2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（一）證明平行與垂直考點(diǎn)剖析.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（一）證明平行與垂直考點(diǎn)剖析 主標(biāo)題：立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：向量證平行，向量證垂直，向量求角 難度：2 重要程度：4 考點(diǎn)剖析： 1．理解直線的方向向量及平面的法向量． 2．能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系． 3．能用向量方法證明立體幾何中有關(guān)線面位置關(guān)系的一些簡(jiǎn)單定理. 命題方向：1）多以多面體(特別是棱柱、棱錐)為載體，求證線線、線面、面面的平行或垂直，其中邏輯推理和向量計(jì)算各有千秋，邏輯推理要書寫清晰，“充分”地推出所求證(解)的結(jié)論；向量計(jì)算要步驟完整，“準(zhǔn)確”地算出所要求的結(jié)果．　 2）多以空間幾何體、平面圖形折疊成的空間幾何體為載體，考查線線角、線面角的求法，正確科學(xué)地建立空間直角坐標(biāo)系是解此類題的關(guān)鍵 規(guī)律總結(jié)： 1．用向量法解決立體幾何問題，是空間向量的一個(gè)具體應(yīng)用，體現(xiàn)了向量的工具性，這種方法可把復(fù)雜的推理證明、輔助線的作法轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算，降低了空間想象演繹推理的難度，體現(xiàn)了由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想． 2．兩種思路：(1)選好基底，用向量表示出幾何量，利用空間向量有關(guān)定理與向量的線性運(yùn)算進(jìn)行判斷．(2)建立空間坐標(biāo)系，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義解釋相關(guān)問題． 3．運(yùn)用向量知識(shí)判定空間位置關(guān)系，仍然離不開幾何定理．如用直線的方向向量與平面的法向量垂直來證明線面平行，仍需強(qiáng)調(diào)直線在平面外． 知 識(shí) 梳 理 1．直線的方向向量與平面的法向量的確定 (1)直線的方向向量：l是空間一直線，A，B是直線l上任意兩點(diǎn)，則稱為直線l的方向向量，與平行的任意非零向量也是直線l的方向向量． (2)平面的法向量可利用方程組求出：設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩不共線向量，n為平面α的法向量，則求法向量的方程組為 2．空間位置關(guān)系的向量表示 位置關(guān)系 向量表示 直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2. l1∥l2 n1∥n2?n1＝λn2 l1⊥l2 n1⊥n2?n1n2＝0 直線l的方向向量為n，平面α的法向量為m l∥α n⊥m?mn＝0 l⊥α n∥m?n＝λm 平面α，β的法向量分別為n，m. α∥β n∥m?n＝λm α⊥β n⊥m?nm＝0