2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.3 .1 一元一次不等式組教案 滬科版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.3 .1 一元一次不等式組教案 滬科版 教材分析 本節(jié)通過(guò)買卷筒紙和一道有趣的古算題引入不等式組及其解集的概念，通過(guò)對(duì)一元一次不等式組的解法的討論，進(jìn)一步體驗(yàn)“問(wèn)題情境——建立模型——解釋應(yīng)用——回顧拓展”過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1、從實(shí)際問(wèn)題中找到不等關(guān)系，根據(jù)實(shí)際總是情境列出不等式組。 2、理解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組等概念。 3、會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。 （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念來(lái)類推地學(xué)習(xí)一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組這些概念，發(fā)展學(xué)生的類比推理能力。 （三）情感與價(jià)值觀要求 一方面要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)也要培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 1.理解有關(guān)不等式組的概念。 2.會(huì)解有兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。 教學(xué)難點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中找到不等關(guān)系，列出不等式，在數(shù)軸上確定解集。 教學(xué)方法 合作類推法 就是讓學(xué)生共同討論，并用類比推理的方法學(xué)習(xí)。 教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：（記作7.3.1A） 第二張：（記作7.3.1 B） 第三張：（記作7.3.1 C） 第四張：（記作7.3.1 D） 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 ［師］在第四節(jié)我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關(guān)概念，今天我們要學(xué)習(xí)一元一次不等式組，大家能否從字面上來(lái)推斷一下它們之間是否存在一定的關(guān)系呢？請(qǐng)交流后發(fā)表自己的見(jiàn)解。 ［生］所謂“一元一次不等式組”，一元一次不等式的個(gè)數(shù)應(yīng)是不唯一的，而是由兩個(gè)以上的一元一次不等式組成的，也就是說(shuō)一元一次不等式組是由幾個(gè)一元一次不等式組成的集合。 ［師］大家同意這位同學(xué)的說(shuō)法嗎？ ［生］同意。 ［師］好，下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下大家的猜想是否正確。 Ⅱ.新課講授 1、一元一次不等式組的有關(guān)概念 投影片（7.3.1A） 問(wèn)題1： 小莉帶5元錢去超市買卷筒紙，她拿了5筒，付錢時(shí)錢不夠，于是小莉退掉一筒，收銀員找她一些零錢，請(qǐng)你估計(jì)一下，卷筒紙單價(jià)約是多少？ ［師］這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，請(qǐng)大家先理解題意，搞清已知條件和未知元素，從而確定用哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，從而求解。 ［生］已知條件有：小莉帶5元錢，未知量是卷筒紙單價(jià)為元，當(dāng)買卷筒紙5筒時(shí)，需要元，錢不夠，所以當(dāng)買卷筒紙4筒時(shí)，需要元，并且找回一些零錢，所以有。 