2019-2020年高三數學專題復習 函數與方程及函數的應用檢測題.doc

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2019-2020年高三數學專題復習 函數與方程及函數的應用檢測題 【考情解讀】　 1．本講主要考查函數的零點，常以分式、絕對值不等式、對數式、三角函數為載體；考查確定零點的個數、存在區(qū)間及應用零點存在情況求參數值或取值范圍；函數的實際應用常以實際生活為背景，與最值、不等式、導數、解析幾何等知識交匯命題． 2．函數的零點主要是以填空題的形式考查，以基礎知識為主，而函數的實際應用則主要以解答題的形式出現(xiàn)，屬中、高檔題． 【知識梳理】 1． 函數的零點與方程的根 (1)函數的零點 對于函數f(x)，我們把使f(x)＝0的實數x叫做函數f(x)的 ． (2)函數的零點與方程根的關系 函數F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程 的根，即函數y＝f(x)的圖象與函數y＝g(x)的圖象交點的 ． (3)零點存在性定理 如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是 的一條曲線，且有 ，那么，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有 ，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根． 注意以下兩點： ①滿足條件的零點可能不唯一； ②不滿足條件時，也可能有零點． (4)二分法求函數零點的近似值，二分法求方程的近似解． 2． 函數模型 解決函數模型的實際應用題，首先考慮題目考查的函數模型，并要注意定義域．其解題步驟是： (1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數學問題； (2)數學建模：弄清題目中的已知條件和數量關系，建立函數關系式； (3)解函數模型：利用數學方法得出函數模型的數學結果； (4)實際問題作答：將數學問題的結果轉化成實際問題作出解答. 【預習練習】 1．函數f(x)＝xcos 2x在區(qū)間[0,2π]上的零點個數為________． 2．(xx北京卷改編)函數的零點個數為________． 3．若函數f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，則實數a的取值范圍是________． 4．(2011蘇州模擬)函數f(x)對一切實數x都滿足f＝f，并且方程f(x)＝0有三個實根，則這三個實根的和為________． 5．若函數f(x)＝2－|x－1|－m有零點，則實數m的取值范圍是________． 6．函數f(x)＝若函數y＝f(x)－2有3個零點，則實數a的值為________． 【典型例題】 類型一　函數零點的求解與判定 【例1】 (1)設，則函數f(x)的零點是________． (2)下列有關函數f(x)＝－cos x在[0，＋∞)內的零點判定正確的序號是________． ①沒有零點；②有且僅有一個零點；③有且僅有兩個零點；④有無窮多個零點． 變式訓練：已知方程x3＝3－x的解在區(qū)間內，n∈Z，則n的值是________． 類型二　函數與方程的綜合應用 【例2】 已知函數f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，． (1)若g(x)＝m有零點，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 變式訓練： 設函數fn(x)＝xn＋bx＋c(n∈N*，b，c∈R)，設n≥2，b＝1，c＝－1． 證明：fn(x)在區(qū)間內存在唯一零點； 類型三　函數的實際應用 【例3】某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克． (1)求a的值； (2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 變式訓練： (xx江蘇卷)如圖， 建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標． (1)求炮的最大射程． (2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由． 【課后練習】 1．(xx浙江卷改編)設a＞0，b＞0，e為自然對數的底數，ea＋2a＝eb＋3b，則a與b的大小關系是________． 2．已知且關于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數a的范圍是________． 3．已知函數f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)g[f(1)]＝________； (2)若方程g[f(x)]－a＝0的實數根的個數有4個，則a的取值范圍是________． 4．將一個長寬分別是a，b(0＜b＜a)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是________． 5．如圖，線段EF的長度為1，端點E、F在邊長不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動，當E、F沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡為G，若G的周長為l，其圍成的面積為S，則l－S的最大值為________． 6．已知函數f(x)＝ln x＋2x－6.(1)證明：函數f(x)有且只有一個零點； (2)求該零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過. 7．已知函數f(x)＝ex－m－x，其中m為常數． (1)若對任意x∈R有f(x)≥0成立，求m的取值范圍； (2)當m>1時，判斷f(x)在[0,2m]上零點的個數，并說明理由． 8．某單位有員工1 000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出x(x∈N*)名員工從事第三產業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a－)萬元(a＞0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%. (1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1 000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？ (2)在(1)的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大值是多少？