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2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第6節(jié) 合情推理與演繹推理挑戰(zhàn)真題 文 新課標版
1.（2010福建）觀察下列等式：
①cos 2α=2cos2α-1;
②cos 4α=8cos4α-8cos2α+1;
③cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;
④cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;
⑤cos 10α=mcos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.
可以推測，m-n+p= .
2.（2010陜西）觀察下列等式：
13+23=(1+2
2、) 2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43= (1+2+3+4)2,…,
根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為 .
解析：由前三個的規(guī)律即：左邊為連續(xù)的正整數(shù)的立方和，右邊為連續(xù)正整數(shù)和的平方，可得結(jié)果.
答案：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)
3.(2009浙江）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4， ， ，成等比數(shù)列.
解析：本題主要考查數(shù)學(xué)類比推理的能力.經(jīng)過觀察不難得出結(jié)論.
答案：
4.(2009江蘇）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為 .
解析：本題考查了合情推理之中類比推理的應(yīng)用.
由于相似的幾何圖形中面積比是邊長的平方比，類比的相似的幾何體的體積比是棱長的立方比，即若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為1∶8.
答案：1∶8
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