2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 單元測(cè)試卷.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 單元測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1函數(shù)f(x)的定義域是()A.B.C. D.答案D解析由題意，得解此不等式組，得.故選D.2已知c<0，則下列不等式中成立的是()Ac>2c Bc>()cC2c>()c D2c<()c答案D3已知f(x)x在(1，e)上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A(，1e2，) B(，0e2，)C(，e2 D1，e2答案A解析b0時(shí)，f(x)在(1，e)上為增函數(shù)，b>0時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，x2，當(dāng)且僅當(dāng)x即x取等號(hào)若使f(x)在(1，e)上為單調(diào)函數(shù)，則1或e，0<b1或be2.綜上b的取值范圍是b1或be2，故選A.4函數(shù)ylog2(x5)(x>1)的最小值為()A3 B3C4 D4答案B解析x5(x1)626268，當(dāng)且僅當(dāng)x1即x2時(shí)取“”號(hào)ylog2(x5)log283.5設(shè)x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍為()A0,3 B3,3C3,0 D1,3答案B解析依題意，畫出可行域，如圖所示，可行域?yàn)锳BOC，顯然，當(dāng)直線yx過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z取得最小值為3；當(dāng)直線過點(diǎn)B(3,0)時(shí)，z取得最大值為3，綜上可知z的取值范圍為3,36若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()A. B.C5 D6答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)()25，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1，y時(shí)等號(hào)成立7若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x1，則不等式f(x21)<0的解集為()A(1,0) B(，0)(0，)C(0,2) D(1,2)答案B解析根據(jù)f(x)是偶函數(shù)，可得f(x)f(|x|)|x|1.因此f(x21)|x21|1.解不等式|x21|1<0，得0<x2<2，因此x(，0)(0，)8若實(shí)數(shù)x，y滿足則z3x2y的最小值是()A0 B1C. D9答案B解析可行域如圖所示，可知B(0,1)，O(0,0)由得A(，)顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)tx2y過點(diǎn)O時(shí)取得最小值為0，故z3x2y的最小值為1.9已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A(3,8) B(4,7)C(4,8) D(5,7)答案D解析觀察可知橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為2的數(shù)對(duì)有1個(gè)，和為3的數(shù)對(duì)有2個(gè)，和為4的數(shù)對(duì)有3個(gè)，和為5的數(shù)對(duì)有4個(gè)，依此類推和為n1的數(shù)對(duì)有n個(gè)，多個(gè)數(shù)對(duì)的排序是按照橫坐標(biāo)依次增大的順序來排的，由60n(n1)120，nZ，n10時(shí)，55個(gè)數(shù)對(duì)，還差5個(gè)數(shù)對(duì)，且這5個(gè)數(shù)對(duì)的橫、縱坐標(biāo)之和為12，它們依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，第60個(gè)數(shù)對(duì)是(5,7)10觀察下列各式：7249,73343,742 401，則72 015的末位數(shù)字是()A1 B3C7 D9答案B解析規(guī)律：71的末位為7,72末位為9,73的末位為3,74末位為1,75的末位為7，末位為7,9,3,1,7,9,3,1，而2 01545033，72 015的末位是3.11設(shè)a，b，c為ABC的三邊，則()Aa2b2c2>abcBa2b2c2>abbcacCa2b2c2<2(abbcac)Da2b2c2>2(abbcac)答案C解析c2a2b22abcosC，b2a2c22accosB，a2b2c22bccosA，a2b2c22(a2b2c2)2(abcosCaccosBbccosA)a2b2c22(abcosCaccosBbccosA)<2(abbcac)12.如圖所示，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a米(0<a<12)，4米，不考慮樹的粗細(xì)現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為S平方米，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)uf(a)的圖像大致是()答案C解析設(shè)ADx，Sx(16x)()264.當(dāng)且僅當(dāng)x8時(shí)成立樹圍在花圃內(nèi)，0<a8時(shí)，x8能滿足條件，即f(a)64.當(dāng)8<a<12時(shí)，Sx(16x)最大值為a(16a)f(a)選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則(y)(x)的最小值為_答案4解析依題意知，(y)(x)11224，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)取等號(hào)14已知cos；coscos；coscoscos；根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是_答案coscoscos，nN*解析從已知等式的左邊來看，余弦的個(gè)數(shù)從1逐個(gè)增加，分子上從開始也是逐個(gè)增加，分母分別是3,5,7，可以看出分母的通項(xiàng)為2n1，等式的右邊是通項(xiàng)為的等比數(shù)列，由以上分析可以猜想出的結(jié)論為coscoscos，nN*.15當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組時(shí)，恒有axy3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，3解析畫出可行域，如圖中陰影部分所示要使axy3恒成立，即可行域必須在直線axy30的下方，故分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)a>0且1，即0<a3時(shí)，恒有axy3成立；當(dāng)a0時(shí)，y3成立；當(dāng)a<0時(shí)，恒有axy3成立綜上可知，a3.16從等腰直角三角形紙片ABC上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中BC2，A90，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為_答案解析設(shè)兩個(gè)正方形邊長分別為a，b，則由題可得ab1，且a，b，Sa2b22()2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集為x|x<3或x>2，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)k的取值范圍答案(1)(2)，)解析(1)不等式的解集為x|x<3或x>2，k<0且x13，x22是方程kx22x6k0的兩根x1x26，x1x25.k.