2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（講）理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（講）理（含解析）【課前小測(cè)摸底細(xì)】1. 【課本典型習(xí)題，選修2-1P22復(fù)習(xí)題第6題（3）改編】命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)，能使成立” 的否定是_.【答案】任意一個(gè)實(shí)數(shù)，不能使成立. 2. 【xx高考浙江，理4】命題“且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【答案】D. 3. 【遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校xx屆高三上學(xué)期第一次模擬考試，理5】設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時(shí),，以下說法正確的是（ ）A.為真 B.為真 C.真假 D.，均假【答案】D4.【基礎(chǔ)經(jīng)典試題】已知命題：，命題：，若“且”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A或 B或C D【答案】A5. 【改編自xx年湖北卷理科】在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指 定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“恰有一位學(xué)員降落在指定范圍”可表示為（ ）A B C D【答案】D【考點(diǎn)深度剖析】對(duì)本節(jié)的復(fù)習(xí)應(yīng)緊扣概念，理解相似概念的異同點(diǎn)，準(zhǔn)確把握邏輯連接詞的含義和用法，熟練掌握對(duì)含有量詞命題的否定，本節(jié)常與其他知識(shí)結(jié)合，以小題的形式考查，難度不大，考查方式有兩種：一是考查復(fù)合命題的真假判斷；二是考查含有量詞命題的否定【經(jīng)典例題精析】考點(diǎn)1 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題【1-1】 如果命題“且”是假命題，“非”是真命題，那么（）A命題一定是真命題B命題一定是真命題C命題可以是真命題也可以是假命題D命題一定是假命題【答案】C【1-2】 已知命題p：，使，命題q：x23x2<0的解集是x|1<x<2，給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p()”是假命題；命題“(p)q”是真命題；命題“(p)(q)”是假命題其中正確的是()ABC D【答案】D【1-3】已知命題p：xR，使sin x；命題q：xR，都有x2x1>0.給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“”是假命題；命題“”是真命題；命題“”是假命題，其中正確的是()ABC D【答案】B【1-4】已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p或q是真命題，p且q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(12，44，)B12，44，)C(，12)(4,4)D12，)【答案】C【課本回眸】1用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p且q”2用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p或q”3對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”4命題p且q、p或q、非p的真假判斷【方法規(guī)律技巧】1邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系：“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題2“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題p、q的真假；（3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假3含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價(jià)關(guān)系（1）pq真p,q至少一個(gè)真(p)(q)假.（2）pq假p,q均假(p)(q)真.（3）pq真p,q均真(p)(q)假.（4）pq假p,q至少一個(gè)假(p)(q)真.（5）p真p假; p假p真.4命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假【新題變式探究】【變式一】已知命題：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列命題中的真命題為（ ）A B C D【答案】A 【變式二】【xx江西盟校聯(lián)考】已知命題p：“x0,1，aex”，命題q：“x0R，x4x0a0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(4，) B1,4Ce,4 D(，1【答案】C考點(diǎn)2 全稱命題與特稱命題的真假判斷【2-1】【四川雅安中學(xué)xxxx學(xué)年上期9月試題，理2】下列命題中，真命題是 （ ）【答案】A【2-2】下列命題中的假命題是()A，有是等差數(shù)列BCD【答案】B【2-3】下列命題中，真命題是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sin x>cos xC任意x(0，)，x21>xD存在x0R，xx01【答案】C【課本回眸】1全稱量詞與全稱命題（1）短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題（3）全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡記為，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”2存在量詞與特稱命題（1）短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題（3）特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”【方法規(guī)律技巧】1全稱命題真假的判斷方法（1）要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特稱命題真假的判斷方法要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題3. 不管是全稱命題,還是特稱命題,若其真假不容易正面判斷時(shí),可先判斷其否定的真假.4. 全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題真否定為假假所有對(duì)象使命題假否定為真【新題變式探究】【變式一】給出下列四個(gè)命題:，；, ；，；，.其中正確命題的序號(hào)是()(A) (B) (C) (D)【答案】C【變式二】已知函數(shù)f(x)x2bx(bR)，則下列結(jié)論正確的是()AbR，f(x)在(0，)上是增函數(shù)BbR，f(x)在(0，)上是減函數(shù)CbR，f(x)為奇函數(shù)DbR，f(x)為偶函數(shù)【答案】D考點(diǎn)3 全稱命題與特稱命題的否定【3-1】命題“所有實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)”的否定是（ ）（A）所有實(shí)數(shù)的平方是負(fù)實(shí)數(shù)（B）不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)實(shí)數(shù)（C）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)實(shí)數(shù)（D）不存在一個(gè)實(shí)數(shù)它的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)【答案】C【3-2】已知命題，那么是（ ）A. B C D【答案】B【課本回眸】1全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題2“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”3含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定【方法規(guī)律技巧】1命題的否定與否命題的區(qū)別：“否命題”是對(duì)原命題“若，則”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非”，只是否定命題的結(jié)論命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系2弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提3注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定4要判斷“p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷“p”的真假，p與p的真假相反5常見詞語的否定形式有：原語句是都是>至少有一個(gè)至多有一個(gè)對(duì)任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)存在x0A使p(x0)假【新題變式探究】【變式一】【云南省玉溪一中xx屆高三上學(xué)期第一次月考試卷，理3】下列說法正確的是（ ） A若命題都是真命題，則命題“”為真命題B命題“若，則或”的否命題為“若則或”C命題“”的否定是“”D“”是“”的必要不充分條件【答案】C【變式二】【xx屆浙江省東陽市三?！棵},，命題，其中真命題的是 ；命題的否定是 【答案】；三、易錯(cuò)試題常警惕易錯(cuò)典例：已知命題，則對(duì)應(yīng)的的集合為()ABC D. 易錯(cuò)分析：并非是，而是對(duì)應(yīng)的取值集合的補(bǔ)集，解決此類問題時(shí)，不宜直接通過式子的變形或運(yùn)算得出命題，而是先由原命題為真得出參數(shù)的取值范圍，再研究為真時(shí)參數(shù)的取值范圍溫馨提醒：要深刻認(rèn)識(shí)真值表，對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)確是出現(xiàn)錯(cuò)誤的最常見原因，與的并集應(yīng)是全集.另外，含有量詞命題的否定，除了把命題的結(jié)論否定外，還要注意量詞的改變，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.