2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列（A卷）理（含解析）.DOC

2019-2020 年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 1 講 數(shù)列（A 卷）理（含解析） 一、選擇題（每題 5 分，共 40 分） 1(xx聊城市高考模擬試題9)是各項不為零的等差數(shù)列，且公差，若刪去此數(shù)列的某 一項，得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，則的值為（ ） A1 B C4 D 2、(xx山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試7)數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且， 則有（ ） A B C D大小不確定 3(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試6)若為等差數(shù)列,是其前 n 項的和,且為等比 數(shù)列,則的值為( ) A B C D 4. (江西省新八校 xx 學(xué)年度第二次聯(lián)考8)若是等差數(shù)列，首項， ， ，則使前項和成立的最 小正整數(shù)是（ ） A. B. C. D. 5(xx陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試4)已知為等差數(shù)列，為其前 n 項和若， ，則必有（ ） A B C D 6 （xx武清區(qū)高三年級第三次模擬高考5）已知等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（ ） （A）xx （B） （C）1 （D） 7 （xx陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試5）在等差數(shù)列則公差 d 的值為（ ） A1 B-1 C2 D-2 8. (xx日照市高三校際聯(lián)合 5 月檢測9)函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu) 成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列公比的是（ ） A B C D 9 （xx合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測4）在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列的前 11 項和 等于（ ） A33 B44 C55 D66 二、非選擇題(55 分) 10.（xx山西省太原市高三模擬試題二15） 11 （xx陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試16）已知數(shù)列 的最小值為 12(xx.南通市高三第三次調(diào)研測試8)在等差數(shù)列 an中，若 an+an+2=4n+6（ nN *） ，則 該數(shù)列的通項公式 an= 13(xx.菏澤市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題12)在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，若， 則公比 14.（xx贛州市高三適用性考試15） 15 （xx南京市屆高三年級第三次模擬考試10）記等差數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn若 Sk1 8， Sk0， Sk1 10，則正整數(shù) k 16 （xx蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)調(diào)研（二模）10）已知等差數(shù)列滿足：若將都加上同 一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則的值為 17. (xx 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬6)設(shè)等差數(shù)列的前項為則的值為 . 18(xx鹽城市高三年級第三次模擬考試13)設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若數(shù)列滿足且， 則的最小值為 19. (xx 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬19)（本小題滿分 10 分）設(shè)正項數(shù) 列的前項和為且正項等比數(shù)列滿足： （1）求等比數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項和為求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項. 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 1 講 數(shù)列(A 卷)答案與解析 1.【答案】B 【命題立意】本題主要考查等差等比數(shù)列的定義及應(yīng)用 【解析】由題意可得若刪去得等差數(shù)列的連續(xù)三項成等比，設(shè) a-d,a,a+d, 則，若刪去設(shè), 則解得若刪去設(shè), 則解得故選 B 2.【答案】B 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式 【解析】因為 a 6 = ，且 b 7 = 所以 a 6 =b 7 ，a 3 +a 9 b 9 +b 7 3.【答案】C 【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的求和公式、等比數(shù)列的通項公式、基本性質(zhì)、三 角函數(shù)誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題 【解析】因為 611 2()2123aaS ，解得，根據(jù)，解得，故 ，故選 C 4.【答案】D 【命題立意】考查等差數(shù)列的性質(zhì)，最值，考查分析能力，中等題，. 【解析】依題意， ， ， ，使前項和成立的最小正整數(shù)是. 5.【答案】B 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用 【解析】由于 S6=S11，則有 a7+a8+a9+a10+a11=0，即 5a9=0，亦即 a9=0，故 a6+a12=2a9=0 6.【答案】C 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的錢 n 項和公式 【解析】由可知公比不為 1， ，解得（舍）或，. 7.【答案】B 【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的概念等知識 【解析】根據(jù)題意， ，兩式相減，得到，得，故選 B 8.【答案】D 【命題立意】本題旨在考查圓的方程，等比數(shù)列 【解析】函數(shù)等價為，表示為圓心在半徑為 3 的上半圓，圓上點到原點的最短距離為 2， 最大距離為 8，若存在三點成等比數(shù)列，則最大的公比應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿足，所 以，所以公比的取值范圍為，所以選 D 9.【答案】A 【命題立意】本題重點考查等差數(shù)列的通項公式和前 n 項和公式，難度較小 【解析】因為，所以，整理得，所以， 10.【答案】 【命題立意】本題考查數(shù)列的通項公式和裂項相消法求和，難度中等. 【解析】因為，所以，得， ， ，將各式相加得，即，所以. 11.【答案】 【命題立意】本題重點考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的簡單幾何性質(zhì)、等差數(shù)列的基本性 質(zhì)等知識 【解析】據(jù)題，得，因為，顯然，所以，得到（常數(shù)） ，故數(shù)列為等差數(shù)列，且首項為 3， 公差為 3，所以，故，從而，要使最小，則需要最小即可，即當(dāng)時最小，此時， ，即答 案為 12.【答案】2 n+1 【命題立意】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化能力，容易題. 【解析】設(shè)等差數(shù)列 an的公差為， ， ， ，即，. 13.【答案】2 【命題立意】本題旨在考查等比數(shù)列的通項 【解析】由 a6=a5+2a4可得 a4q2=a4q+2a4，整理有 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（由于等 比數(shù)列的各項均為正數(shù)，此值舍去） 14.【答案】 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用以及數(shù)列求和的計算. 【解析】， 或， q>1，則， 解得， ， 則數(shù)列的前 6 項和為，故答案為：63. 15.【答案】9 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項與求和公式 【解析】由 Sk1 8， Sk0， Sk1 10 可得 ak8， ak1 10，那么 d=2，又由 Sk =0 可得 a18，故 ak a1+（k1）d=8，解得 k=9 16.【答案】1 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用 【解析】由題可得 d=a2a 1=2，那么 a4=a1+3d=2，a 5=a1+4d=0，而將 a1，a 4，a 5都加上同 一個數(shù) m，可得8+m，2+m，m 成等比數(shù)列，則有（2+m） 2=（8+m）m，解得 m=1 17.【答案】37 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項、性質(zhì)與求和 【解析】由于，解得，故 a10=a1+9d=37 18.【答案】2 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項與求和公式，基本不等式 【解析】根據(jù) an+Sn=An2+Bn+C 及等差數(shù)列的性質(zhì)，可設(shè) Sn=An2+Dn，則 an=（BD）n+C，則 有 a1=BD+C，由等差數(shù)列的求和公式可得 Sn=n2+n=An2+Dn，則有，消去參數(shù) D 并整理可 得 BC=3A，故+BC=+3A2=2，當(dāng)且僅當(dāng)=3A，即 A=時等號成立 19.【答案】 （1）b n=2（） n2 ；（2）1 或 2 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項，數(shù)列求 和，函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，考查分類討論思維 【解析】 （1）因為，當(dāng)時， ，解得. 由， 當(dāng)時， ， 兩式相減，得 又因為，所以， 所以，所以是以 1 為首項，1 為公差的等差數(shù)列， 所以,由，得， 所以 2 分 （2）由題意得 所以 21321242()()mmmTab ， 3 分21221231b ， 所以 21()3mmT ， 5 分 故若為中的項只能為 若，則，所以無解 8 分 若，則， 顯然不合題意，符合題意 當(dāng)時，即，則， 設(shè)，則， 即為增函數(shù)， 故，即為增函數(shù)，故 故當(dāng)時方程無解， 即 是方程唯一解 若，則，即. 綜上所述，或 10 分