(2)由于k0，要使不等式的解集為，只需即解得k，即k的取值范圍是，)18(本小題滿分12分)已知x，y，z>0，xyz3.(1)求的最小值；(2)證明：3x2y2z2<9.答案(1)3(2)略解析(1)(xyz)()(111)3()()()32223.所以最小值為3.(2)9(xyz)2x2y2z22xy2xz2yz3(x2y2z2)，x2y2z23.又x，y，z>0，xyxzyz>0.x2y2z292(xyxzyz)<9.3x2y2z2<9.19(本小題滿分12分)先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知a1，a2R，a1a21，求證：aa.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2，因?yàn)閷?duì)一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，從而得aa.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明答案(1)aaa(2)略解析(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，求證：aaa.(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因?yàn)閷?duì)一切xR，都有f(x)0，所以44n(aaa)0，從而證得：aaa.20(本小題滿分12分)某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和(萬元)2030產(chǎn)品重量(千克)105預(yù)計(jì)收益(萬元)8060已知研究成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，求最大預(yù)計(jì)收益是多少答案960萬元解析設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計(jì)收益z80x60y，由題意知，作出可行域如圖所示作出直線l：80x60y0并平移，由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值由解得即M(9,4)所以zmax809604960(萬元)，所以搭載9件A產(chǎn)品，4件B產(chǎn)品，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大預(yù)計(jì)收益為960萬元21(本小題滿分12分)設(shè)a11，an1b(nN*)(1)若b1，求a2，a3及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若b1，問：是否存在實(shí)數(shù)c使得a2nca2n1對(duì)所有nN*成立？證明你的結(jié)論答案(1)a22，a31，an1(2)存在c解析(1)方法一：a22，a31，再由題設(shè)條件知(an11)2(an1)21.從而(an1)2是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列故(an1)2n1，即an1(nN*)方法二：a22，a31，可寫為a11，a21，a31.因此猜想an1.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明上式：當(dāng)n1時(shí)結(jié)論顯然成立假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即ak1.則ak1111.這就是說，當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立，所以an1(nN*)(2)解法一：設(shè)f(x)1，則an1f(an)令cf(c)，即c1，解得c.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明加強(qiáng)命題a2nca2n11.當(dāng)n1時(shí)，a2f(1)0，a3f(0)1，所以a2a31，結(jié)論成立假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即a2kca2k11.易知f(x)在(，1上為減函數(shù)，從而cf(c)f(a2k1)f(1)a2，即1ca2k2a2.再由f(x)在(，1上為減函數(shù)，得cf(c)f(a2k2)f(a2)a31.故ca2k31，因此a2(k1)ca2(k1)11.這就是說，當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立綜上，符合條件的c存在，其中一個(gè)值為c.解法二：設(shè)f(x)1，則an1f(an)先證：0an1(nN*) 當(dāng)n1時(shí)，結(jié)論明顯成立假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即0ak1.易知f(x)在(，1上為減函數(shù)，從而0f(1)f(ak)f(0)11.即0ak11.這就是說，當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立，故成立再證：a2na2n1(nN*) 當(dāng)n1時(shí)，a2f(1)0，a3f(a2)f(0)1，有a2a3，即n1時(shí)成立假設(shè)nk時(shí)，結(jié)論成立，即a2ka2k1.由及f(x)在(，1上為減函數(shù)，得a2k1f(a2k)f(a2k1)a2k2，a2(k1)f(a2k1)f(a2k2)a2(k1)1.這就是說，當(dāng)nk1時(shí)成立，所以對(duì)一切nN*成立由得a2n1，即(a2n1)2a2a2n2.因此a2n.又由，及f(x)在(，1上為減函數(shù)，得f(a2n)f(a2n1)，即a2n1a2n2.所以a2n11.解得a2n1.綜上，由，知存在c使a2nca2n1對(duì)一切nN*成立22(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，)上，f(1)0，導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)是否存在x0>0，使得|g(x)g(x0)|<對(duì)任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由答案(1)單調(diào)遞減區(qū)間(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間(1，)，最小值為1(2)滿足條件的x0不存在解析(1)由題設(shè)易知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x)，令g(x)0，得x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)<0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0，故(1，)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間因此，x1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為g(1)1.(2)滿足條件的x0不存在證明如下：證法一：假設(shè)存在x0>0，使|g(x)g(x0)|<對(duì)任意x>0成立，即對(duì)任意x>0，有l(wèi)nx<g(x0)<lnx，(*)但對(duì)上述x0，取x1eg(x0)時(shí)，有l(wèi)nx1g(x0)，這與(*)左邊不等式矛盾因此，不存在x0>0，使|g(x)g(x0)|<對(duì)任意x>0成立證法二：假設(shè)存在x0>0，使|g(x)g(x0)|<對(duì)任意的x>0成立由(1)知，g(x)的最小值為g(1)1.又g(x)lnx>lnx，而x>1時(shí)，lnx的值域?yàn)?0，)x1時(shí)，g(x)的值域?yàn)?，)從而可取一個(gè)x1>1，使g(x1)g(x0)1，即g(x1)g(x0)1，故|g(x1)g(x0)|1>，與假設(shè)矛盾不存在x0>0，使|g(x)g(x0)|<對(duì)任意x>0成立