2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 3.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 3.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx四川綿陽月考)等于(　　) A．　　　　　　　 B. C．－ D. 解析：＝＝＝cos60＝. 答案：D 2．(xx成都外國語學(xué)校月考)已知tan(α－π)＝，且α∈，則sin＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：tan(α－π)＝?tanα＝＞0. 又因?yàn)棣痢?，所以α? 所以sin＝cosα＝－.選B. 答案：B 3．(xx泉州期末)已知tanα＝2，則＝(　　) A. B．－ C. D. 解析：方法一：切化弦的思想：因?yàn)閠anα＝2， 所以sinα＝2cosα，cosα＝sinα. 又sin2α＋cos2α＝1，故sin2α＝. 所以＝＝＝＝，故選D. 方法二：弦化切的思想： 因?yàn)椋剑剑剑剑? 故選D. 答案：D 4．(xx廣東梅州質(zhì)檢)已知α為銳角，且tan(π－α)＋3＝0，則sinα的值是(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)閠an(π－α)＋3＝0， 所以tanα＝3，sinα＝3cosα. 因?yàn)閟in2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝. 又α為銳角，故sinα＝. 答案：B 5．(xx唐山二模)已知sinα＋cosα＝，則tanα＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：∵sinα＋cosα＝， ∴(sinα＋cosα)2＝3， ∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3. ∴＝3. ∴＝3. ∴2tan2α－2tanα＋1＝0. ∴tanα＝. 答案：A 6．(xx衡水調(diào)研)已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，則sinα的值是(　　) A. B. C. D. 解析：由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，又sin2α＋cos2α＝1，α為銳角．故sinα＝. 答案：C 二、填空題 7．(xx山東青島一模)已知sin＝，則cos＝__________. 解析：cos＝cos＝cos＝sin＝. 答案： 8．(xx湘潭模擬)sin＋cosπtan4π－cos＋sin＝__________. 解析：原式＝－sin＋cosπtan4π－cos＋sin＝－sin＋cosπtan4π－cos＋sin＝－sin＋cosπtan0－cos＋sin＝－sin＋0－cos＋sin＝－sin＋cos－1＝－＋－1＝－1. 答案：－1 9．(xx江南十校聯(lián)考)已知sin＝，且－π＜α＜－，則cos＝__________. 解析：∵sin＝，又－π＜α＜－， ∴＜－α＜， ∴cos＝－＝－. 答案：－ 三、解答題 10．(xx浙江嘉興測試改編)已知α為鈍角，sin＝，求sin的值． 解析：cos＝sin ＝?cos＝. 因?yàn)棣翞殁g角，即＜α＜π?－＜－α＜－，所以sin＜0， 則sin＝－＝－. 11．(xx江蘇南京、鹽城二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A(x1，y1)，α∈.將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B(x2，y2)． (1)若x1＝，求x2； (2)過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及△BOD的面積分別為S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值． 解析：(1)方法一：因?yàn)閤1＝，y1＞0， 所以y1＝＝. 所以sinα＝，cosα＝. 所以x2＝cos ＝cosαcos－sinαsin ＝－＝－. 方法二：因?yàn)閤1＝，y1＞0， 所以y1＝＝，A， 則＝，＝(x2，y2)． 因?yàn)椋絴|||cos∠AOB， 所以x2＋y2＝. 又x＋y＝1，聯(lián)立消去y2， 得50x－30x2－7＝0，解得x2＝－或. 又x2＜0，所以x2＝－. 方法三：因?yàn)閤1＝，y1＞0， 所以y1＝＝. 因此A，所以tanα＝. 所以tan＝＝－7. 所以直線OB的方程為y＝－7x. 由得x＝. 又x2＜0，所以x2＝－. (2)S1＝sinαcosα＝sin2α. 因?yàn)棣痢剩驭粒? 所以S2＝－sincos＝－sin＝－cos2α. 因?yàn)镾1＝S2，所以sin2α＝－cos2α， 即tan2α＝－. 所以＝－，解得tanα＝2或tanα＝－. 因?yàn)棣痢?，所以tanα＝2. 12．(xx山東煙臺期末)在平面直角坐標(biāo)系中，角α，β的始邊為x軸的非負(fù)半軸，點(diǎn)P(1,2cos2θ)在角α的終邊上，點(diǎn)Q(sin2θ，－1)在角β的終邊上，且＝－1. (1)求cos2θ； (2)求P，Q的坐標(biāo)，并求sin(α＋β)的值． 解析：(1)∵＝－1， ∴sin2θ－2cos2θ＝－1， ∴－(1＋cos2θ)＝－1，∴cos2θ＝. (2)由(1)得：cos2θ＝＝， sin2θ＝＝， ∴P，Q. ∴|OP|＝＝， |OQ|＝＝， ∴sinα＝，cosα＝， sinβ＝－，cosβ＝， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝＋＝－.