2019-2020年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第10節(jié) 變化率與導數、導數的計算 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第10節(jié) 變化率與導數、導數的計算 理(含解析).doc
2019-2020年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第10節(jié) 變化率與導數、導數的計算 理(含解析)1(xx陜西,5分)如圖,某飛行器在4千米高空水平飛行,從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數圖象的一部分,則該函數的解析式為()Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x解析:設所求函數解析式為yf(x),由題意知f(5)2,f(5)2,且f(5)0,代入驗證易得yx3x符合題意,故選A答案:A2.(xx新課標全國卷,5分)設曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x,則a()A0B1 C2 D3解析:ya,由題意得y|x02,即a12,所以a3.答案:D3.(xx廣東,5分)曲線ye5x2在點(0,3)處的切線方程為_解析:由ye5x2y5e5x切線的斜率ky|x05,于是切線方程為y35(x0)5xy30.答案:5xy304. (xx江西,5分)若曲線yex上點P處的切線平行于直線2xy10,則點P的坐標是_解析:由題意有yex,設P(m,n),直線2xy10的斜率為2,則由題意得em2,解得mln 2,所以ne(ln 2)2.答案:(ln 2,2)5(xx廣東,5分)若曲線ykxln x在點(1,k)處的切線平行于x軸,則k_.解析:本題主要考查導數的幾何意義,考查考生的運算能力y|x10,即當x1時,kk10,解得k1.答案:16(xx北京,13分)設L為曲線C:y在點(1,0)處的切線(1)求L的方程;(2)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方解:本題考查導數的幾何意義、導數在研究函數性質和不等式中的應用等基礎知識和基本方法,意在考查函數與方程思想、化歸與轉化思想和考生的運算求解能力、邏輯推理能力以及綜合運用知識分析問題、解決問題的能力(1)設f(x),則f(x).所以f(1)1,即L的斜率為1.又L過點(1,0),所以L的方程為yx1.(2)證明:令g(x)x1f(x),則除切點之外,曲線C在直線L的下方等價于g(x)0(x0,x1)g(x)滿足g(1)0,且g(x)1f(x).當0x1時,x210,ln x0,所以g(x)0,故g(x)單調遞減;當x1時,x210,ln x0,所以g(x)0,故g(x)單調遞增所以,g(x)g(1)0(x0,x1)所以除切點之外,曲線C在直線L的下方7(xx新課標全國,5分)曲線yx(3ln x1)在點(1,1)處的切線方程為_解析:y3ln x13,所以曲線在點(1,1)處的切線斜率為4,所以切線方程為y14(x1),即y4x3.答案:y4x38(xx廣東,5分)曲線yx3x3在點(1,3)處的切線方程為_解析:曲線方程為yx3x3,則y3x21,又易知點(1,3)在曲線上,有y|x12,即在點(1,3)處的切線方程的斜率為2,所以切線方程為y32(x1),即y2x1.答案:y2x19(2011江蘇,5分)在平面直角坐標系xOy中,已知P是函數(x)ex(x0)的圖像上的動點,該圖像在點P處的切線l交y軸于點M,過點P作l的垂線交y軸于點N.設線段MN的中點的縱坐標為t,則t的最大值是_解析:設點P的坐標為(x0,ex0),則切線l的方程為yex0ex0(xx0),則過點P作l的垂線m的方程為yex0(xx0),令x0,得M(0,ex0x0ex0),N(0,ex0x0),所以tex0,得t(1x0)(),令t0,得x01,當0x01時,t0,tex0單調遞增;當x01時,t0,tex0單調遞減,所以當x01時,t取最大值,為(e)答案:(e)