人教版數(shù)學七年級上冊1.4.2 有理數(shù)的除法2

1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法 復習提問：復習提問： 1.有理數(shù)的乘法法則是什么？有理數(shù)的乘法法則是什么？ 2.什么樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)？什么樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。把絕對值相乘。 任何數(shù)同任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0 0。 幾個不等于幾個不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號由的數(shù)相乘，積的符號由負負因數(shù)因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)奇數(shù)個時，個時，積為負；當負因數(shù)有積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)偶數(shù)個時，積為正。個時，積為正。 幾個數(shù)相乘幾個數(shù)相乘, ,有一個因數(shù)為有一個因數(shù)為0 0，積就為，積就為0 0。 有理數(shù)的乘法法則有理數(shù)的乘法法則 前提診測前提診測 注意 運算過程中應先判斷積的符號。運算過程中應先判斷積的符號。 復習復習 （ ） ( (- -2)2)（ ） （ ） 32( ) = 1 兩個數(shù)的兩個數(shù)的乘乘積為積為,這兩個數(shù)這兩個數(shù)互為倒數(shù)?；榈箶?shù)。 41212341 - - 倒數(shù)的定義你還記得嗎？倒數(shù)的定義你還記得嗎？ 知識回顧知識回顧: 乘積為乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù) a與與1/a互為倒數(shù)互為倒數(shù) m/n與與n/m互為倒數(shù)互為倒數(shù) （a0） (m0,n0) 怎樣求負數(shù)的倒數(shù)怎樣求負數(shù)的倒數(shù)? - - 的倒數(shù)是的倒數(shù)是- - (p0,q0)(p0,q0) q q p p p p q q 將分子、分母顛倒位置即可。將分子、分母顛倒位置即可。 零有倒數(shù)嗎？零有倒數(shù)嗎？ 練習：求下列各數(shù)的倒數(shù)？練習：求下列各數(shù)的倒數(shù)？ （）（） （）（） （）（） （）（） （）（）. （）（）. 41474 問：請同學們回憶一下小學所學過問：請同學們回憶一下小學所學過 的除法法則是什么？的除法法則是什么？ 例如：例如：. .？ 引入負數(shù)以后，以前學的除法運算是否成立？ 一.填空: (1)_x ( - 4 )= 8 (2)_x6= -36 (3)_x(-3/5)= -12/25 (4)_x9= -72 (5) 8 x (-1/4)=_ (6) 36 x(1/6)=_ (7) (-12/25) x(-5/3)=_ (8) - 72x(1/9)=_ (1)8 (-4)=-2 (2)-36 6=-6 (3) -12/25 (-3/5)=4/5 (4)-72 9=-8 (5) 8 x (-1/4)= -2 (6) 36 x(1/6)=-6 (7) (-12/25) x(-5/3)=4/5 (8) - 72x(1/9)=-8 _ - 2 - 6 4/5 - 8 - 2 - 6 4/5 - 8 除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的 運算。除法是乘法的逆運算。運算。除法是乘法的逆運算。 從上面的各個式子你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 有理數(shù)除法法則（一）有理數(shù)除法法則（一） 除以一個除以一個不等于不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)倒數(shù)。 用字母表示為用字母表示為ab=a ) 0( b 8 (-4)= 8 x (-1/4) -36 6 =36 x(1/6) -12/25 (-3/5)= (-12/25) x(-5/3) -72 9 ) =- 72x(1/9) 并由此猜想出有理數(shù)的除法法則嗎？ = 例例1：計算：計算 （1）（-18）（-6） =3 解法二： 解：原式=+（ ） =3 =-3 = - 3 解：原式=（-18）（ ） 16（2）（ ）（+ ） 1535（3） （ ） 62 5451解：原式= （ ） 62 559= 215解：原式=（ ）（+5） 35解：原式=-（ ） = - （ 5 ） 35解：原式= - （ ） 62 5451 = -（ ） 62 559= 215186 3515 你發(fā)現(xiàn)了你發(fā)現(xiàn)了? 