2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 第22課時 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 第22課時 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時作業(yè) 新人教A版必修2 1．以兩點A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 解析：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25. 答案：D 2．方程y＝表示的曲線是(　　) A．一條射線 B．一個圓 C．兩條射線 D．半個圓 解析：y＝可化為x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲線為圓x2＋y2＝9位于x軸及其上方的半個圓． 答案：D 3．△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，則△ABC的外接圓方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－2)2＝20 B．(x－2)2＋(y－2)2＝10 C．(x－2)2＋(y－2)2＝5 D．(x－2)2＋(y－2)2＝ 解析：易知△ABC是直角三角形，∠B＝90，所以圓心是斜邊AC的中點(2,2)，半徑是斜邊長的一半，即r＝，所以外接圓的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝5. 答案：C 4．圓心為C(－1,2)，且一條直徑的兩個端點落在兩坐標(biāo)軸上的圓的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20 解析：本題考查確定圓的方法．因為直徑的兩個端點在兩坐標(biāo)軸上，所以該圓一定過原點，所以半徑r＝＝，又圓心為C(－1,2)，故圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故選C. 答案：C 5．設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：本題考查圓的性質(zhì)．由題意，知|PQ|的最小值即為圓心到直線x＝－3的距離減去半徑長，即|PQ|的最小值為6－2＝4，故選B. 答案：B 6．若直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本題考查圓的圓心坐標(biāo)的位置判斷．因為直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，所以圓心(－a，－b)在第四象限，故選D. 答案：D 7．圓(x＋2)2＋(y＋3)2＝1關(guān)于原點對稱的圓的方程是__________． 解析：本題考查圓的性質(zhì)．圓(x＋2)2＋(y＋3)2＝1的圓心坐標(biāo)為(－2，－3)，半徑為1，則關(guān)于原點對稱的圓的圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑不變，所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y－3)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y－3)2＝1 8．點(5＋1，)在圓(x－1)2＋y2＝26的內(nèi)部，則a的取值范圍是__________． 解析：由于點在圓的內(nèi)部，所以(5＋1－1)2＋()2＜26，即26a＜26，又a≥0，解得0≤a＜1. 答案：0≤a＜1 9．圓x2＋y2＝4上的點到點A(3,4)的距離的最大值和最小值分別為________． 解析：∵32＋42＝25>4，∴點A(3,4)在圓外．已知圓的半徑r＝2，|OA|＝＝5.結(jié)合圖形可知，圓上的點到點A(3,4)的距離的最大值為|OA|＋r＝7，最小值|OA|－r＝3. 答案：7和3 10．已知圓心在x軸上的圓C與y軸交于兩點A(1,0)，B(5,0)． (1)求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)P(x，y)為圓C上任意一點，求點P(x，y)到直線x－y＋1＝0的距離的最大值和最小值． 解析：(1)由題意，結(jié)合圖(1)可知圓心(3,0)，r＝2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4. (2)如圖(2)所示，過點C作CD垂直于直線x－y＋1＝0，垂足為D. 由點到直線的距離公式可得|CD|＝＝2. 又P(x，y)是圓C上的任意一點，而圓C的半徑為2.結(jié)合圖形易知點P到直線x－y＋1＝0的距離的最大值為2＋2，最小值為2－2. 圖(1) 圖(2) B組　能力提升 11．已知圓C：x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0和定點A(1,2)，要使過點A的圓C的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－，) B．(－，) C．(－∞，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：本題主要考查點與圓的位置關(guān)系．通過配方可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋)2＋(y＋1)2＝.由題意知點A(1,2)在圓外，得(1＋2)＋(2＋1)2＞＞0，解得－＜a＜，即實數(shù)a的取值范圍是(－，)．故選A. 答案：A 12．已知圓M的圓心坐標(biāo)為(3,4)，且A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)三點一個在圓M內(nèi)，一個在圓M上，一個在圓M外，則圓M的方程為__________． 解析：本題考查點與圓的位置關(guān)系．∵|MA|＝＝5，|MB|＝＝2，|MC|＝＝，∴|MB|＜|MA|＜|MC|，∴點B在圓M內(nèi)，點A在圓M上，點C在圓M外，∴圓的半徑r＝|MA|＝5，∴圓M的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25. 答案：(x－3)2＋(y－4)2＝25 13．已知圓C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光線從點A(－1,1)經(jīng)x軸反射到圓周上，求光線的最短路程，并求此時的反射光線和入射光線的方程． 解析：如圖，作點A(－1,1)關(guān)于x軸的對稱點A′(－1，－1)，連接A′C，交x軸于點B，連接AB.由平面幾何的知識可知，光線從點A經(jīng)x軸反射到圓周上的最短路程等于|A′C|－r.圓C：(x－5)2＋(y－7)2＝4的圓心為(5,7)，半徑為2.|A′C|＝＝10， ∴該最短距離為10－2＝8. 由直線方程的兩點式得，反射光線A′C的方程為＝， 即4x－3y＋1＝0.同理，作C點關(guān)于x軸的對稱點C′(5，－7)，連接AC′，AC′即為入射光線，其方程為＝，即4x＋3y＋1＝0. 14．平面直角坐標(biāo)系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四點，這四點能否在同一個圓上，為什么？ 解析：設(shè)過A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 將A，B，C三點的坐標(biāo)分別代入有 解得 ∴圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5. 將D(－1,2)的坐標(biāo)代入上式圓的方程左邊， (－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5， 即D點坐標(biāo)適合此圓的方程． 故A，B，C，D四點在同一圓上．