2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(xx江西高考)函數(shù)f(x)ln (x2x)的定義域為()A(0,1) B0,1C(，0)(1，) D(，01，)【解析】由題意知，x2x>0，解得x>1或x<0.故選C.【答案】C2(xx湖南高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x【解析】A符合題意；B，D中在(，0)上單調(diào)遞減，故B，D錯誤；C中為奇函數(shù)，故選A.【答案】A3在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()【解析】當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)xa(x>0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)logax單調(diào)遞增，且過點(1,0)，由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)xa(x>0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)logax單調(diào)遞減，且過點(1,0)，排除A，又由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知B錯，因此選D.【答案】D4(xx四川高考)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時，f(x)則f _.【解析】f(x)的周期為2，f f ，又當(dāng)1x0時，f (x)4x22，f f 4221.【答案】15(xx全國新課標(biāo)高考)已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_【解析】由題可知，當(dāng)2<x<2時，f(x)>0.f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到的，若f(x1)>0，2<x1<2，則1<x<3.【答案】(1,3)從近三年高考來看，該部分的高考命題的熱點考向為：1函數(shù)的概念及其表示該類試題常以一次、二次、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及由它們構(gòu)成的基本函數(shù)、分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、解析式、值域，通常與方程、不等式等知識交匯命題，是近幾年高考的一個重要考向多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的運算求解能力，屬低、中檔題2函數(shù)的圖象及其應(yīng)用函數(shù)圖象作為高中數(shù)學(xué)的一個“重頭戲”，是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要武器，在高考命題中每年均有創(chuàng)新，已成為各省市高考命題的一個熱點試題有兩種考查方式：一是考查函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系；二是考查利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程及不等式的解等常以幾類初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬中檔題3函數(shù)的性質(zhì)及其綜合應(yīng)用該考向是各省市高考命題大做文章的重點內(nèi)容之一，命題背景寬，常與多個知識點交匯命題，且?？汲Ｐ?，既有小題，也有大題，主要從以下三個方面考查：(i)單調(diào)性(區(qū)間)問題，熱點有：確定函數(shù)單調(diào)性(區(qū)間)；應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域(最值)、比較大小、求參數(shù)的取值范圍、解(或證明)不等式(ii)奇偶性、周期性、對稱性的確定與應(yīng)用(iii)最值(值域)問題，考題常與函數(shù)的其他性質(zhì)、圖象、導(dǎo)數(shù)、基本不等式等綜合多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中，與導(dǎo)數(shù)等知識交匯命題，屬中檔題. 【例1】(1)(xx山東高考)函數(shù)f(x)的定義域為()AB(2，)C(2，) D2，)(2)(xx浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)2，則a_.【解析】(1)，0<x<或x>2，故選C.(2)分段求分段函數(shù)的函數(shù)值，注意分類討論思想的應(yīng)用若a0，則f(a)a20，f(f(a)a42a222，得a .若a0，則f(a)a22a2(a1)210，f(f(a)(a22a2)22，此方程無解【答案】(1)C(2)【規(guī)律感悟】1.求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法：(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可；(2)對于復(fù)合函數(shù)求定義域問題，若已知f(x)的定義域a，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域應(yīng)由不等式ag(x)b解出；(3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實際問題有意義2求函數(shù)值的三個關(guān)注點：(1)形如f(g(x)的函數(shù)求值，要遵循先內(nèi)后外的原則(2)對于分段函數(shù)求值，應(yīng)注意依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解(3)對于周期函數(shù)要充分利用好周期性創(chuàng)新預(yù)測1(1)(xx洛陽統(tǒng)考)函數(shù)f(x)的定義域是()A(3,0) B(3,0C(，3)(0，) D(，3)(3,0)【解析】要使函數(shù)f(x)有意義，需使即3<x<0，故選A.【答案】A(2)(xx廣州調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)，則f(3)的值為()A4 B2 Clog213D4【解析】f(3)f(2)f(1)f(0)log2164.【答案】D【例2】(1)(xx山東濟南二模)函數(shù)f(x)的圖象大致是()(2)(xx山東高考)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(1,2) D(2，)【解析】(1)f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，故舍去C、D.