2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-10 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 新人教A版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-10 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 新人教A版一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(xx南昌質(zhì)檢)往外埠投寄平信，每封信不超過20 g，付郵費(fèi)0.80元，超過20 g而不超過40 g，付郵費(fèi)1.60元，依此類推，每增加20 g需增加郵費(fèi)0.80元(信的質(zhì)量在100 g以內(nèi))如果某人所寄一封信的質(zhì)量為72.5 g，則他應(yīng)付郵費(fèi)()A3.20元 B2.90元C2.80元 D2.40元解析由題意得203<72.5<204，則應(yīng)付郵費(fèi)0.8043.20(元)故選A.答案A2(xx廣州模擬)在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析根據(jù)x0.50，y0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x2.01，y0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)ylog2x，可知滿足題意故選D.答案D3(xx陜西卷)在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是()A15,20B12,25C10,30D20,30解析如右圖：過A作AMBC交M，交DE于N；AM40，由相似三角形得：，解得ANx，MN40x，則陰影部分的面積為Sx(40x)300，解得10x30，故選C.答案C4國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元解析設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y如果稿費(fèi)為4 000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在8004 000元之間，(x800)14%420.x3 800(元)答案C5某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A45.606萬元 B45.6萬元C45.56萬元 D45.51萬元解析依題意可設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛，總利潤(rùn)SL1L2，則總利潤(rùn)S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230(x0)故當(dāng)x10時(shí)，Smax45.6(萬元)答案B6已知某食品廠生產(chǎn)100克餅干的總費(fèi)用為1.80元，現(xiàn)該食品廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)及售價(jià)如下表所示：型號(hào)小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.8元售價(jià)3.00元8.40元下列說法中：買小包裝實(shí)惠；買大包裝實(shí)惠；賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利多；賣1包大包裝比賣3包小包裝盈利多所有正確的說法是()A BC D解析1包小包裝每元買餅干克，1包大包裝每元可買餅干克，因此，買大包裝實(shí)惠賣3包小包裝可盈利2.1元，賣1包大包裝可盈利2.2元，因此，賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利少答案D二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降，那么今年花8 100元買的一臺(tái)計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格大約是_元解析方法1：設(shè)計(jì)算機(jī)價(jià)格平均每年下降p%，由題意，可得(1p%)3，p%1.9年后的價(jià)格為8 10098 1003300(元)方法2：9年后的價(jià)格為8 10038 1003300(元)答案3008根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是_解析由題意解得答案60169(xx湖北武昌調(diào)研)某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt利用你選取的函數(shù)，求得：(1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是_；(2)最低種植成本是_(元/100 kg)解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào)，所以Qat2btc且開口向上，對(duì)稱軸t120.代入數(shù)據(jù)得所以西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是120.最低種植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)8414 0000.0180.答案(1)120(2)80三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10(xx成都診斷)某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬元，生產(chǎn)與銷售均以百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái)，還需增加可變成本1 000萬元若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷售收入(單位：萬元)近似滿足函數(shù)R(m)5 000m500m2(0m5，mN)(1)試寫出第一年的銷售利潤(rùn)y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：百臺(tái)，x5，xN*)的函數(shù)關(guān)系式；(說明：銷售利潤(rùn)實(shí)際銷售收入成本)(2)因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺(tái)，若第一年人員的年支出費(fèi)用u(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(百臺(tái))的關(guān)系滿足u(x)500x500(x3，xN*)，問年產(chǎn)量x為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？解(1)由題意得y5 000x500x25001 000x，即y500x24 000x500(x5，xN*)(2)記工廠所得純利潤(rùn)為h(x)，則h(x)500x24 000x500u(x)500x23 500x1 000，500(x27x)1 00050025 125(x3，xN*)，當(dāng)x3(百臺(tái))時(shí)，h(x)max5 000(萬元)故當(dāng)年生產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，廠家的純利潤(rùn)最大，且最大值為5 000萬元11(xx日照模擬)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如右圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)(1)當(dāng)t4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由解(1)由圖象可知：當(dāng)t4時(shí)，v3412，s41224.(2)當(dāng)0t10時(shí)，st3tt2，當(dāng)10<t20時(shí)，s103030(t10)30t150；當(dāng)20<t35時(shí)，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.綜上，可知s(3)t0,10時(shí)，smax102150<650，t(10,20時(shí)，smax3020150450<650，當(dāng)t(20,35時(shí)，令t270t550650.解得t130，t240.20<t35，t30.沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城12(xx濰坊模擬)某工廠生產(chǎn)某種商品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)x210x(萬元)當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)51x1 450(萬元)每件商品售價(jià)為0.05萬元通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？解(1)每件商品售價(jià)為0.05萬元，則x千件商品銷售額為(0.051 000x)萬元，依題意得當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250；當(dāng)x80時(shí)，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.則L(x)(2)當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)(x60)2950.此時(shí)，當(dāng)x60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)950萬元當(dāng)x80時(shí)，L(x)1 2001 20021 2002001 000.此時(shí)，當(dāng)x，即x100時(shí)，L(x)取得最大值1 000萬元950<1 000，則當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1 000萬元