除式 符號 絕對值 被 除 數(shù) 除數(shù) 商 被除數(shù) 除數(shù) 商 （-18） （-6） - + - 3 + - - - - + 18 6 3 )51()53()541(2655351265541512 - - + 觀察上面算式的計算結果，你發(fā)現(xiàn)它們的符號有什觀察上面算式的計算結果，你發(fā)現(xiàn)它們的符號有什么規(guī)律嗎？么規(guī)律嗎？ 1）兩個有理數(shù)相除，同號得）兩個有理數(shù)相除，同號得_，異號得，異號得_,并把絕對值并把絕對值_。 有理數(shù)除法法則（二）：有理數(shù)除法法則（二）： 正正 負負 相除相除 0 2）0除以任何非除以任何非0的數(shù)都是的數(shù)都是_。 0 5= 510 = 0 0 (-5)= )51(0= 0 法則法則1 1：除以一個不等于除以一個不等于0 0的數(shù)，等于的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)乘這個數(shù)的倒數(shù). . 法則法則2 2：兩數(shù)相除，同號得正，異號兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；得負，并把絕對值相除； 0 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都得都得0.0. 有理數(shù)的除法法則有理數(shù)的除法法則 乘除運算莫著急乘除運算莫著急; ; 審清題目是第一審清題目是第一. . 除法變成乘法后除法變成乘法后; ; 積的符號先確立積的符號先確立. . 計算結果別慌張計算結果別慌張; ; 考個一百沒問題考個一百沒問題. . 順口溜順口溜跟我學跟我學 到現(xiàn)在為至我們有了兩個除法法則，到現(xiàn)在為至我們有了兩個除法法則， 那么兩個法則是不是都可以用于解決兩數(shù)那么兩個法則是不是都可以用于解決兩數(shù) 相除呢？兩個法則分別更適合于什么樣的相除呢？兩個法則分別更適合于什么樣的 兩數(shù)相除呢？兩數(shù)相除呢？ 例例2 計算計算: (1) ( 36) 9 ； (2) ( ). 12253553= 1225 ( ) = 45解解: (1) (36) 9 = 36 9 = 4； (2) ( ) 1225 35對于這兩題的計對于這兩題的計算，你有什么樣算，你有什么樣的思路？的思路？ 如果兩數(shù)相除，能夠整除就選擇法則如果兩數(shù)相除，能夠整除就選擇法則2，不能夠整除就選擇用法則不能夠整除就選擇用法則1. 兩個有理數(shù)相除兩個有理數(shù)相除,有兩種方法有兩種方法: 第一種方法是運用有理數(shù)的第一種方法是運用有理數(shù)的除法法則除法法則2:兩數(shù)相除兩數(shù)相除,同同號得正號得正,異號得負異號得負,并把絕對值相除并把絕對值相除; 第二種方法是運用有理數(shù)的第二種方法是運用有理數(shù)的除法法則除法法則1 :除以一個除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);(0不能作除數(shù)不能作除數(shù)) 如如(-78) 3運用上述第運用上述第_種方法簡便種方法簡便. )53(724用上述用上述_種方法比較簡便種方法比較簡便. 一一 二二 - （1）84 （2） （3）( 36)9 （4） （5）0( 6) （6） 91)36()61(0418 (7) 計算：計算： )53()2512( （8） 124 （9）（）（57）3 （10）（）（36）（9） （11）96 （16） )5. 1(-1) (2) )71(-)215(- (1) 例例3 化簡下列分數(shù)：化簡下列分數(shù)： (1) (2) 3121624練習練習3：化簡：化簡 （1）-72/9；（；（2）-30/（-45）；）； （3）0/（-75）。）。 解：（解：（1）原式）原式=-72 9 =-8 （2）原式）原式=-30 （-45） =2/3 （3）原式）原式=0 （-1/75） =0 例例4.計算計算: (1) 61)6(1(2) 1除以一個不為零的數(shù)的商就是這個數(shù)的倒數(shù)除以一個不為零的數(shù)的商就是這個數(shù)的倒數(shù). - (3) 11/3 (4) 1(-1/3) 注意注意倒數(shù)倒數(shù)與與相反數(shù)相反數(shù)之間的之間的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系: (1)符號上的區(qū)別符號上的區(qū)別:互為相反數(shù)互為相反數(shù)(除除0外外)的兩個數(shù)的符號的兩個數(shù)的符號 相反相反,而互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同而互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同; (2)0減去一個數(shù)得到這個數(shù)的相反數(shù)減去一個數(shù)得到這個數(shù)的相反數(shù),也就是說也就是說a的相反的相反 數(shù)是數(shù)是-a,1除以一個不為除以一個不為0的數(shù)得到這個數(shù)的倒數(shù)的數(shù)得到這個數(shù)的倒數(shù); (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和和為為0,互為倒數(shù)的兩數(shù)的互為倒數(shù)的兩數(shù)的積積為為1; (4)0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0,而而0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù); (5)倒數(shù)是本身的數(shù)是倒數(shù)是本身的數(shù)是+1和和-1,互為相反數(shù)是本身的數(shù)是互為相反數(shù)是本身的數(shù)是0. 