2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．(xx江西高考)函數(shù)f(x)＝ln (x2－x)的定義域?yàn)?　　) A．(0,1)　　　　　　　　 B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 【解析】　由題意知，x2－x>0，解得x>1或x<0.故選C. 【答案】　C 2．(xx湖南高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x 【解析】　A符合題意；B，D中在(－∞，0)上單調(diào)遞減，故B，D錯(cuò)誤；C中為奇函數(shù)，故選A. 【答案】　A 3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是(　　) 【解析】　當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝logax單調(diào)遞增，且過點(diǎn)(1,0)，由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯(cuò)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝logax單調(diào)遞減，且過點(diǎn)(1,0)，排除A，又由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知B錯(cuò)，因此選D. 【答案】　D 4．(xx四川高考)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,1)時(shí)，f(x)＝則f ＝________. 【解析】　∵f(x)的周期為2，∴f ＝f ， 又∵當(dāng)－1≤x＜0時(shí)，f (x)＝－4x2＋2， ∴f ＝f ＝－42＋2＝1. 【答案】　1 5．(xx全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ高考)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________． 【解析】　由題可知，當(dāng)－2<x<2時(shí)，f(x)>0.f(x－1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若f(x－1)>0，－2<x－1<2，則－1<x<3. 【答案】　(－1,3) 從近三年高考來看，該部分的高考命題的熱點(diǎn)考向?yàn)椋? 1．函數(shù)的概念及其表示 ①該類試題常以一次、二次、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)及由它們構(gòu)成的基本函數(shù)、分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、解析式、值域，通常與方程、不等式等知識(shí)交匯命題，是近幾年高考的一個(gè)重要考向． ②多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬低、中檔題． 2．函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 ①函數(shù)圖象作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)“重頭戲”，是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要武器，在高考命題中每年均有創(chuàng)新，已成為各省市高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)．試題有兩種考查方式：一是考查函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；二是考查利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程及不等式的解等． ②常以幾類初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬中檔題． 3．函數(shù)的性質(zhì)及其綜合應(yīng)用 ①該考向是各省市高考命題大做文章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，命題背景寬，常與多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯命題，且常考常新，既有小題，也有大題，主要從以下三個(gè)方面考查： (i)單調(diào)性(區(qū)間)問題，熱點(diǎn)有：確定函數(shù)單調(diào)性(區(qū)間)；應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域(最值)、比較大小、求參數(shù)的取值范圍、解(或證明)不等式． (ii)奇偶性、周期性、對(duì)稱性的確定與應(yīng)用． (iii)最值(值域)問題，考題常與函數(shù)的其他性質(zhì)、圖象、導(dǎo)數(shù)、基本不等式等綜合． ②多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯命題，屬中檔題. 【例1】　(1)(xx山東高考)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?　　) A．　　　　　　　　B．(2，＋∞) C．∪(2，＋∞) D．∪[2，＋∞) (2)(xx浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))＝2，則a＝________. 【解析】　(1)? ∴， ∴0<x<或x>2，故選C. (2)分段求分段函數(shù)的函數(shù)值，注意分類討論思想的應(yīng)用． 若a＞0，則f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得a＝ . 若a≤0，則f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0， f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程無(wú)解． 【答案】　(1)C　(2) 【規(guī)律感悟】　1.求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法： (1)若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可； (2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問題，若已知f(x)的定義域[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出； (3)實(shí)際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題有意義． 2．求函數(shù)值的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)： (1)形如f(g(x))的函數(shù)求值，要遵循先內(nèi)后外的原則． (2)對(duì)于分段函數(shù)求值，應(yīng)注意依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解． (3)對(duì)于周期函數(shù)要充分利用好周期性． [創(chuàng)新預(yù)測(cè)] 1．(1)(xx洛陽(yáng)統(tǒng)考)函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　) A．(－3,0) B．(－3,0] C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0) 【解析】　要使函數(shù)f(x)有意義，需使即－3<x<0，故選A. 【答案】　A (2)(xx廣州調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝，則f(3)的值為(　　) A．－4　 　　B．2　　 　C．log213　　　D．4 【解析】　f(3)＝f(2)＝f(1)＝f(0)＝log216＝4. 【答案】　D 【例2】　(1)(xx山東濟(jì)南二模)函數(shù)f(x)＝的圖象大致是(　　) (2)(xx山東高考)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C．(1,2) D．(2，＋∞) 【解析】　(1)f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，故舍去C、D.