2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 3.7正弦定理與余弦定理課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 3.7正弦定理與余弦定理課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx昆明一模)已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，則△ABC的面積等于(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈，所以B＝，則△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝. 答案：B 2．(xx廣州綜合測試)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C＝2B，則為(　　) A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC 解析：由于C＝2B，故sinC＝sin2B＝2sinBcosB，所以＝2cosB，由正弦定理可得＝＝2cosB，故選B. 答案：B 3．(xx東北三省二模)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且＝，則B＝(　　) A. B. C. D. 解析：由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得：＝?c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝. 答案：C 4．(xx煙臺期末)在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，則A＝(　　) A．90 B．60 C．120 D．150 解析：由題意可知lg(a＋c)(a－c)＝lgb(b＋c)， ∴(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)， ∴b2＋c2－a2＝－bc， ∴cosA＝＝－. 又A∈(0，π)，∴A＝120，選C. 答案：C 5．(xx江西卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若3a＝2b，則的值為(　　) A．－ B. C．1 D. 解析：由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因為3a＝2b，所以＝， 所以＝22－1＝. 答案：D 6．(xx石家莊一模)在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC，則sinA＋sinB的最大值是(　　) A．1 B. C. D．3 解析：由csinA＝acosC，所以sinCsinA＝sinAcosC，即sinC＝cosC，所以tanC＝，C＝，A＝－B，所以sinA＋sinB＝sin＋sinB＝sin， ∵0＜B＜，∴＜B＋＜， ∴當B＋＝， 即B＝時，sinA＋sinB的最大值為.故選C. 答案：C 二、填空題 7．(xx福建卷)在△ABC中，A＝60，AC＝2，BC＝，則AB等于__________． 解析：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，得＝，所以＝，解得sinB＝1，因為B∈(0，180)，所以B＝90，所以AB＝ ＝1. 答案：1 8．(xx湖北卷)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，則B＝__________. 解析：由正弦定理＝得sinB＝＝，又B∈，所以B＝或. 答案：或 9．(xx北京卷)在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，則c＝__________；sinA＝__________. 解析：根據(jù)余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC＝12＋22－212＝4，故c＝2，因為cosC＝，于是sinC＝＝，于是，由正弦定理，sinA＝＝＝(或：由a＝1，b＝2，c＝2，得cosA＝＝，于是，sinA＝ ＝)． 答案：2　 三、解答題 10．(xx新課標全國卷Ⅱ)四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2. (1)求C和BD； (2)求四邊形ABCD的面積． 解析：(1)由題設(shè)及余弦定理得 BD2＝BC2＋CD2－2BCCDcosC ＝13－12cosC，　① BD2＝AB2＋DA2－2ABDAcosA ＝5＋4cosC.?、? 由①，②得cosC＝，故C＝60，BD＝. (2)四邊形ABCD的面積 S＝ABDAsinA＋BCCDsinC ＝sin60 ＝2. 11．(xx天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a－c＝b，sinB＝sinC. (1)求cosA的值； (2)求cos的值． 解析：(1)在△ABC中，由＝，及sinB＝sinC，可得b＝c.又由a－c＝b，有a＝2c. 所以，cosA＝＝＝. (2)在△ABC中，由cosA＝，可得sinA＝. 于是，cos2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sinAcosA＝. 所以，cos＝cos2Acos＋sin2Asin＝. 12．(xx重慶卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8. (1)若a＝2，b＝，求cosC的值； (2)若sinAcos2＋sinBcos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值． 解析：(1)由題意可知：c＝8－(a＋b)＝. 由余弦定理得： cosC＝＝＝－. (2)由sinAcos2＋sinBcos2＝2sinC可得： sinA＋sinB＝2sinC， 化簡得sinA＋sinAcosB＋sinB＋sinBcosA＝4sinC. 因為sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝sinC， 所以sinA＋sinB＝3sinC. 由正弦定理可知：a＋b＝3c. 又因a＋b＋c＝8，故a＋b＝6. 由于S＝absinC＝sinC，所以ab＝9，從而a2－6a＋9＝0，解得a＝3，b＝3.