2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與定積分（B卷）理（含解析）.DOC

2019-2020 年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題 2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第 4 講 導(dǎo)數(shù)與定積分（B 卷）理（含解析） 一、選擇題（每題 5 分，共 30 分） 1、(xx山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試4)=（ ） A B C D 2(xx德州市高三二模（4 月）數(shù)學(xué)（理）試題9)展開式的常數(shù) 項(xiàng)是 15，右圖陰影部分是由曲線和圓軸圍成的封閉圖形，則封閉圖 形的面積為（ ） A B C D 3. (江西省新八校 xx 學(xué)年度第二次聯(lián)考12)已知定義域?yàn)榈钠婧?數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，若， ， ，則下列關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（ ） A. B. C. D. 4.（xx贛州市高三適用性考試4） 5.（xx贛州市高三適用性考試12）若函數(shù),方程只有五個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范 圍是（ ） A. B. C. D. 6(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試12)定義:如果函數(shù)在a,b上存在滿足,則稱 函數(shù)是a,b上的“雙中值函數(shù)” 已知函數(shù)是0,a上的“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范 圍是（ ） A B() C(,1) D(,1) 7.（xx山西省太原市高三模擬試題二12） 8. (xx山東省濰坊市第一中學(xué)高三過程性檢測9)已知sinco0215xfex ，則函數(shù)的各極大值之和為（ ） A. B. C. D. 二、非選擇題(60 分) 9. (江西省新八校 xx 學(xué)年度第二次聯(lián)考16)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 . 10、(xx山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試15)若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí) 數(shù)的取值范圍是 _. 11(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試15)設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對任意，都有， 若是方程的一個(gè)解，且，則實(shí)數(shù)= 12. （xx山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次考試11）定積分= 。 13. （xx山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次考試13）函數(shù)，則不等式的解集為_. 14(xx鹽城市高三年級第三次模擬考試14)若函數(shù) f（x）=lnx+ax 2+bxa2b 有兩 個(gè)極值點(diǎn) x1，x 2，其中<a0，且 f（x 2）=x 2>x1，則方程 2af（x） 2+bf（x） 1=0 的實(shí)根個(gè)數(shù)為 15. (XX 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬17)（本小題滿分 10 分）如圖，在 地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和現(xiàn)計(jì)劃在和路邊各修建一個(gè)物流 中心和. 為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和設(shè) （1）為減少周邊區(qū)域的影響，試確定的位置，使與的面積之和最??； （2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定的位置，使的值最小. 16.(江西省新八校 xx 學(xué)年度第二次聯(lián)考21)（本小題滿分 10 分）已知函數(shù)（為不零的實(shí) 數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）. （1）若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，且在它們的某一處有共同的切線，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時(shí)的取值范圍. 17. (xx 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬20)（本小題滿分 10 分）已知函數(shù) 其中為常數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最小值為求的值； （2）討論函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性； （3）若曲線上存在一點(diǎn)使得曲線在點(diǎn)處的切線與經(jīng)過點(diǎn)的另一條切線互相垂直，求的取值 范圍. 專題 2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第 4 講 導(dǎo)數(shù)與定積分（B 卷）答案與解析 1.【答案】C 【命題立意】本題主要考查定積分的運(yùn)算 【解析】 02011 31()()|()2xxedee . 2.【答案】A 【命題立意】本題旨在考查定積分的計(jì)算 【解析】二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式為： 故由題意有：，交點(diǎn)坐標(biāo)為， 所求解的面積為：故選：A 3.【答案】A 【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力，較難題. 【解析】令，則， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， ， 函數(shù)是奇函數(shù)， ， 又， ， ， ，即. 4.