又f(1)＝＝－1，故選A. (2)由f(x)＝g(x)，∴|x－2|＋1＝kx，即|x－2|＝kx－1， 所以原題等價(jià)于函數(shù)y＝|x－2|與y＝kx－1的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)． 如圖： ∴y＝kx－1在直線y＝x－1與y＝x－1之間， ∴<k<1，故選B. 【答案】　(1)A　(2)B 【規(guī)律感悟】　作圖、識(shí)圖、用圖的技巧： (1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法．圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換． (2)識(shí)圖：從圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系． (3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與函數(shù)的圖象結(jié)合起來研究． [創(chuàng)新預(yù)測(cè)] 2．(1)(xx山東高考)函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為(　　) 【解析】　結(jié)合給出的函數(shù)圖象，代入特殊值，利用排除法求解．當(dāng)x＝時(shí)，y＝1>0，排除C. 當(dāng)x＝－時(shí)，y＝－1，排除B；或利用y＝xcos x＋sin x為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B. 當(dāng)x＝π時(shí)，y＝－π<0，排除A.故選D. 【答案】　D (2)(預(yù)測(cè)題)記實(shí)數(shù)x1，x2…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}＝(　　) A. B．1 C．3 D. 【解析】　 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝x＋1，y＝x2－x＋1，y＝－x＋6的圖象 如圖所示：min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}的圖象，即為取在下方的圖象部分，則max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}為圖象中的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝x＋1與y＝－x＋6圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}＝. 【答案】　D 【例3】　(1)(xx全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ高考)偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________. (2)(xx湖南高考)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________. 【解析】　(1)因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，則f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3. (2)由題意知，f(x)的定義域?yàn)镽， ∴f(－1)＝f(1)， ∴l(xiāng)n(e3＋1)＋a＝ln(e－3＋1)－a， 解得a＝－. 【答案】　(1)3　－ 【規(guī)律感悟】　1.判斷函數(shù)單調(diào)性的一般規(guī)律： (1)對(duì)于選擇、填空題若能畫出圖象一般用數(shù)形結(jié)合法或利用已知函數(shù)的單調(diào)性判斷． (2)對(duì)于由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷． (3)對(duì)于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對(duì)數(shù)函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法． (4)對(duì)于抽象函數(shù)一般用定義法． 2．函數(shù)奇偶性的一些結(jié)論： (1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． (2)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． (3)對(duì)于偶函數(shù)而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． [創(chuàng)新預(yù)測(cè)] 3．(1)(xx湖南高考)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 【解析】　將x＝－1代入f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1中， 得到f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1， ∵f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)， ∴f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)， ∴f(1)＋g(1)＝1. 【答案】　C (2)(xx天津高考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，則a的取值范圍是(　　) A．[1,2] B．(0，] C．[，2] D．(0,2] 【解析】　根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得出關(guān)于a的不等式求解． ∵f(loga)＝f(－log2a)＝f(log2a)，∴原不等式可化為f(log2a)≤f(1)．又∵f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴0≤log2a≤1，即1≤a≤2.∵f(x)是偶函數(shù)， ∴f(log2a)≤f(－1)．又f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞減，∴－1≤log2a≤0，∴≤a≤1.綜上可知≤a≤2.故選C. 【答案】　C [總結(jié)提升]　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需掌握如下三點(diǎn)： 失分盲點(diǎn) (1)圖象的變換規(guī)律掌握不準(zhǔn)確出錯(cuò)，尤其是左右對(duì)稱時(shí)平移距離的確定易出錯(cuò)． (2)忽視函數(shù)具有奇偶性時(shí)，定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 答題指導(dǎo) (1)看到函數(shù)圖象，想到從基本初等函數(shù)的圖象入手，通過圖象變換完成． (2)看到研究函數(shù)性質(zhì)，想到函數(shù)性質(zhì)的含義． (3)看到討論函數(shù)性質(zhì)，想到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 方法規(guī)律 (1)排除法確定函數(shù)圖象： 由解析式確定函數(shù)圖象時(shí)，主要是利用函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、特殊值等進(jìn)行排除，最后確定圖象． (2)圖象的變換規(guī)律： (3)函數(shù)滿足下列條件時(shí)，揭示了周期性： ①f(x)＝f(xa)． ②f(x)＝－f(x＋a)． ③f(x)＝(t≠0). 函數(shù)基本性質(zhì)的抽象概括與應(yīng)用 抽象概括能力是從具體的實(shí)例中發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)，從給定的大量信息材料中概括出結(jié)論，并能將其用來解決問題或作出新的判斷的能力．函數(shù)的基本性質(zhì)的抽象概括是概括能力的有力體現(xiàn)，反映在基本性質(zhì)的形成過程、基本性質(zhì)的使用和抽象函數(shù)問題的解決上． 【典例】　以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合：對(duì)于函數(shù)φ(x)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[－M，M]．