2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第四章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第四章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 理（含解析）1. （xx福建，5分）在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來(lái)的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)解析：由題意知，A選項(xiàng)中e10，C，D選項(xiàng)中兩向量均共線，都不符合基底條件，故選B(事實(shí)上，a(3,2)2e1e2)答案：B2. （xx四川，5分）平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m()A2 B1C1 D2解析：法一：由已知得c(m4,2m2)，因?yàn)閏osc，a，cosc，b，所以，又由已知得|b|2|a|，所以2cacb，即2(m4)2(2m2)4(m4)2(2m2)，解得m2.法二：易知c是以ma，b為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線向量，因?yàn)閏與a的夾角等于c與b的夾角，所以該平行四邊形為菱形，又由已知得|b|2|a|，故m2.答案：D3. （xx北京，5分）已知向量a，b滿(mǎn)足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，則|_.解析：|a|1，可令a(cos ，sin )， ab0.即由sin2cos21得25，得|.答案：4. （xx江西，5分）已知單位向量e1與e2的夾角為，且cos ，向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為，則cos _.解析：因?yàn)閍2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3，b2(3e1e2)29231cos 18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos .答案：5. （xx陜西，12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若0，求| |；(2)設(shè)mn (m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得x2，y2，即(2,2)，故|2.法二：0，則()()()0，()(2,2)，|2.(2)由題意得(1,2)，(2,1)，mn，(x，y)(m2n,2mn)，兩式相減得，mnyx，令yxt，由圖知，當(dāng)直線yxt過(guò)點(diǎn)B(2,3)時(shí)，t取得最大值1，故mn的最大值為1.6（xx浙江，5分）設(shè)ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿(mǎn)足P0BAB，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有，則()AABC90BBAC90CABAC DACBC解析：選D本題主要考查平面向量的運(yùn)算，向量的模、數(shù)量積的概念，向量運(yùn)算的幾何意義等，意在考查利用向量解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題的能力設(shè)AB4，以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，則A(2,0)，B(2,0)，則P0(1,0)，設(shè)C(a，b)，P(x,0)，(2x,0)，(ax，b)(1,0)，(a1，b)則(2x)(ax)a1恒成立，即x2(2a)xa10恒成立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即點(diǎn)C在線段AB的中垂線上，ACBC.7（xx遼寧，5分）已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A. B.C. D.解析：選A本題主要考查向量的坐標(biāo)表示由已知， 得(3，4)，所以|5，因此與同方向的單位向量是.8（xx福建，5分）在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，則該四邊形的面積為()A. B2C5 D10解析：選C本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、模、四邊形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況依題意得，1(4)220.所以，所以四邊形ABCD的面積為|5.9（xx陜西，5分）已知向量a(1，m)，b(m,2), 若ab, 則實(shí)數(shù)m等于()A B.C或 D0解析：選C本題主要考查向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示ab的充要條件的坐標(biāo)表示為12m20，m.10（xx山東，4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)解析：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力(3,2t)，由題意知0，所以232(2t)0，t5.答案：511（xx北京，5分）向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(，R)，則_.解析：本題考查平面向量的線性運(yùn)算、平面向量基本定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查方程思想和考生的運(yùn)算求解能力設(shè)i，j分別為水平方向和豎直方向上的正向單位向量，則aij，b6i2j，ci3j，所以i3j(ij)(6i2j)，根據(jù)平面向量基本定理得2，所以4.答案：4 12（xx安徽，5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A(7，)B(7，)C(4，2) D(4，2)解析：畫(huà)出草圖，可知點(diǎn)Q落在第三象限，則可排除B、D；代入A，cosQOP，所以QOP.代入C，cosQOP，故答案為A.答案：A13（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）a，b為平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()A. BC. D解析：由題可知，設(shè)b(x，y)，則2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)，由cosa，b.答案：C14（2011北京，5分）已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.解析：因?yàn)閍2b(，3)，所以由(a2b)c得3k0，解得k1.答案：1