2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 單元測(cè)試卷.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 單元測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1若直線l1：kxy30和l2：x(2k3)y20互相垂直，則k等于()A3B2C或1 D.或1答案A解析依題意，得直線l1和l2垂直的充要條件是k(2k3)0，即k3.2直線xy50與圓C：x2y22x4y40相交所截得的弦長(zhǎng)等于()A1 B2C3 D4答案B解析圓C：x2y22x4y40，即(x1)2(y2)29，其圓心C(1,2)到直線xy50的距離d2，所以截得的弦長(zhǎng)l22.3圓C1：x2y22y0，C2：x2y22x60的位置關(guān)系為()A外離 B外切C相交 D內(nèi)切答案D解析配方得圓C1：x2(y1)21，圓心C1(0,1)，半徑r11.圓C2：(x)2y29，圓心C2(，0)，半徑r23，而|C1C2|2r2r1，則兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切4若雙曲線1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r>0)相切，則r()A. B2C3 D6答案A解析雙曲線1的漸近線方程為yx，因?yàn)殡p曲線的漸近線與圓(x3)2y2r2(r>0)相切，故圓心(3,0)到直線yx的距離等于r，即r.5若曲線ax2by21為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a，b滿足()Aa2>b2 B.>C0<a<b D0<b<a答案C解析將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程為1，由已知得，>>0，則0<a<b，選C.6拋物線x2y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A2 B1C. D.答案D解析拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x22py(p>0)中p的幾何意義為：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離又p，故選D.7已知雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()Ax21 B.y21Cx2y21 D.1答案B解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為(，0)，所以雙曲線1中c，所以a3，b1，所求方程為y21，故選B.8已知拋物線y22px(p>0)與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為()A. B.1C.1 D.答案B解析由拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)相同，得c.又A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則兩曲線的半通徑相等，得p.由，消去p，得b22ac.又c2a2b2，c2a22ac0.又雙曲線的離心率e>1，e22e10，e1.9直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離等于()A. B2C. D4答案C解析直線4kx4yk0，即yk(x)，可知直線4kx4yk0過(guò)拋物線y2x的焦點(diǎn)(，0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x24.故x1x2，則弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離是.10.如圖所示，過(guò)拋物線x24py(p>0)焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2(yp)2p2于點(diǎn)A，B，C，D，則的值是()A8p2 B4p2C2p2 Dp2答案D解析|AF|pyA，|DF|pyB，|yAyBp2.因?yàn)?，的方向相同，所以|yAyBp2.11已知點(diǎn)M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)M，N且與圓C相切的兩條直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為()Ax21(x>1) Bx21(x>0)Cx21(x>0) Dx21(x>1)答案A解析如圖，設(shè)兩切線分別與圓切于點(diǎn)S，T，則|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以所求曲線為雙曲線的右支且不能與x軸相交，a1，c3，所以b28，故點(diǎn)P的軌跡方程為x21(x>1)12已知F為拋物線y2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則ABO與AFO面積之和的最小值是()A2 B3C. D.答案B解析設(shè)出直線AB的方程，用分割法表示出ABO的面積，將SABOSAFO表示為某一變量的函數(shù)，選擇適當(dāng)方法求其最值設(shè)直線AB的方程為xnym(如圖)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2，x1x2y1y22.又yx1，yx2，y1y22.聯(lián)立得y2nym0.y1y2m2，m2，即點(diǎn)M(2,0)又SABOSAMOSBMO|OM|y1|OM|y2|y1y2，SAFO|OF|y1|y1，SABOSAFOy1y2y1y123.當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)，等號(hào)成立二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13過(guò)點(diǎn)A(1,0)且與直線2xy10平行的直線方程為_(kāi)答案2xy2014已知正方形ABCD，則以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)答案1解析令|AB|2，則|AC|2.在橢圓中，c1,2a22a1.可得e1.15已知以yx為漸近線的雙曲線D：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線D右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_答案解析依題意，|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2c，所以0<.又雙曲線的漸近線方程yx，則.因此e2，故0<.16已知橢圓C：1(a>b>0)和圓O：x2y2b2，若C上存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，滿足APB60，則橢圓C的離心率的取值范圍是_答案，1)解析OAAP，由APB60，知OPA30.|OP|2|OA|2b.設(shè)P(x，y)，則消去x，得y2.由y20，得a24b20.即a24(a2c2)0，e.又e<1，故橢圓C的離心率的取值范圍是，1)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)過(guò)點(diǎn)P(3,0)作一條直線，使它夾在兩直線l1：2xy20和l2：xy30間的線段AB恰好被P平分，求此直線的方程答案8xy240解析若直線AB無(wú)斜率，則其方程為x3，它與兩直線的交點(diǎn)分別為(3,4)，(3，6)，這兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(3，1)不是點(diǎn)P，不合題意所以直線AB必有斜率，設(shè)為k(k2且k1)，則直線AB的方程為yk(x3)由解得y1.由解得y2.據(jù)題意0，即0，解得k0或8.當(dāng)k0時(shí)，它與兩直線的交點(diǎn)分別為(1,0)，(3,0)，這兩點(diǎn)的中點(diǎn)并不是點(diǎn)P，不符合題意，舍去當(dāng)k8時(shí)，它與兩直線的交點(diǎn)分別為(，)，(，)，這兩點(diǎn)的中點(diǎn)是點(diǎn)P，符合題意直線AB的方程為y8(x3)，即8xy240.18(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線xy4相切(1)求圓O的方程；(2)圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍答案(1)x2y24(2)2,0)解析(1)依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線xy40的距離，即r2，得圓O的方程為x2y24.