2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件13 北師大版選修1 -1.ppt

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,最新考綱1.了解橢圓的實(shí)際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用；2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).,1.橢圓的定義,在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做.這兩定點(diǎn)叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的.其數(shù)學(xué)表達(dá)式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若，則集合P為橢圓；(2)若，則集合P為線段；(3)若，則集合P為空集.,知識(shí)梳理,橢圓,焦點(diǎn),焦距,ac,a=c,a0，且a3時(shí)，|PF1|PF2|>6|F1F2|，點(diǎn)P的軌跡是橢圓.(2)設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，圓心為P(x，y)，則有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|，即P在以C1(3，0)，C2(3，0)為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓上，,考點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解析(1)設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m，n>0，mn).,【訓(xùn)練2】(1)已知F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，則C的方程為_.(2)(一題多解)若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(2，0)和(0，1)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.,過點(diǎn)F2(1，0)且垂直于x軸的直線被曲線C截得弦長|AB|3，,又由c1，得1b2a2.由聯(lián)立，得b23，a24.,橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(2，0)，(0，1)，,橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(2，0)，(0，1)，,法二設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m>0，n>0，mn).橢圓過(2，0)和(0，1)兩點(diǎn)，,考點(diǎn)三焦點(diǎn)三角形問題,(2)由題意得|PF1|PF2|2a，又F1PF260，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60|F1F2|2，所以(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2，所以3|PF1|PF2|4a24c24b2，,答案(1)A(2)3,|F1F2|2c10，由于PF1PF2，所以由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|2100.又由橢圓定義知|PF1|PF2|2a14，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100，即1962|PF1|PF2|100.解得|PF1|PF2|48.答案48,