2019年高考數(shù)學二輪復習 函數(shù)的圖象與性質.doc
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2019年高考數(shù)學二輪復習 函數(shù)的圖象與性質1(xx江西高考)函數(shù)f(x)ln (x2x)的定義域為()A(0,1) B0,1C(,0)(1,) D(,01,)【解析】由題意知,x2x0,解得x1或x1時,函數(shù)f(x)xa(x0)單調遞增,函數(shù)g(x)logax單調遞增,且過點(1,0),由冪函數(shù)的圖象性質可知C錯;當0a0)單調遞增,函數(shù)g(x)logax單調遞減,且過點(1,0),排除A,又由冪函數(shù)的圖象性質可知B錯,因此選D.【答案】D4(xx四川高考)設f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當x1,1)時,f(x)則f _.【解析】f(x)的周期為2,f f ,又當1x0時,f (x)4x22,f f 4221.【答案】15(xx全國新課標高考)已知偶函數(shù)f(x)在0,)單調遞減,f(2)0.若f(x1)0,則x的取值范圍是_【解析】由題可知,當2x0.f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到的,若f(x1)0,2x12,則1x3.【答案】(1,3)從近三年高考來看,該部分的高考命題的熱點考向為:1函數(shù)的概念及其表示該類試題常以一次、二次、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及由它們構成的基本函數(shù)、分段函數(shù)為載體,考查函數(shù)的定義域、解析式、值域,通常與方程、不等式等知識交匯命題,是近幾年高考的一個重要考向多以選擇題、填空題形式出現(xiàn),考查學生的運算求解能力,屬低、中檔題2函數(shù)的圖象及其應用函數(shù)圖象作為高中數(shù)學的一個“重頭戲”,是研究函數(shù)性質、方程、不等式的重要武器,在高考命題中每年均有創(chuàng)新,已成為各省市高考命題的一個熱點試題有兩種考查方式:一是考查函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對應關系;二是考查利用圖象研究函數(shù)的性質、方程及不等式的解等常以幾類初等函數(shù)的圖象為基礎,結合函數(shù)的性質綜合考查,多以選擇、填空題的形式出現(xiàn),屬中檔題3函數(shù)的性質及其綜合應用該考向是各省市高考命題大做文章的重點內容之一,命題背景寬,常與多個知識點交匯命題,且??汲P?,既有小題,也有大題,主要從以下三個方面考查:(i)單調性(區(qū)間)問題,熱點有:確定函數(shù)單調性(區(qū)間);應用函數(shù)單調性求函數(shù)值域(最值)、比較大小、求參數(shù)的取值范圍、解(或證明)不等式(ii)奇偶性、周期性、對稱性的確定與應用(iii)最值(值域)問題,考題常與函數(shù)的其他性質、圖象、導數(shù)、基本不等式等綜合多以選擇題、填空題的形式考查,有時也出現(xiàn)在解答題中,與導數(shù)等知識交匯命題,屬中檔題. 【例1】(1)(xx山東高考)函數(shù)f(x)的定義域為()AB(2,)C(2,) D2,)(2)(xx浙江高考)設函數(shù)f(x)若f(f(a)2,則a_.【解析】(1),0x2,故選C.(2)分段求分段函數(shù)的函數(shù)值,注意分類討論思想的應用若a0,則f(a)a20,f(f(a)a42a222,得a .若a0,則f(a)a22a2(a1)210,f(f(a)(a22a2)22,此方程無解【答案】(1)C(2)【規(guī)律感悟】1.求函數(shù)定義域的類型和相應方法:(1)若已知函數(shù)的解析式,則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍,只需構建并解不等式(組)即可;(2)對于復合函數(shù)求定義域問題,若已知f(x)的定義域a,b,其復合函數(shù)f(g(x)的定義域應由不等式ag(x)b解出;(3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外,還應使實際問題有意義2求函數(shù)值的三個關注點:(1)形如f(g(x)的函數(shù)求值,要遵循先內后外的原則(2)對于分段函數(shù)求值,應注意依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解(3)對于周期函數(shù)要充分利用好周期性創(chuàng)新預測1(1)(xx洛陽統(tǒng)考)函數(shù)f(x)的定義域是()A(3,0) B(3,0C(,3)(0,) D(,3)(3,0)【解析】要使函數(shù)f(x)有意義,需使即3x0,故選A.【答案】A(2)(xx廣州調研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x),則f(3)的值為()A4 B2 Clog213D4【解析】f(3)f(2)f(1)f(0)log2164.