2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.1數(shù)列的概念與簡單表示課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.1數(shù)列的概念與簡單表示課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx廣東六校一聯(lián))已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－2n，則a2＋a18＝(　　) A．36　　　　　　　　　 B．35 C．34 D．33 解析：當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，故a2＋a18＝34. 答案：C 2．(xx吉林普通中學(xué)摸底)已知數(shù)列{an}，an＝－2n2＋λn，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是(　　) A．(－∞，6) B．(－∞，4] C．(－∞，5) D．(－∞，3] 解析：數(shù)列{an}的通項公式是關(guān)于n(n∈N*)的二次函數(shù)，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則－≤1，即λ≤4. 答案：B 3．(xx湖州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝數(shù)列{an}滿足an＝f(n)，n∈N*，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C．(1,3) D．(2,3) 解析：∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又an＝f(n)(n∈N*)， ∴?2＜a＜3. 答案：D 4．(xx日照模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為(　　) A. B. C．10 D．21 解析：因為an＋1－an＝2n，所以an－an－1＝2(n－1)， 所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(2n－2)＋(2n－4)＋…＋2＋33＝n2－n＋33(n≥2)， 又a1＝33適合上式，所以an＝n2－n＋33， 所以＝n＋－1. 令f(x)＝x＋－1(x＞0)，則f′(x)＝1－， 令f′(x)＝0得x＝. 所以當(dāng)0＜x＜時，f′(x)＜0， 當(dāng)x＞時，f′(x)＞0， 即f(x)在區(qū)間(0，)上遞減；在區(qū)間(，＋∞)上遞增，又5＜＜6，且f(5)＝5＋－1＝，f(6)＝6＋－1＝，所以f(5)＞f(6)，所以當(dāng)n＝6時，有最小值. 答案：B 5．(xx濟南模擬)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n－1－n－1，則數(shù)列{an}(　　) A．有最大項，沒有最小項 B．有最小項，沒有最大項 C．既有最大項又有最小項 D．既沒有最大項也沒有最小項 解析：因為數(shù)列{an}的通項公式為an＝n－1－n－1，所以f(n)＝an－an－1＝n－1－n－1－n－2＋n－2＝－n－2＋n－2＝－2＋n－2. f(n)是關(guān)于n－2(n∈N*)的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為負(fù)，自變量n－2＞0， 從而對應(yīng)圖象是開口向下的拋物線上的一群孤立點， 所以數(shù)列先增后減，故有最大項和最小項，選C. 答案：C 6．(xx武漢模擬)已知數(shù)列{xn}滿足xn＋3＝xn，xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1＝1，x2＝a(a≤1且a≠0)，則數(shù)列{xn}的前2 015項的和S2 015為(　　) A．671 B．670 C．1 342 D．1 344 解析：由題意x1＝1，x2＝a，x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，x4＝|1－a－a|＝|1－2a|，又x4＝x1，所以|1－2a|＝1，又因為a≠0，所以a＝1. 所以此數(shù)列為：1,1,0,1,1,0，…，其周期為3. 所以S2 015＝S6713＋2＝6712＋2＝1 344. 答案：D 二、填空題 7．(xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ)數(shù)列{an}滿足an＋1＝，a8＝2，則a1＝__________. 解析：將a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再將a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再將a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出數(shù)列{an}是一個周期數(shù)列，且周期為3，所以a1＝a7＝. 答案： 8．(xx河北衡水中學(xué)五調(diào))已知數(shù)列{an}滿足a1＝，an－1－an＝(n≥2)，則該數(shù)列的通項公式an＝__________. 解析：∵an－1－an＝(n≥2)， ∴＝. ∴－＝－. ∴－＝－，－＝－，…，－＝－. ∴－＝1－.∴＝3－. ∴an＝. 答案： 9．(xx河北石家莊調(diào)研)如圖，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，則第n(n≥2)行的第2個數(shù)為__________． 1 3　3 5　6　5 7　11　11　7 9　18　22　18　9 … 解析：由題意可知：圖中每行的第二個數(shù)分別為3,6,11,18，…，即a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，…， ∴a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2n－3，∴累加得：an－a2＝3＋5＋7＋…＋(2n－3)，∴an＝n2－2n＋3. 答案：n2－2n＋3 三、解答題 10．(xx重慶模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n－1.數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an. (1)求數(shù)列{an}的通項公式． (2)證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項公式． 解析：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝21－1＝1； 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1. 因為a1＝1適合通項公式an＝2n－1， 所以an＝2n－1(n∈N*)． (2)因為bn＋1－2bn＝8an， 所以bn＋1－2bn＝2n＋2， 即－＝2，＝1， 所以{}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列， 所以＝1＋2(n－1)＝2n－1， 所以bn＝(2n－1)2n. 11．(xx白山模擬)已知數(shù)列{an}． (1)若an＝n2－5n＋4， ①數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？ ②n為何值時，an有最小值？并求出最小值． (2)若an＝n2＋kn＋4且對于n∈N*，都有an＋1＞an，求實數(shù)k的取值范圍． 解析：(1)①由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4. 因為n∈N*，所以n＝2,3. 所以數(shù)列中有兩項是負(fù)數(shù)，即a2，a3. ②因為an＝n2－5n＋4＝2－的對稱軸方程為n＝. 又n∈N*，所以當(dāng)n＝2或n＝3時，an有最小值，其最小值為a2＝a3＝－2. (2)由an＋1＞an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N*，所以－＜，即得k＞－3. 12．(xx北京朝陽期末)已知數(shù)列{an}的通項an＝n，n∈N*. (1)求a1，a2； (2)判斷數(shù)列{an}的增減性，并說明理由； (3)設(shè)bn＝an＋1－an，求數(shù)列{}的最大值和最小值． 解析：(1)a1＝0.45，a2＝1.215. (2)an＋1－an＝(n＋0.5)0.9n＋1－(n－0.5)0.9n ＝0.9n(0.9n＋0.45－n＋0.5) ＝－0.10.9n(n－9.5)． 則當(dāng)1≤n≤9時，an＋1－an＞0. 則1≤n≤10時，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，n∈N*； 當(dāng)n≥10時，an＋1－an＜0，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，n∈N*. (3)由(2)可得，bn＝an＋1－an＝－0.10.9n(n－9.5)，n∈N*. 令cn＝，則cn＝＝0.9＝0.9. 則數(shù)列{cn}在1≤n≤9時遞減，此時c9≤cn＜0.9，即－0.9≤cn＜0.9； 數(shù)列{cn}在n≥10時遞減，此時0.9＜cn≤c10，即0.9＜cn≤2.7. 因此數(shù)列{cn}的最大項為c10＝2.7，最小項為c9＝－0.9. 即所求的最大值為2.7，最小值為－0.9.