解：設(shè)卷筒紙單價(jià)為元，根據(jù)題意，得 （1） 且 （2） 這里未知數(shù)卷筒紙單價(jià)元應(yīng)同時(shí)滿足（1）（2）兩個(gè)條件，把（1）（2）兩個(gè)不等式合寫在一起，并用大括號(hào)括起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組，記作 ① ［師］這位同學(xué)的分析和解答非常精彩，下面還有一個(gè)有趣的古代算，我們的先人很早以前就能算得出來(lái)，不知大家現(xiàn)在能不能把其中的各個(gè)量之間的關(guān)第找出來(lái)。 投影片（7.3.1B） 問(wèn)題2： 今有雞、籠不知其數(shù)，若每籠放雞4只，余一只在外；若每籠放雞5只，則余一籠無(wú)雞。問(wèn)雞、籠各幾何？（我國(guó)古算題） 師生共析： 本題意思是：現(xiàn)在有一些雞和一些雞籠子，如果每個(gè)雞籠子裝4只雞，那么雞籠子裝滿了，還有1只沒(méi)有裝進(jìn)籠子；如果每個(gè)雞籠子裝5只雞，那么還剩余一個(gè)籠子沒(méi)有裝雞，問(wèn)雞有多少只？雞籠子有多少個(gè)？ ［師］本題若不仔細(xì)體會(huì)，則很難找準(zhǔn)題中量與量之間的關(guān)系，那題中量與量之間到底有哪些關(guān)系？ ［生甲］這一題中不存在不等關(guān)系，這是一個(gè)一元一次方程的問(wèn)題，若設(shè)雞籠有個(gè)，則依題意可得，解方程可得，則有雞籠6個(gè)，雞有25只。 ［生乙］不對(duì)，不能這樣去解，因?yàn)轭}中只是說(shuō)“若每籠放雞5只，則余一籠無(wú)雞”，并沒(méi)有說(shuō)前面裝雞的籠子每一個(gè)都裝滿了，因此這一題中含有的是不等關(guān)系，而不是等量關(guān)系。 ［師］很好，你分析問(wèn)題很仔細(xì)，那么到底有多少籠子會(huì)沒(méi)裝滿？ ［生］只會(huì)有一個(gè)，若設(shè)有個(gè)籠子，則第個(gè)籠子可能沒(méi)有被裝滿。 ［師］不錯(cuò)，那么，可能沒(méi)裝滿你們是怎么理解的呢？ ［生］即是有可能裝了一只，也有可能裝滿了。 ［師］題中的量之間有什么關(guān)系？ ［生甲］若設(shè)有個(gè)籠子則應(yīng)該有只雞，則第個(gè)籠子里應(yīng)該裝的雞的個(gè)數(shù)是只，它應(yīng)是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到：并且，籠子數(shù)個(gè)應(yīng)該同時(shí)滿足這兩個(gè)不等式。 ［生乙］也可以這樣理解，若設(shè)有個(gè)籠子，則應(yīng)該有只雞，若用個(gè)籠子裝雞，因?yàn)榈趥€(gè)籠子中還有雞，所以；若用個(gè)籠子裝雞，因?yàn)榈趥€(gè)籠子不一定裝滿，所以，籠子數(shù)個(gè)應(yīng)該同時(shí)滿足這兩個(gè)不等式。 ［師］真棒！分析問(wèn)題就是應(yīng)該這樣細(xì)致且從不同的方面去考慮，根據(jù)以上兩位同學(xué)的分析我們可以設(shè)有個(gè)籠子，則由題意可得不等式： （1） （2） 或 （3） （4） 籠子數(shù)個(gè)應(yīng)該同時(shí)滿足不等式（1）（2）或者是不等式（3）（4）。 把不等式（1）（2）合在一起用括號(hào)括起來(lái)可得 ② 把不等式（3）（4）合在一起用括號(hào)括起來(lái)可得 ③ ［師］從上面①、②、③的形式中，大家能否根據(jù)一元一次不等式的有關(guān)概念來(lái)類推一元一次不等式組的有關(guān)概念呢？請(qǐng)互相討論。 ［生］可以。 一般地，由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組（system of linear inequalities with one unknown）。 ［師］定義中的幾個(gè)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上。 大家能猜想一下這個(gè)一元一次不等式組中的x的值嗎？ ［生］既然不等式組是幾個(gè)不等式的組合，所以x的值應(yīng)是每個(gè)不等式的解集的組合。即每個(gè)不等式的解集相加而得，如解不等式①中的（1），（2）得，所以不等式組的解集為加即為全體實(shí)數(shù)再加上1~1.25之間的數(shù)。 ［師］大家同意他的觀點(diǎn)嗎？ ［生］不同意， 不等式組的解集不是每個(gè)不等式的解集的相加，而是每個(gè)不等式的解集的公共部分。 ［師］非常正確，請(qǐng)大家用類比推理的方法敘述其他有關(guān)概念。 ［生］一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。 