【答案】D【例2】(1)(xx山東濟南二模)函數(shù)f(x)的圖象大致是()(2)(xx山東高考)已知函數(shù)f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(1,2) D(2,)【解析】(1)f(x)f(x),f(x)是偶函數(shù),故舍去C、D.又f(1)1,故選A.(2)由f(x)g(x),|x2|1kx,即|x2|kx1,所以原題等價于函數(shù)y|x2|與ykx1的圖象有2個不同交點如圖:ykx1在直線yx1與yx1之間,k0,排除C.當x時,y1,排除B;或利用yxcos xsin x為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除B.當x時,y2,aR)有最大值,則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)【解析】對于若bR,aD,使f(a)b,由題意知f(x)的值域為R,反之若f(x)的值域為R,則必有任意bR,aD,使f(a)b成立,對于當f(x)x(1x0,得x2,函數(shù)f(x)的定義域為(,2)(2,),又yx24的減區(qū)間為(,0),函數(shù)f(x)log(x24)的增區(qū)間為(,2),故選D.【答案】D3(xx福建高考)已知函數(shù)f(x)則下列結論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域為1,)【解析】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,故選D.【答案】D4(xx山東高考)函數(shù)f(x)的定義域為()A(3,0 B(3,1C(,3)(3,0 D(,3)(3,1【解析】由題意,自變量x應滿足解得3x0.【答案】A5(xx湖北高考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR,f(x1)f(x),則實數(shù)a的取值范圍為 ()A. B.C. D.【解析】由題意知,當x0時,f(x)求得函數(shù)f(x)的最小值為a2,因為f(x)為奇函數(shù),當xx1f(x2)x2f(x1),則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”給出下列函數(shù):yx2;yex1;y2xsin x;f(x).以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為_【解析】x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1),x1f(x1)x1f(x2)x2f(x2)x2f(x1)0,x1(f(x1)f(x2)x2(f(x2)f(x1)0,(x1x2)(f(x1)f(x2)0,f(x)在R上是增函數(shù)yx2在(,0上是減函數(shù),在0,)上是增函數(shù),不合題意;yex1在R上是增函數(shù),合題意;g2cos x0,y2xsin x在R上是增函數(shù),合題意;由f(x)ln|x|的圖象知,f(x)在(,0)上是減函數(shù),在(0,)上是增函數(shù),不合題意,故選.【答案】三、解答題9(xx江蘇高考改)已知函數(shù)f(x)exex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)(1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù);(2)若關于x的不等式mf(x)exm1在(0,)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍【解】(1)因為對任意xR,都有f(x)exe(x)exexf(x),所以f(x)是R上的偶函數(shù)(2)由條件知m(exex1)ex1在(0,)上恒成立令tex(x0),則t1,所以m對任意t1成立因為t11213,所以,當且僅當t2,即xln 2時等號成立因此實數(shù)m的取值范圍是(,10(xx銀川模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關于點A(0,1)對稱(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)x2f(x)a,且g(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)求實數(shù)a的取值范圍【解】(1)設f(x)在圖象上任一點的坐標為P(x,y),點P關于點A(0,1)的對稱點P(x,2y)在h(x)的圖象上,2yx2,yx,即f(x)x.(2)g(x)x2f(x)ax3ax2x,又g(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù),g(x)3x22ax10在1,2上恒成立,即2a3x對x1,2恒成立,注意到函數(shù)r(x)3x在1,2上單調遞增,故r(x)minr(1)4.于是2a4,a2.- 配套講稿:
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