例如，當(dāng)φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x時(shí)，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題： ①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f(a)＝b”； ②函數(shù)f(x)∈B的充要條件是f(x)有最大值和最小值； ③若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，則f(x)＋g(x)?B； ④若函數(shù)f(x)＝aln (x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，則f(x)∈B. 其中的真命題有________．(寫出所有真命題的序號(hào)) 【解析】　對(duì)于①若b∈R，?a∈D，使f(a)＝b，由題意知f(x)的值域?yàn)镽，反之若f(x)的值域?yàn)镽，則必有任意b∈R，?a∈D，使f(a)＝b成立，對(duì)于②當(dāng)f(x)＝x(－1<x<1)時(shí)屬于B.但無(wú)最值，故B錯(cuò)誤．而當(dāng)f(x)∈A時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽，此時(shí)f(x)＋g(x)的值域亦為R，∴f(x)＋g(x)?B正確．同理可推知④亦正確． 【答案】?、佗邰? 【規(guī)律感悟】　本題涉及函數(shù)的性質(zhì)、圖象的研究方法，通過舉例對(duì)抽象的問題加深理解．此類問題可通過選取滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)，化抽象為直觀，既考查了抽象思維能力，又考查了邏輯推理能力和處理新問題的應(yīng)變能力. 建議用時(shí) 實(shí)際用時(shí) 錯(cuò)題檔案 45分鐘 一、選擇題 1．(xx全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ高考)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 【解析】　f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選C. 【答案】　C 2．(xx天津高考)函數(shù)f(x)＝log(x2－4)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2) 【解析】　由x2－4>0，得x<－2或x>2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－2)∪(2，＋∞)， 又y＝x2－4的減區(qū)間為(－∞，0)，∴函數(shù)f(x)＝log(x2－4)的增區(qū)間為(－∞，－2)，故選D. 【答案】　D 3．(xx福建高考)已知函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)是增函數(shù) C．f(x)是周期函數(shù) D．f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞) 【解析】　函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，故選D. 【答案】　D 4．(xx山東高考)函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?　　) A．(－3,0]　　　　　　　 　B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 【解析】　由題意，自變量x應(yīng)滿足解得∴－3<x≤0. 【答案】　A 5．(xx湖北高考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ 求得函數(shù)f(x)的最小值為－a2，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)， ∴當(dāng)x<0時(shí)的最大值為a2， 因?yàn)閷?duì)任意的f(x－1)≤f(x)，所以4a2－(－2a2)≤1， 解得－≤a≤.故選B. 【答案】　B 二、填空題 6．(xx自主招生北約卷改)如果f(x)＝lg(x2－2ax＋a)的值域?yàn)镽，則a的取值值范圍是________． 【解析】　由題意知x2－2ax＋a能夠取遍所有正數(shù)，即拋物線y＝x2－2ax＋a與x軸有交點(diǎn)，所以Δ＝4a2－4a≥0，a≥1或a≤0. 【答案】　(－∞，0]∪[1，＋∞) 7．(xx安徽高考)若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式為f(x)＝則f()＋f()＝________. 【解析】　由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以f＋f＝f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin ＝. 【答案】　 8．(xx山東青島一模)如果對(duì)定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y＝x2；②y＝ex＋1；③y＝2x－sin x；④f(x)＝.以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號(hào)為________． 【解析】　∵x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)， ∴[x1f(x1)－x1f(x2)]＋[x2f(x2)－x2f(x1)]>0， ∴x1(f(x1)－f(x2))＋x2(f(x2)－f(x1))>0， ∴(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，∴f(x)在R上是增函數(shù)． ①y＝x2在(－∞，0]上是減函數(shù)，在[0，＋∞)上是增函數(shù)，不合題意； ②y＝ex＋1在R上是增函數(shù)，合題意； ③g′＝2－cos x>0， ∴y＝2x－sin x在R上是增函數(shù)，合題意； ④由f(x)＝ln|x|的圖象知，f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，不合題意，故選②③. 【答案】?、冖? 三、解答題 9．(xx江蘇高考改)已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． (1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)； (2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解】　(1)因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)． (2)由條件知m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立． 令t＝ex(x>0)，則t>1，所以m≤－ ＝－對(duì)任意t>1成立． 因?yàn)閠－1＋＋1≥2＋1＝3， 所以－≥－，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2， 即x＝ln 2時(shí)等號(hào)成立． 因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－]． 10．(xx銀川模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝x2[f(x)－a]，且g(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)設(shè)f(x)在圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P′(－x,2－y)在h(x)的圖象上， ∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋. (2)g(x)＝x2[f(x)－a]＝x3－ax2＋x，又g(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)， ∴g′(x)＝3x2－2ax＋1≥0在[1,2]上恒成立， 即2a≤3x＋對(duì)x∈[1,2]恒成立， 注意到函數(shù)r(x)＝3x＋在[1,2]上單調(diào)遞增， 故r(x)min＝r(1)＝4.于是2a≤4，a≤2.