2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教材 第七節(jié) 一元二次方程的判別式及韋達定理練習新人教版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教材 第七節(jié) 一元二次方程的判別式及韋達定理練習新人教版.doc
2019-2020年高中數(shù)學 初高中銜接教材 第七節(jié) 一元二次方程的判別式及韋達定理練習新人教版一、配方可得:1當方程有兩個不相等的實數(shù)根;2當方程有兩個相等的實數(shù)根;3當方程沒有實數(shù)根;注:(1)使用判別式時要保證二次項系數(shù);(2)一元二次方程有實數(shù)根;(3)二次三項式為完全平方式;(4)二次三項式 恒正 或 ;例1:當為何值時,直線與拋物線,有兩個交點; 有一個交點; 無交點;例2:二次函數(shù)與軸交于A、B兩點,求的最小值;變式:求二次函數(shù)與直線截得弦長的最小值;二、求根公式:;三、韋達定理:例1:取何值時,關于的方程(1) 有兩個不相等實數(shù)根;(2)有兩個相等的實數(shù)根;(3)沒有實數(shù)根;例2:證明取任何實數(shù)時,關于的方程一定有實數(shù)根;練習:(1)若關于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根,求的范圍; (2)取何值時,多項式是一個完全平方式;例3:已知關于的方程一根是,求另一根及的值;例4:若方程兩根分別為與,求下列各式的值: (1); (2); (3); (4);例5:已知:實數(shù)、滿足,求的范圍;例6:設是不小于的實數(shù),使得關于的方程有兩個不相等的實根、,(1)若,求的值; (2)求的最大值;例7:關于的一元二次方程, (1)兩根同號,求的范圍; (2)兩根異號,求的范圍;例8:已知:、是關于的方程的兩個正實根且滿足,求實數(shù)的值;例9:是否存在常數(shù),使關于的方程的兩個實根、滿足,如果存在,試求出所有滿足條件的值,如果不存在,請說明理由;思考題: 1關于的方程有兩實根且,2關于的方程有兩實根與,求的最值;