求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。 2、例題講解 投影片（7.3.1C） （1） 例1、解不等式組： （2） ［師］既然不等式組的解集是每個(gè)不等式解集的公共部分，首先必須求出每個(gè)不等式的解集，然后才能求它們的公共部分.在這里求公共部分是重點(diǎn)，而求解不等式的解集在上一節(jié)課中我們已做了練習(xí)，因此沒(méi)有必要把求解不等式的解集的過(guò)程全部寫出來(lái)。 解：解不等式(1)，得x＞, 解不等式(2)，得, 在同一條數(shù)軸上分別表示不等式的解集為： 圖1－27 從圖中可知，這兩個(gè)不等式解集的公共部分是原不等式組的解集，因此，原不等式組的解集為。 從這個(gè)不等式組的解集的確定中我們可以看出，利用數(shù)軸來(lái)確定不等式組的解集，直觀方便。 投影片（7.3.1D） 例2、解不等式組 （2） （1） 解： 解不等式（1）得 ； 解不等式（2）得 。 在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)不等式的解集為 從圖中可知，這兩個(gè)不等式解集無(wú)公共部分，因此，原不等式組無(wú)解。 III、課堂練習(xí) 練習(xí)1、說(shuō)出下列不等式組的解集：（口答） （1） （2）（3）（4） 解：（1）不等式組的解集為； （2）不等式組的解集為 （3）不等式組的解集為 （4）不等式組無(wú)解。 練習(xí)2、解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上。（學(xué)生演板） （1） （2） 解：（1） （2） IV、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1.理解有關(guān)不等式組的有關(guān)概念。 2.會(huì)解有兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。 V、活動(dòng)與探究 解不等式組 解：解不等式（1），得x＞－1 解不等式（2），得x＜2 解不等式（3），得x＜1 在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）（2）（3）的解集為： 所以，原不等式組的解集為－1＜x＜1。 VI、課后作業(yè) 習(xí)題7.3 1、 2 板書設(shè)計(jì) 7.3 一元一次不等式組（一） 一、一元一次不等式組的有關(guān)概念 （1）一元一次不等式組的定義； （2）一元一次不等式組的解集的定義； （3）解不等式組的過(guò)程。 二、例題講解 三、課堂練習(xí) 四、課時(shí)小結(jié) 五、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 一、填空題 1.不等式2x－4＜0的解集是__________。 2.不等式組的解集是__________。 3.不等式組的解集是__________。 4.不等式組的解集是__________。 5.不等式組的解集是__________。 二、選擇題 1.若a－b＜0，則下列各式中一定正確的是 A.a＞b B.ab＞0 C.＜0 D.－a＞－b 2.不等式組的正整數(shù)解是 A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2 3.不等式組的解集是 A.x＞13 B.x＜6 C.1＜x＜6 D.x＜1或x＞6 4.不等式組的解集是 A.－2＜x＜1 B.－2＜x≤1 C.x≤1 D.x＞－2 5.不等式組的最小整數(shù)解為 A.－1 B.0 C.1 D.4 參考答案： 一、1.x＜2 2.－1＜x≤2 3.2＜x＜4 4.x≥1 5.x＞－3 二、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 教學(xué)體會(huì) 本節(jié)課由于教學(xué)內(nèi)容較多，并且是由兩個(gè)不等式組的應(yīng)用來(lái)引入，因此在引入不等式組的時(shí)候較為倉(cāng)促，學(xué)生對(duì)于引例并不是十分明白；部分同學(xué)對(duì)于不等式組解集的理解還不是很透徹，以致于在找不等式組的解集時(shí)很容易出錯(cuò)，學(xué)生們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中很活躍，但回答問(wèn)題卻易出錯(cuò)，應(yīng)注意引導(dǎo)；在解不等式組的過(guò)程及找不等式組的解集的過(guò)程還需要進(jìn)一步加以訓(xùn)練。