例例5 計算計算: )971()322(443721125.0（1） （2） （3） 統(tǒng)一為分數(shù)統(tǒng)一為分數(shù) 注意運算順序注意運算順序 化為假分數(shù)化為假分數(shù) - - - - 運算中遇到小數(shù)和分數(shù)時運算中遇到小數(shù)和分數(shù)時,處處理的方法與小學一樣理的方法與小學一樣,小數(shù)化小數(shù)化成分數(shù)成分數(shù),帶分數(shù)化成假分數(shù)帶分數(shù)化成假分數(shù),然然后相除后相除. 例例5 計算計算: （4） 注意觀察注意觀察 尋求最佳方法尋求最佳方法 )121()4331()6()7624(（5） )7()521()54()32(（6） - - - - - - - - 解解: 因為除法因為除法不適用交換律與結合律不適用交換律與結合律,所所以不正確以不正確. 下面計算正確嗎？如果正確下面計算正確嗎？如果正確,請說明請說明理由理由;如果不正確如果不正確,請改正請改正: 1562=15(62)=153=5 你一定行！你一定行！ 想一想想一想 常見思維誤區(qū)分析常見思維誤區(qū)分析 4222362323改正改正 23231. 2. )7(56146)8(14)7(5614改正改正 16610)7(70 - - - + + + - - 6 6( (3)3)- -2 2 新知識新知識 舊知識舊知識 轉化轉化 小小 結結 互為倒數(shù)互為倒數(shù) 相同的結果相同的結果 3 3 6 6( (- - ) )- -2 2 1 1 3 3 1 1 3 3 - - 1.理解并掌握了有理理解并掌握了有理數(shù)的兩條除法法則；數(shù)的兩條除法法則； 2.能夠選擇適當?shù)姆軌蜻x擇適當?shù)姆▌t來進行有理數(shù)的除則來進行有理數(shù)的除法運算；法運算； 3.本節(jié)課還用到了數(shù)本節(jié)課還用到了數(shù)學的轉化思想學的轉化思想. 1 .說出下列各數(shù)的倒數(shù)。說出下列各數(shù)的倒數(shù)。 （1）-15 （2） （3）-0.25 (4) 0.13 （5） ( 6 ) 9 5 4 1 4 2 1 -5 15 1 - 11 2 - 17 4 -4 5 9 13 100 隨堂練習隨堂練習 ； 1 25. 0 53- 411 5. 0 5 32四、填空四、填空. (1) 的倒數(shù)是的倒數(shù)是-2, -0.1的倒數(shù)是的倒數(shù)是 . (2)-6的倒數(shù)是的倒數(shù)是 ,相反數(shù)是相反數(shù)是 . (3) 的倒數(shù)等于它本身的倒數(shù)等于它本身, 的相反數(shù)的相反數(shù) 等于它本身等于它本身, 的絕對值等于它本身的絕對值等于它本身. (4)若一個數(shù)的相反數(shù)與這個數(shù)的倒數(shù)的和等于若一個數(shù)的相反數(shù)與這個數(shù)的倒數(shù)的和等于0,則這則這 個數(shù)是個數(shù)是 . 21-10 6 0 非負數(shù)非負數(shù) 6111試一試試一試 計算下列各題計算下列各題: （1）54（9）；）； （2）27 3； （3）0 （7）；）； （4）24 （6）. 解解：（1） 54（9）= 54（ ）=6； （2） 27 3 27 9； （3）0 （7） 0 （ ） 0； （4）24 （6） 24 （ ） 4. 91317161 選用適當?shù)姆椒ㄓ嬎阆铝懈黝}（比一比，選用適當?shù)姆椒ㄓ嬎阆铝懈黝}（比一比，看誰算得既快又準）。看誰算得既快又準）。 （1）（）（18）6； （2）1 （ 9 ）；）； （3）0 （ 8 ）；）； （4）（）（18）（12）；）； （5）（）（12） （ ）（）（6）（）（ 27 ） ； （7） （ ）17 ； （8）（）（0.25）（ ）. 5238331153你做對了嗎？你做對了嗎？ ab（1）如果）如果 0 ,那么那么 ab _0. ab（2）如果）如果 挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 |(1)0_|(2)0_3_.aaabbbabab當時，；當時，；（ ）當ab0時，1 -1 -2，0，2 + 探索題：設探索題：設a,b,c為非零有為非零有理數(shù)，求下列式子的值理數(shù)，求下列式子的值 ccbbaa 探索題變式：探索題變式： ._, 0ababbbaaab則若+ -