2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.2-3 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系課后知能檢測(cè) 新人教A版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.2-3 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系課后知能檢測(cè) 新人教A版選修1-1.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.2-3 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系課后知能檢測(cè) 新人教A版選修1-1一、選擇題1命題“若綈p,則q”是真命題,則下列命題一定是真命題的是()A若p,則綈qB若q,則綈pC若綈q,則p D若綈q,則綈p【解析】若“綈p,則q”的逆否命題是“若綈q,則p”,又互為逆否命題真假性相同“若綈q,則p”一定是真命題【答案】C2若命題p的否命題為q,命題p的逆否命題為r,則q與r的關(guān)系是()A互逆命題 B互否命題C互為逆否命題 D以上都不正確【解析】設(shè)p為“若A,則B”,那么q為“若綈A,則綈B”,r為“若綈B,則綈A”,故q與r為互逆命題【答案】A3(xx臺(tái)州高二檢測(cè))已知命題p:若a0,則方程ax22x0有解,則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A3B2C1D0【解析】易知原命題和逆否命題都是真命題,否命題和逆命題都是假命題故選B.【答案】B4(xx大慶高二檢測(cè))下列判斷中不正確的是()A命題“若ABB,則ABA”的逆否命題為真命題B“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆否命題為真命題C“已知a,b,mR,若am2<bm2,則ab”的逆命題是真命題D“若xN*,則(x1)20”是假命題【解析】若ABB,則有BA,從而有ABA,A正確;B中的逆否命題:“若一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線不相等,則它不是矩形”為真命題B正確C中的逆命題為:“已知a,b,mR,若ab,則am2bm2為假命題,故C不正確D中x1時(shí),(x1)20顯然是假命題故D正確【答案】C5下列命題中,不是真命題的為()A“若b24ac0,則關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有實(shí)根”的逆否命題B“四邊相等的四邊形是正方形”的逆命題C“若x29,則x3”的否命題D“對(duì)頂角相等”的逆命題【解析】A中命題為真命題,其逆否命題也為真命題;B中命題的逆命題為“正方形的四邊相等”,為真命題;C中命題的否命題為“若x29,則x3”為真命題;D中命題的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”是假命題【答案】D二、填空題6命題“若ABB,則AB”的否命題是_【答案】若ABB,則AB.7已知命題“若m1xm1,則1x2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是_【解析】由已知得,若1x2成立,則m1xm1也成立,1m2.【答案】1,28(xx菏澤高二檢測(cè))給定下列命題:若a0,則方程ax22x0有解“等腰三角形都相似”的逆命題;“若x是有理數(shù),則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題;“若a1且b1,則ab2”的否命題其中真命題的序號(hào)是_【解析】顯然為真,為假對(duì)于中,原命題“若x是有理數(shù),則x是無(wú)理數(shù)”為假命題,逆否命題為假命題對(duì)于中,“若a1且b1,則ab2”的否命題是“若a1或b1,則ab2”為假命題【答案】三、解答題9設(shè)原命題是“當(dāng)c0時(shí),若ab,則acbc”,寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題,并分別判斷它們的真假【解】原命題是真命題逆命題是“當(dāng)c0時(shí),若acbc,則ab”,是真命題否命題是“當(dāng)c0時(shí),若ab,則acbc”,是真命題逆否命題是“當(dāng)c0時(shí),若acbc,則ab”,是真命題10已知命題p:“若ac0,則二次方程ax2bxc0沒(méi)有實(shí)根”(1)寫(xiě)出命題p的否命題;(2)判斷命題p的否命題的真假,并證明你的結(jié)論【解】(1)命題p的否命題為:“若ac0,則二次方程ax2bxc0有實(shí)根”(2)命題p的否命題是真命題,證明如下:ac0,ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有實(shí)根該命題是真命題11已知奇函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù),a,bR,若f(a)f(b)0,求證:ab0.【證明】假設(shè)ab0,則ab.f(x)在R上是增函數(shù)f(a)f(b),又f(x)為奇函數(shù)f(b)f(b),f(a)f(b)即f(a)f(b)0.原命題的逆否命題為真,故原命題為真.