2019年高考數(shù)學一輪復習 7.2 空間幾何體的表面積和體積課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學一輪復習 7.2 空間幾何體的表面積和體積課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版 一、選擇題 1．(xx內(nèi)江市第二次模擬)已知一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C．2 D．4 解析：該幾何體為底面是正方形有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖．SD⊥底面ABCD，SD＝2，四邊形ABCD為正方形，邊長為1，所以棱錐的體積為V＝12＝，選A. 答案：A 2．(xx山東濰坊模擬)有一平行六面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖均為矩形，則這個平行六面體的表面積為(　　) A．21 B．6＋15 C．30＋6 D．42 解析：如圖該平行六面體上、下、右、左面為矩形，前、后面為平行四邊形表面積S＝332＋232＋32＝30＋6，故選C. 答案：C 3．(xx石家莊市高三模擬)已知正三棱錐P－ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為(　　) A．4π B．12π C. D. 解析：由三棱錐的主視圖知，棱錐的側(cè)棱為4，由俯視圖知底面邊長為2，如圖，O′為△ABC中心，O為外接球球心，O′C＝BC＝2，PC＝4，∴PO′＝2.OO′＝2－R，∴(2－R)2＋4＝R2，解得R＝，∴外接球表面積S＝4πR2＝π，選D. 答案：D 4．(xx河南開封高三接軌考試)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1∶V2＝(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶4 解析：由三視圖可知，幾何體為圓柱中間挖去一個圓錐， 故V1＝22π2－22π2＝π V2＝π23＝π， 故V1∶V2＝1∶2，選A. 答案：A 5．(xx河北唐山第二次模擬)一個由八個面圍成的幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為(　　) A．4 B．8 C．12 D．4 解析： 由三視圖可知，幾何體為正八面體，棱長為. ∴S表＝8＝4. 答案：A 6．(xx遼寧六校聯(lián)考)從一個正方體中截去部分幾何體，得到的幾何體的三視圖及尺寸(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D．8 cm3 解析：該幾何體的直觀圖是棱長為2的正方體截去一角，其體積V＝23－111＝(cm3)，故選B. 答案：B 7. (xx云南昆明高三調(diào)研)如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為(　　) A．1＋ B．2＋2 C. D．2＋ 解析：依題意得，題中的幾何體是底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱錐P－ABCD，其中底面邊長為1，PD＝1，PD⊥平面ABCD，S△PAD＝S△PCD＝11＝，S△PAB＝S△PBC＝1＝，S正方形ABCD＝12＝1，因此該幾何體的表面積為2＋，選D. 答案：D 8．(xx河南洛陽統(tǒng)考)已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60，則球O的表面積為(　　) A．4π B．12π C．16π D．64π 解析：取SC的中點E，連接AE、BE，依題意，BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos 60＝3，∴AC2＝AB2＋BC2，即AB⊥BC.又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，又SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB，BC⊥SB，AE＝SC＝BE，∴點E是三棱錐S－ABC的外接球的球心，即點E與點O重合，OA＝SC＝ ＝2，球O的表面積為4πOA2＝16π，選C. 答案：C 二、填空題 9．(xx河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 解析：由三視圖知，該幾何體是由一個長方體和一個圓錐拼接而成的組合體，故其體積V＝321＋π123＝6＋π. 答案：6＋π 10．(xx吉林長春三校調(diào)研)已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________． 解析：根據(jù)三視圖，我們先畫出其幾何直觀圖，幾何體為正方體切割而成，即正方體截去一個棱臺．如圖所示，故所求幾何體的體積V＝. 答案： 11．(xx吉林長春第一次調(diào)研)若一個正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則＝________. 解析：設(shè)正四面體棱長為a，則正四面體表面積為S1＝4a2＝a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即r＝a＝a，因此內(nèi)切球表面積為S2＝4πr2＝，則＝＝. 答案： 三、解答題 12．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．求 (1)該幾何體的體積V； 答案圖(2)該幾何體的側(cè)面積S. 解：由三視圖可知，該幾何體底面是邊長為8和6的矩形，高為4. 頂點在底面射影恰為底面矩形的中心．如圖，E、F分別為CD、BC的中點，易求PE＝4，PF＝5. ∴(1)V＝S矩形ABCDPO＝684＝64. (2)S＝2 ＝2＝40＋24. [熱點預(yù)測] 13．(1)(xx襄陽調(diào)研統(tǒng)一測試)在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為(　　) A. B. C. D. (2)(xx北京朝陽期末考試)在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1(不包括端點)上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是(　　) A. B. C. D. (3)(xx東北三校第二次聯(lián)考)在底面半徑為3，高為4＋2的圓柱形有蓋容器內(nèi)，放入一個半徑為3的大球后，再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數(shù)最多為(　　) A．4個 B．5個 C．6個 D．7個 解析：(1)依題意，外接球的球心在Rt△ACD的斜邊AC的中點，∵AB＝4，BC＝3，由勾股定理求得外接球的半徑R＝AC＝，∴四面體ABCD的外接球的體積為： V＝3π＝，故選C. (2)可設(shè)AP1＝x，則BP1＝1－x，因線段P1P2平行于平面A1ADD1，故由相似比例可得P2到面P1AB1的距離為1－x，故所求四面體P1P2AB1的體積V＝x1(1－x)＝x(1－x)≤2＝，當且僅當x＝時取等號． (3)由題可得圖1，O1O＝3＋r，O1A＝4＋2－3－r＝1＋2－r，OA＝3－r，△O1OA為直角三角形，所以由勾股定理得(3＋r)2＝(3－r)2＋(1＋2－r)2，解得r＝1，放入的小球的半徑為1.由圖2知OO1＝OO2＝3－1＝2，O1O2＝2，所以∠O1OO2＝60，所以放入小球的個數(shù)最多為6個，選C. 答案：(1)C　(2)A　(3)C