【答案】C 【命題立意】本題主要考查積分的計(jì)算，根據(jù)積分的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可. 【解析】 ，選 C. 5.【答案】C 【命題立意】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，利用數(shù) 形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵. 【解析】設(shè)則,作出函數(shù)和的圖象如圖: 若時(shí)，有一個(gè)根 t，且，只有一個(gè)解，則方程有 1 個(gè)根. 若時(shí)，有兩個(gè)根，方程有 1 個(gè)解，有 1 個(gè)解，則方程有 2 個(gè)根. 若時(shí)，有 3 個(gè)根，此時(shí)每個(gè)方程有各有 1 個(gè)解.則方程有 3 個(gè)根， 若時(shí)，有 3 個(gè)根，此時(shí)方程有 1 個(gè)解，有 1 個(gè)解，有 2 個(gè)解，則方程有 4 個(gè)根， 若時(shí)，有 3 個(gè)根，此時(shí)方程有 1 個(gè)解，有 1 個(gè)解，有 3 個(gè)解，則方程有 5 個(gè)根. 若時(shí)，有 2 個(gè)根，此時(shí)方程有 1 個(gè)解，有 3 個(gè)解，則方程有 4 個(gè)根. 若時(shí)，有 2 個(gè)根，此時(shí)方程有 1 個(gè)解，有 2 個(gè)解，則方程有 3 個(gè)根. 綜上滿足條件的的取值范圍是，選 C. 【易錯(cuò)警示】本題在求解的過程中，利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問 題是解決本題的關(guān)鍵.同時(shí)，根據(jù)條件要對進(jìn)行分類討論，比較復(fù)雜. 6.【答案】B 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)與方程根 的關(guān)系，屬于中檔題 【解析】由題意可知，在區(qū)間0,a存在 x1，x 2（1x 1x 2a） ， 滿足 f（x 1）=a 2a， f（x）=x 3x 2+a，f（x）=x 22x， 方程 x22x=a 2a 在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解 令 g（x）=x 22xa 2+a， （0xa） 則 解得a3，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（，3） 故選 B 7.【答案】D 【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究抽象函數(shù)的單調(diào)性，難度較大. 【解析】在中，令得，得，且，令， 則 11ln1ln()()()()xxgxfxfff， 當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞減，所以，所以，在單調(diào)遞減，沒有最值. 8.【答案】A 【命題立意】本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及等比數(shù)列的求和公式，難度中等. 【解析】因?yàn)?()sinco)(sin)2sixxxfeee，所以當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，即當(dāng)時(shí)，取得極大值，其極大值為 2 2()si()s()k kfk k ，又因?yàn)?，所以函?shù)的各極大 值之和為 10720143520152()xeeSe . 9.【答案】 【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，考查轉(zhuǎn)化能力，較難題. 【解析】 ， ，是的減函數(shù)且為奇函數(shù)，由可得在恒成立， 2sin1)si(21sin12sin2co m 在恒成立，在單調(diào)遞減， ，. 10.【答案】 【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【解析】 11.【答案】1。 【命題立意】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)位置問題. 【解析】對任意的，都有，又由是定義在上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，設(shè)，則，又由，可得， 可解得，故 ，又是方程的一個(gè)解，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，分析易得 04ln12l1)(,02ln)1( F ，故函數(shù)的零點(diǎn)介于之間，故. 12.【答案】e 【命題立意】本題旨在考查定積分與微積分基本定理。 【解析】( 2x+ex)dx=（x 2+ex） =（1 2+e1）-（0 2+e0）=e 13.【答案】( ， e) 【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的單調(diào)性與最值。 【解析】函數(shù) f（x）=xsinx+cosx+x 2，滿足 f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）+（-x） 2=xsinx+cosx+x2=f（x），故函數(shù) f（x）為偶函數(shù) 由于 f（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx）， 當(dāng) x0 時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)， 當(dāng) x0 時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在（-，0）上是減函數(shù) 不等式 f（lnx）f（1）等價(jià)于-1lnx1，xe， 【易錯(cuò)警示】判斷函數(shù)為偶函數(shù)是關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，在 （-，0）上是減函數(shù)，將所給的不等式等價(jià)變形為-1lnx1，注意通過分類討論解對 數(shù)不等式得解。 14.