2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.2-3 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系課后知能檢測(cè) 新人教A版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.2-3 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系課后知能檢測(cè) 新人教A版選修1-1一、選擇題1命題“若綈p，則q”是真命題，則下列命題一定是真命題的是()A若p，則綈qB若q，則綈pC若綈q，則p D若綈q，則綈p【解析】若“綈p，則q”的逆否命題是“若綈q，則p”，又互為逆否命題真假性相同“若綈q，則p”一定是真命題【答案】C2若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是()A互逆命題 B互否命題C互為逆否命題 D以上都不正確【解析】設(shè)p為“若A，則B”，那么q為“若綈A，則綈B”，r為“若綈B，則綈A”，故q與r為互逆命題【答案】A3(xx臺(tái)州高二檢測(cè))已知命題p：若a0，則方程ax22x0有解，則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A3B2C1D0【解析】易知原命題和逆否命題都是真命題，否命題和逆命題都是假命題故選B.【答案】B4(xx大慶高二檢測(cè))下列判斷中不正確的是()A命題“若ABB，則ABA”的逆否命題為真命題B“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆否命題為真命題C“已知a，b，mR，若am2<bm2，則ab”的逆命題是真命題D“若xN*，則(x1)20”是假命題【解析】若ABB，則有BA，從而有ABA，A正確；B中的逆否命題：“若一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線不相等，則它不是矩形”為真命題B正確C中的逆命題為：“已知a，b，mR，若ab，則am2bm2為假命題，故C不正確D中x1時(shí)，(x1)20顯然是假命題故D正確【答案】C5下列命題中，不是真命題的為()A“若b24ac0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有實(shí)根”的逆否命題B“四邊相等的四邊形是正方形”的逆命題C“若x29，則x3”的否命題D“對(duì)頂角相等”的逆命題【解析】A中命題為真命題，其逆否命題也為真命題；B中命題的逆命題為“正方形的四邊相等”，為真命題；C中命題的否命題為“若x29，則x3”為真命題；D中命題的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”是假命題【答案】D二、填空題6命題“若ABB，則AB”的否命題是_【答案】若ABB，則AB.7已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_【解析】由已知得，若1x2成立，則m1xm1也成立，1m2.【答案】1,28(xx菏澤高二檢測(cè))給定下列命題：若a0，則方程ax22x0有解“等腰三角形都相似”的逆命題；“若x是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題；“若a1且b1，則ab2”的否命題其中真命題的序號(hào)是_【解析】顯然為真，為假對(duì)于中，原命題“若x是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”為假命題，逆否命題為假命題對(duì)于中，“若a1且b1，則ab2”的否命題是“若a1或b1，則ab2”為假命題【答案】三、解答題9設(shè)原命題是“當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假【解】原命題是真命題逆命題是“當(dāng)c0時(shí)，若acbc，則ab”，是真命題否命題是“當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc”，是真命題逆否命題是“當(dāng)c0時(shí)，若acbc，則ab”，是真命題10已知命題p：“若ac0，則二次方程ax2bxc0沒(méi)有實(shí)根”(1)寫(xiě)出命題p的否命題；(2)判斷命題p的否命題的真假，并證明你的結(jié)論【解】(1)命題p的否命題為：“若ac0，則二次方程ax2bxc0有實(shí)根”(2)命題p的否命題是真命題，證明如下：ac0，ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有實(shí)根該命題是真命題11已知奇函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)0，求證：ab0.【證明】假設(shè)ab0，則ab.f(x)在R上是增函數(shù)f(a)f(b)，又f(x)為奇函數(shù)f(b)f(b)，f(a)f(b)即f(a)f(b)0.原命題的逆否命題為真，故原命題為真.