備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 7.3 隨機(jī)變量及其分布課件 理.ppt

7.3隨機(jī)變量及其分布,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,條件概率與相互獨(dú)立事件的概率【思考】如何求事件的條件概率?判斷相互獨(dú)立事件的常用方法有哪些?例1某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:A地區(qū):6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的滿意度評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,解：(1)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下:通過(guò)莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”;CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”;CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”;CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”,則CA1與CB1獨(dú)立,CA2與CB2獨(dú)立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.條件概率的兩種求解方法:2.判斷相互獨(dú)立事件的三種常用方法:(1)利用定義,事件A,B相互獨(dú)立P(AB)=P(A)P(B).(3)具體背景下,有放回地摸球,每次摸球的結(jié)果是相互獨(dú)立的.當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量很大時(shí),不放回抽樣也可近似看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù),事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=(),答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(2)甲、乙兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工的零件為一等品的概率分別為,加工的兩個(gè)零件是否為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為.,答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,離散型隨機(jī)變量及其分布列【思考】如何求離散型隨機(jī)變量及其分布列?例2某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200n500.當(dāng)300n500時(shí),若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y=6300+2(n-300)-4n=1200-2n;若最高氣溫低于20,則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n0.4+(1200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,當(dāng)200n<300時(shí),若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫低于20,則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n.所以n=300時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為520元.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思求離散型隨機(jī)變量的分布列,首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況,然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出X取各個(gè)值的概率.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為(1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù),Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù),則所求事件的概率為P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0),命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,二項(xiàng)分布與正態(tài)分布【思考】應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式應(yīng)滿足怎樣的條件?例3乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.(1)求甲以4比1獲勝的概率;(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率;(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可以簡(jiǎn)化求概率的過(guò)程,但需要注意檢驗(yàn)該概率模型是否滿足公式P(X=k)=pk(1-p)n-k的三個(gè)條件:(1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)p;(2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn),而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的;(3)該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,解:(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(-3,+3)之內(nèi)的概率為0.9973,從而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率為0.0027,故XB(16,0.0027).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.9973160.0423.X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=160.0027=0.0432.(2)()如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.0027,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.0423,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查,可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差【思考】求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的基本方法有哪些?例4為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“”表示服藥者,“+”表示未服藥者.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E();(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫(xiě)出結(jié)論),命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的基本方法有:(1)已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接按定義(公式)求解;(2)已知隨機(jī)變量X的均值、方差,求X的線性函數(shù)Y=aX+b的均值、方差,可直接用均值、方差的性質(zhì)求解,即E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)(a,b為常數(shù)).(3)如能分析所給隨機(jī)變量服從常用的分布,可直接利用它們的均值、方差公式求解,即若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)=p,D(X)=p(1-p);若XB(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p).,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,nN)的函數(shù)解析式;(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差;若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說(shuō)明理由.,解：(1)當(dāng)日需求量n16時(shí),利潤(rùn)y=80.當(dāng)日需求量n<16時(shí),利潤(rùn)y=10n-80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(2)X可能的取值為60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=600.1+700.2+800.7=76.X的方差為D(X)=(60-76)20.1+(70-76)20.2+(80-76)20.7=44.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案一:花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),那么Y的分布列為,Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.Y的方差為D(Y)=(55-76.4)20.1+(65-76.4)20.2+(75-76.4)20.16+(85-76.4)20.54=112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出,D(X)<D(Y),即購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤(rùn)波動(dòng)相對(duì)較小.另外,雖然E(X)<E(Y),但兩者相差不大.故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案二:花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),那么Y的分布列為Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出,E(X)<E(Y),即購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16枝時(shí)的平均利潤(rùn).故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.對(duì)于離散型隨機(jī)變量,它的分布列指出了隨機(jī)變量X的取值范圍以及取這些值的概率.2.古典概型中,在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的條件概率公式為3.相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別.相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響,計(jì)算公式為P(AB)=P(A)P(B).互斥事件是指在同一試驗(yàn)中,兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生,計(jì)算公式為P(AB)=P(A)+P(B).4.對(duì)于二項(xiàng)分布,如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是P(X=k)=pkqn-k.其中k=0,1,n,q=1-p.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,5.若X服從正態(tài)分布,即XN(,2),要充分利用正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱和正態(tài)曲線與x軸之間的面積為1.6.求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的三種基本方法:(1)已知隨機(jī)變量的分布列可直接按定義(公式)求解;(2)已知隨機(jī)變量X的均值、方差,求Y=aX+b的均值、方差可直接用均值、方差的性質(zhì)求解.(3)若隨機(jī)變量服從常用的分布,可直接利用常用分布的均值、方差公式求解.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,2.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下,第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(),答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,3.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí),就說(shuō)這次試驗(yàn)成功,則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是.,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件數(shù),則D(X)=.,答案,解析,規(guī)律總結(jié),拓展演練,5.現(xiàn)有一個(gè)尋寶游戲,規(guī)則如下:在起點(diǎn)P處有A,B,C三條封閉的單向線路,走完這三條線路所花費(fèi)的時(shí)間分別為10min、20min、30min,游戲主辦方將寶物放置在B線路上(參賽方并不知曉),開(kāi)始尋寶時(shí)參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序,若沒(méi)有尋到寶物,重新回到起點(diǎn)后,再?gòu)臎](méi)有走過(guò)的線路中隨機(jī)選擇線路繼續(xù)尋寶,直到尋到寶物并將其帶回至P處,期間所花費(fèi)的時(shí)間記為X.(1)求X30分鐘的概率;(2)求X的分布列及E(X)的值.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,解：(1)記事件A為“選擇A線路”,事件B為“選擇B線路”,事件C為“選擇C線路”,則X30分鐘的概率為,