人教版八年級數(shù)學 下冊課件：18.1.2 平行四邊形的判定(第1課時)(共21張PPT)

18.1.2 18.1.2 平行四邊形的判定（平行四邊形的判定（1 1）邊邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊平行且相等且相等角角對角線對角線 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：BDACO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角相等，鄰角互補鄰角互補四邊形四邊形ABCD是平行邊形是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四邊形四邊形ABCD是平行邊形是平行邊形 OA=OC,OB=OD我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形做平行四邊形 符號語言：符號語言：AB/CD,AD/BC; 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 一天七年級的李明同學在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了一天七年級的李明同學在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片, ,只剩下如圖所示部分只剩下如圖所示部分, ,他想他想去割一塊賠給學校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原去割一塊賠給學校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C(A,B,C為三頂點為三頂點, ,即找出第四個頂點即找出第四個頂點D)D)ABC想一想想一想DABC（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）ABCD，ADBC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形DABC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？猜想，對嗎？ 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個命題這只是一個命題已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中， , , 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDAB=CD，AD=BC證一證證一證已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明： 連結(jié)連結(jié)AC在在ABC和和CDA中中ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共邊）（公共邊）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1:符號語言：符號語言：AB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCDDABC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？猜想，對嗎？已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (兩組對邊分別平行的四兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形) )同理可證同理可證ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）ABCD兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理2:符號語言：符號語言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）DOABC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？猜想，對嗎？O已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, 對角線對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB （對頂角相等）（對頂角相等）OD=OB （已知）（已知）AOD COB（SAS） AD=CB（全等三角形的對應角、對應邊相等）（全等三角形的對應角、對應邊相等）同理可證：同理可證： AB=CD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BAC21D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理3:符號語言：符號語言：ABCDO OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形) )從邊來判定從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形從角來判定從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理理一理平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法ABCDEF練習1.如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF練習練習2 2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?為為什么？什么？ADCB11070110ABCDO5544BADC4.84.87.67.6大顯身手DABCEF證法證法1： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF例例1.已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手例例1.已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角對角線線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證法證法2：作對角線：作對角線BD，交，交AC于點于點O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形說一說：說一說：1.本節(jié)課你學會了幾種平行四邊形的判定方法本節(jié)課你學會了幾種平行四邊形的判定方法2.本節(jié)課所學的解決問題的思路是本節(jié)課所學的解決問題的思路是: (2)碰到平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形來解決碰到平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形來解決。(1)解決一個數(shù)學問題，常要通過解決一個數(shù)學問題，常要通過“動手實踐動手實踐”-“ 猜想猜想”-“驗證猜想驗證猜想(證明證明)”-“得出結(jié)論得出結(jié)論”