【答案】5 【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的極值，方程的根 【解析】由于函數(shù) f（x）=lnx+ax 2+bxa2b 有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x 2，那么 f（x） =+2ax+b=0，可得 x1+x2=，x 1x2=，而關(guān)于 f（x）的方程 2af（x） 2+bf（x） 1=0 有兩個(gè)根，則 f（x）=x 1或 f（x）=x 2，而 f（x 2）=x 2>x1，那么根據(jù)對應(yīng)的圖形， 數(shù)形結(jié)合可得 f（x）=x 1有三個(gè)實(shí)根，f（x）=x 2有兩個(gè)實(shí)根，故方程 2af（x） 2+bf（x）1=0 的實(shí)根個(gè)數(shù)為 5 個(gè) 15.【答案】 （1）當(dāng) AE=1km， BF=8km 時(shí)， PAE 與 PFB 的面積之和最?。唬?）當(dāng) AE 為 4km，且 BF 為 2km 時(shí)， PE+PF 的值最小 【命題立意】本題旨在考查三角函數(shù)的應(yīng)用問題，三角形的面積公式，基本不等式，導(dǎo)數(shù) 及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性等 【解析】 （1）在 Rt PAE 中，由題意可知， AP=8，則 所以 2 分 同理在 Rt PBF 中， ， PB1，則， 所以 4 分 故 PAE 與 PFB 的面積之和為 5 分 =8， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“” ， 故當(dāng) AE=1km， BF=8km 時(shí)， PAE 與 PFB 的面積之和最小6 分 （2）在 Rt PAE 中，由題意可知，則 同理在 Rt PBF 中， ，則 令， ， 8 分 則， 10 分 令，得，記， ， 當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)減； 當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)增 所以時(shí)，取得最小值， 12 分 此時(shí)， 所以當(dāng) AE 為 4km，且 BF 為 2km 時(shí)， PE+PF 的值最小 14 分 16.【答案】 （1） ；（2）. 【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化能力，較難題. 【解析】 （1）設(shè)曲線與有共同切線的公共點(diǎn)為，則 （1）式 又曲線與在點(diǎn)處有共同切線，且， ， （2）式，聯(lián)立（1） （2）有，則。 （2）由得函數(shù)， 所以 k-xkxe-xe-kxehkk 63233 ， 又由區(qū)間知， ，解得，或 當(dāng)時(shí)，由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有k-k3120 解得 ， 當(dāng)時(shí)，由，得，或，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和， 要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有 ，或，這兩個(gè)不等式組均無解. 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 17.【答案】 （1）b=2；（2）當(dāng)時(shí)， f(x)在區(qū)間( a，+)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， f(x)在區(qū) 間( a，)上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間(，+)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， f(x)在區(qū)間( a，)， (，+)上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(，)上是單調(diào)減函數(shù)；（3） 【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線的位置關(guān)系，函數(shù)的 單調(diào)性與最值，考查分類討論思維 【解析】 （1）當(dāng) a=1 時(shí)， f (x)=x22x1，所以函數(shù) f(x)在0，1上單調(diào)減， 2 分 由 f (1)= ，即 11+b= ，解得 b=2 4 分 13 13 13 （2） f (x)=x2+2ax1 的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為 x=a， 因?yàn)?4 a2+4>0， f(x)=0 有兩個(gè)不等實(shí)根 x1,2= 5 分 當(dāng)方程 f (x)=0 在區(qū)間( a，+)上無實(shí)根時(shí)，有 解得 6 分 當(dāng)方程 f (x)=0 在區(qū)間與 ( a，+)上各有一個(gè)實(shí)根時(shí)，有 f(a)<0，或 解得 8 分 當(dāng)方程 f (x)=0 在區(qū)間( a，+)上有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，有 解得 綜上，當(dāng)時(shí)， f(x)在區(qū)間( a，+)上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)， f(x)在區(qū)間( a，)上是單調(diào)減函數(shù)， 在區(qū)間(，+)上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)， f(x)在區(qū)間( a，)，(，+)上是單調(diào)增函數(shù)， 在區(qū)間(，)上是單調(diào)減函數(shù) 10 分 （3）設(shè) P(x1， f(x1)，則 P 點(diǎn)處的切線斜率 m1=x12+2ax11， 又設(shè)過 P 點(diǎn)的切線與曲線 y=f(x)相切于點(diǎn) Q(x2， f(x2)， x1x2， 則 Q 點(diǎn)處的切線方程為 yf(x2)=( x22+2ax21)(xx2)， 所以 f(x1)f(x2)=( x22+2ax21)(x1x2)， 化簡，得 x1+2x2=3a 12 分 因?yàn)閮蓷l切線相互垂直，所以( x12+2ax11)(x22+2ax21)= 1， 即(4 x22+8ax2+3a21)(x22+2ax21)= 1 令 t=x22+2ax21(a2+1)， 則關(guān)于 t 的方程 t(4t+3a2+3)= 1 在 t上有解， 14 分 所以 3a2+3=4t 4，當(dāng)且僅當(dāng) t= 時(shí)，取“=” ， 1t 12 解得 a2 ，故 a 的取值范圍是 16 分 13