又f(1)1，故選A.(2)由f(x)g(x)，|x2|1kx，即|x2|kx1，所以原題等價于函數(shù)y|x2|與ykx1的圖象有2個不同交點如圖：ykx1在直線yx1與yx1之間，<k<1，故選B.【答案】(1)A(2)B【規(guī)律感悟】作圖、識圖、用圖的技巧：(1)作圖：常用描點法和圖象變換法圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換(2)識圖：從圖象與坐標(biāo)軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系(3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與函數(shù)的圖象結(jié)合起來研究創(chuàng)新預(yù)測2(1)(xx山東高考)函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為()【解析】結(jié)合給出的函數(shù)圖象，代入特殊值，利用排除法求解當(dāng)x時，y1>0，排除C.當(dāng)x時，y1，排除B；或利用yxcos xsin x為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B.當(dāng)x時，y<0，排除A.故選D.【答案】D(2)(預(yù)測題)記實數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn，則maxminx1，x2x1，x6()A. B1 C3 D.【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)yx1，yx2x1，yx6的圖象如圖所示：minx1，x2x1，x6的圖象，即為取在下方的圖象部分，則maxminx1，x2x1，x6為圖象中的最高點的縱坐標(biāo)，因為函數(shù)yx1與yx6圖象的交點的縱坐標(biāo)為，所以maxminx1，x2x1，x6.【答案】D【例3】(1)(xx全國新課標(biāo)高考)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(3)3，則f(1)_.(2)(xx湖南高考)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a_.【解析】(1)因為f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，則f(1)f(41)f(3)3.(2)由題意知，f(x)的定義域為R，f(1)f(1)，ln(e31)aln(e31)a，解得a.【答案】(1)3【規(guī)律感悟】1.判斷函數(shù)單調(diào)性的一般規(guī)律：(1)對于選擇、填空題若能畫出圖象一般用數(shù)形結(jié)合法或利用已知函數(shù)的單調(diào)性判斷(2)對于由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷(3)對于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對數(shù)函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法(4)對于抽象函數(shù)一般用定義法2函數(shù)奇偶性的一些結(jié)論：(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(2)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱(3)對于偶函數(shù)而言，有f(x)f(x)f(|x|)創(chuàng)新預(yù)測3(1)(xx湖南高考)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3【解析】將x1代入f(x)g(x)x3x21中，得到f(1)g(1)(1)3(1)211，f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)，g(1)g(1)，f(1)g(1)1.【答案】C(2)(xx天津高考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,2 B(0， C，2 D(0,2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得出關(guān)于a的不等式求解f(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化為f(log2a)f(1)又f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函數(shù)，f(log2a)f(1)又f(x)在區(qū)間(，0上單調(diào)遞減，1log2a0，a1.綜上可知a2.故選C.【答案】C總結(jié)提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需掌握如下三點：失分盲點(1)圖象的變換規(guī)律掌握不準(zhǔn)確出錯，尤其是左右對稱時平移距離的確定易出錯(2)忽視函數(shù)具有奇偶性時，定義域必須關(guān)于原點對稱答題指導(dǎo)(1)看到函數(shù)圖象，想到從基本初等函數(shù)的圖象入手，通過圖象變換完成(2)看到研究函數(shù)性質(zhì)，想到函數(shù)性質(zhì)的含義(3)看到討論函數(shù)性質(zhì)，想到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法規(guī)律(1)排除法確定函數(shù)圖象：由解析式確定函數(shù)圖象時，主要是利用函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、與坐標(biāo)軸的交點、特殊值等進行排除，最后確定圖象(2)圖象的變換規(guī)律： (3)函數(shù)滿足下列條件時，揭示了周期性：f(x)f(xa)f(x)f(xa)f(x)(t0).函數(shù)基本性質(zhì)的抽象概括與應(yīng)用抽象概括能力是從具體的實例中發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)，從給定的大量信息材料中概括出結(jié)論，并能將其用來解決問題或作出新的判斷的能力函數(shù)的基本性質(zhì)的抽象概括是概括能力的有力體現(xiàn)，反映在基本性質(zhì)的形成過程、基本性質(zhì)的使用和抽象函數(shù)問題的解決上【典例】以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合：對于函數(shù)(x)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間M，M例如，當(dāng)1(x)x3，2(x)sin x時，1(x)A，2(x)B.