2019年高中數(shù)學 雙基限時練10 新人教B版必修4 .doc

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2019年高中數(shù)學 雙基限時練10 新人教B版必修4 1．函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域為(　　) A．[－1,1]　　　　　　 B．[－，－1] C．[－，1] D．[－1，] 解析　令sinx＝t，t∈[－1,1]，∴y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，其對稱軸為t＝－∈[－1,1]，∴當t＝－時，ymin＝－，當t＝1時，ymax＝1，∴y∈. 答案　C 2．下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 解析　∵T＝π，∴ω＝2，故排除C、D.A中y＝sin可化簡為y＝cos2x，滿足在上單調(diào)遞減． 答案　A 3．函數(shù)y＝sin圖象的一條對稱軸是(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 解析　y＝sin的對稱軸是2x＋＝kπ＋(k∈Z)， ∴2x＝kπ，x＝. 當k＝－1時，x＝－. 答案　B 4．函數(shù)y＝2sin的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為(　　) A. B. C. D．π 解析　y＝2sin的最小正周期為，相鄰的兩條對稱軸間的距離為半個周期，即為. 答案　B 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為2π，則該函數(shù)的圖象(　　) A．關于直線x＝－對稱 B．關于點對稱 C．關于直線x＝－對稱 D．關于點對稱 解析　∵f(x)的最小正周期為2π，∴ω＝1. ∵y＝Asin(ωx＋φ)的對稱軸處對應的函數(shù)值為最大值或最小值，對稱中心為其圖象與x軸的交點． ∴通過代入驗證可知B正確． 答案　B 6．給定性質：①最小正周期為π；②圖象關于直線x＝對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質①、②的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin|x| 解析　注意到函數(shù)y＝sin的最小正周期T＝＝π，當x＝時，y＝sin＝1，因此該函數(shù)同時具有性質①、②，選B. 答案　B 7.函數(shù)y＝3sin的最小正周期為________． 解析　函數(shù)y＝3sin的ω＝2，故最小正周期T＝＝＝π. 答案　π 8．三角函數(shù)值sin1，sin2，sin3的大小順序是________． 解析　∵sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)， 且0<π－3<1<π－2<， 函數(shù)y＝sinx在上單調(diào)遞增， ∴sin(π－2)>sin1>sin(π－3)>0， 即sin2>sin1>sin3. 答案　sin2>sin1>sin3 能 力 提 升 9．當x∈時，y＝2sin的值域為________． 解析　∵x∈，∴－≤3x－≤， ∴sin∈.∴y∈[－，2]． 答案　[－，2] 10．已知函數(shù)f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)最大時x的集合． 解析　(1)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)， 遞減區(qū)間為(k∈Z)． (2)當2x－＝＋2kπ，k∈Z時， f(x)取最大值1. 此時x＝＋kπ，k∈Z， 即f(x)最大時x的集合為. 11．已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R， (1)求f(0)的值． (2)試求使不等式f(x)>1成立的x的取值范圍． 解析　(1)f(0)＝2sin＝－2sin＝－1. (2)f(x)＝2sin>1. ∴sin>. ∴2kπ＋1的x的集合為 {x|6kπ＋π0. ∴f(x)min＝－a＋b＝－2，f(x)max＝a＋b＝. ∴a＝2，b＝－2＋. 品 味 高 考 13．函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值是(　　) A．－1 B．－ C. D．0 解析　∵x∈， ∴2x－∈. ∴sin∈ 即函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間的最小值為－. 答案　B