(2)不妨設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，x1<x2.由x24，即得A(2,0)，B(2,0)設(shè)P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故由此得y2<1.所以的取值范圍為2,0)19(本小題滿分12分)已知橢圓C1：y21，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率(1)求橢圓C2的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，2，求直線AB的方程答案(1)1(2)yx解析(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為1(a>2)，其離心率為，故，解得a4.故橢圓C2的方程為1.(2)方法一：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24.所以x.將ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1.故直線AB的方程為yx或yx.方法二：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24.所以x.由2，得x，y.將x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1.故直線AB的方程為yx或yx.20(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線C經(jīng)過(guò)A(7,5)，B(1，1)兩點(diǎn)(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)直線l：yxm交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)，且線段MN被圓E：x2y212xn0(nR)三等分，求實(shí)數(shù)m，n的值答案(1)2y2x21(2)m2，n26解析(1)設(shè)雙曲線C的方程是x2y21，依題意有解得所以所求雙曲線的方程是2y2x21.(2)將l：yxm代入2y2x21，得x24mx(2m21)0.(4m)24(2m21)8m24>0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)P(x0，y0)，則x1x24m，x1x22m21.所以x02m，y0x0mm，所以P(2m，m)又圓心E(6,0)，依題意kPE1，故1，即m2.將m2代入式，得x28x70，解得x11，x27.所以|MN|x1x2|6.故直線l截圓E所得弦長(zhǎng)為|MN|2.又E(6,0)到直線l的距離d2，所以圓E的半徑r.所以圓E的方程是(x6)2y210.所以m2，n26.21(本小題滿分12分)(xx陜西理)如圖，曲線C由上半橢圓C1：1(a>b>0，y0)和部分拋物線C2：yx21(y0)連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為.(1)求a，b的值；(2)過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A，B)，若APAQ，求直線l的方程答案(1)a2，b1(2)8x3y80解析(1)在C1，C2的方程中，令y0，可得b1，且A(1,0)，B(1,0)是上半橢圓C1的左、右頂點(diǎn)設(shè)C1的半焦距為c，由及a2c2b21，得a2.a2，b1.(2)由(1)知，上半橢圓C1的方程為x21(y0)易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為yk(x1)(k0)，代入C1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xP，yP)，直線l過(guò)點(diǎn)B，x1是方程(*)的一個(gè)根由求根公式，得xP，從而yP.點(diǎn)P的坐標(biāo)為.同理，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)APAQ，0，即k4(k2)0.k0，k4(k2)0，解得k.經(jīng)檢驗(yàn)，k符合題意故直線l的方程為8x3y80.22(本小題滿分12分)已知拋物線C：y24x，點(diǎn)M(m,0)在x軸的正半軸上，過(guò)M的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若m1，且直線l的斜率為1，求以線段AB為直徑的圓的方程；(2)問(wèn)是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得恒為定值答案(1)(x3)2(y2)216(2)存在M(2,0)使其恒為定值解析(1)設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x0，y0)由題意，得M(1,0)，直線l的方程為yx1.由得x26x10.則x1x26，x1x21，且x03，y0x012.故圓心為P(3,2)，直徑|AB|x1x2|8.以AB為直徑的圓的方程為(x3)2(y2)216.(2)若存在這樣的點(diǎn)M，使得恒為定值，設(shè)直線l的方程為xkym.由得y24ky4m0.于是y1y24k，y1y24m.又|AM|2y(1k2)，|BM|2y(1k2)，().要與k無(wú)關(guān)，只需1，即m2，進(jìn)而.存在定點(diǎn)M(2,0)，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，恒為定值.1已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4y40與圓C相切，則圓C的方程為()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y24x0答案D解析設(shè)圓心C(a,0)(a>0)，由2，得a2.故圓的方程為(x2)2y24，即x2y24x0.2已知在ABC中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(，0)，B(，0)，點(diǎn)C在x軸上方(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(，1)，求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作傾斜角為的直線l交(1)中曲線于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q(1,0)恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值答案(1)1(2)m解析(1)設(shè)橢圓方程為1，c，2a|AC|BC|4，b，所以橢圓方程為1.(2)直線l的方程為y(xm)，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立方程解得3x24mx2m240.若Q恰在以MN為直徑的圓上，則1，即m21(m1)(x1x2)2x1x20,3m24m50，解得m.3(xx山東濰坊一模)已知橢圓C：1，過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)若點(diǎn)P滿足|PA|PB|，求證：為定值答案定值為2解析由|PA|PB|，知P在線段AB的垂直平分線上由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(1)若A，B在橢圓的短軸頂點(diǎn)上，則點(diǎn)P在橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)上，此時(shí)2()2.同理若點(diǎn)A，B在橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)上，則點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)上，此時(shí)2()2.(2)當(dāng)點(diǎn)A，B，P不是橢圓頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx(k0)，則直線OP的方程為yx，設(shè)A(x1，y1)，由解得x，y.所以|OA|2|OB|2xy.用代換k，得|OP|2.所以2.綜上，為定值2.