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，則“f(x)A”的充要條件是“bR，aD，f(a)b”；函數(shù)f(x)B的充要條件是f(x)有最大值和最小值；若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)A，g(x)B，則f(x)g(x)B；若函數(shù)f(x)aln (x2)(x>2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)【解析】對于若bR，aD，使f(a)b，由題意知f(x)的值域為R，反之若f(x)的值域為R，則必有任意bR，aD，使f(a)b成立，對于當(dāng)f(x)x(1<x<1)時屬于B.但無最值，故B錯誤而當(dāng)f(x)A時，f(x)的值域為R，此時f(x)g(x)的值域亦為R，f(x)g(x)B正確同理可推知亦正確【答案】【規(guī)律感悟】本題涉及函數(shù)的性質(zhì)、圖象的研究方法，通過舉例對抽象的問題加深理解此類問題可通過選取滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)，化抽象為直觀，既考查了抽象思維能力，又考查了邏輯推理能力和處理新問題的應(yīng)變能力. 建議用時實際用時錯題檔案45分鐘一、選擇題1(xx全國新課標(biāo)高考)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【解析】f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選C.【答案】C2(xx天津高考)函數(shù)f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)【解析】由x24>0，得x<2或x>2，函數(shù)f(x)的定義域為(，2)(2，)，又yx24的減區(qū)間為(，0)，函數(shù)f(x)log(x24)的增區(qū)間為(，2)，故選D.【答案】D3(xx福建高考)已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域為1，)【解析】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，故選D.【答案】D4(xx山東高考)函數(shù)f(x)的定義域為()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1【解析】由題意，自變量x應(yīng)滿足解得3<x0.【答案】A5(xx湖北高考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為 ()A. B.C. D.【解析】由題意知，當(dāng)x0時，f(x)求得函數(shù)f(x)的最小值為a2，因為f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時的最大值為a2，因為對任意的f(x1)f(x)，所以4a2(2a2)1，解得a.故選B.【答案】B二、填空題6(xx自主招生北約卷改)如果f(x)lg(x22axa)的值域為R，則a的取值值范圍是_【解析】由題意知x22axa能夠取遍所有正數(shù)，即拋物線yx22axa與x軸有交點，所以4a24a0，a1或a0.【答案】(，01，)7(xx安徽高考)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為f(x)則f()f()_.【解析】由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以ffffffffsin .【答案】8(xx山東青島一模)如果對定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)>x1f(x2)x2f(x1)，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”給出下列函數(shù)：yx2；yex1；y2xsin x；f(x).以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為_【解析】x1f(x1)x2f(x2)>x1f(x2)x2f(x1)，x1f(x1)x1f(x2)x2f(x2)x2f(x1)>0，x1(f(x1)f(x2)x2(f(x2)f(x1)>0，(x1x2)(f(x1)f(x2)>0，f(x)在R上是增函數(shù)yx2在(，0上是減函數(shù)，在0，)上是增函數(shù)，不合題意；yex1在R上是增函數(shù)，合題意；g2cos x>0，y2xsin x在R上是增函數(shù)，合題意；由f(x)ln|x|的圖象知，f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，不合題意，故選.【答案】三、解答題9(xx江蘇高考改)已知函數(shù)f(x)exex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)(1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)exm1在(0，)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【解】(1)因為對任意xR，都有f(x)exe(x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)(2)由條件知m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令tex(x>0)，則t>1，所以m對任意t>1成立因為t11213，所以，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即xln 2時等號成立因此實數(shù)m的取值范圍是(，10(xx銀川模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)x2f(x)a，且g(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)求實數(shù)a的取值范圍【解】(1)設(shè)f(x)在圖象上任一點的坐標(biāo)為P(x，y)，點P關(guān)于點A(0,1)的對稱點P(x,2y)在h(x)的圖象上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2f(x)ax3ax2x，又g(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)，g(x)3x22ax10在1,2上恒成立，即2a3x對x1,2恒成立，注意到函數(shù)r(x)3x在1,2上單調(diào)遞增，故r(x)minr(1)4.于是2a4，a2.