2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 導數(shù)的綜合應用.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 導數(shù)的綜合應用 例2、已知函數(shù) （1） 證明：的導數(shù) （2） 若對于所有x≥0都有≥ax，求a的取值范圍 變式：設函數(shù)的最小值為0，,其中a>0 （1）求a的值 （2若對任意的x∈[0,+∞）都有≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值 *探究二：不等式存在性問題 例3：已知函數(shù)， （1） 若a=1，求函數(shù)的極值 （2） 設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間 （3） 若在上存在一點,使成立，求實數(shù)的取值范圍 例4：已知函數(shù) （4） 當時，討論的單調性 （5） 設，當時若對于,存在,使求出實數(shù)的取值范圍 3.5、導數(shù)的綜合應用 【預習案】 【復習目標】 1、利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題； 2、考查導數(shù)與函數(shù)、不等式相結合的問題； 3、會用導數(shù)解決某些實際問題。 【知識梳理】 1、利用導數(shù)解決實際生活中的最優(yōu)化問題 （1）分析實際問題中各變量之間的關系，建立實際問題的數(shù)學模型，寫出相應的函數(shù)關系式并確定___________ （2）求導，解方程___________ （3）判斷使方程成立的點是極大值點還是極小值點 （4）確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實際問題中作答 2、利用導數(shù)解決函數(shù)與方程問題 研究函數(shù)的交點、方程的根、函數(shù)的零點，歸根到底是研究函數(shù)的性質（如單調性、極值），然后通過數(shù)形結合的思想找到解題思路 3、導數(shù)與不等式結合問題 常通過參變分離或構造函數(shù)轉化為求函數(shù)的最值問題 【基礎自測】 1、 已知曲線S：及點P（2,2），過點P向S引切線，可引切線_______條 2、 若函數(shù)有極值，則實數(shù)的取值范圍是________________ 3、 已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______________ 4、 直線y=a與函數(shù)的圖像有相異的三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是________________ 5、 用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，焊成鐵盒。所做鐵盒容積最大時，在四角截去的小正方形的邊長為_________________ 【探究案】 探究一 與方程的根相關的綜合問題 例1、已知函數(shù)，，設 （6） 求函數(shù)F(x)的單調區(qū)間 （7） 若點P(x0,y0)為函數(shù)y= F(x)的圖象上任意一點，當時，點P處的切線斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍 （8） 是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由 變式：已知函數(shù)，其中 （1） 求的單調區(qū)間 （2） 若在區(qū)間（-2,0）內恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍 探究二 與不等式相關的綜合問題 例2、已知函數(shù) （1） 若，求實數(shù)的取值范圍 （2） 證明： 變式：已知函數(shù)， （1） 求函數(shù)在[t,t+2]（t>0）上的最小值 （2） 若對一切x∈（0，+∞），恒成立，求實數(shù)的取值范圍 探究三：生活中的最優(yōu)化問題 例3：甲、乙兩水池某時段的蓄水量隨時間變化而變化，甲水池蓄水量（百噸）與實際t（h）的關系是f(t)=2+sint,t∈[0,12]，乙水池蓄水量（百噸）與實際t（h）的關系是g(t)=5-︱t-6︱,t∈[0,12].問：何時甲、乙兩水池蓄水量之和達到最大值？最大值為多少？ 變式：某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：kg）與銷售價格（單位：元/kg）滿足關系，其中3
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