2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列（B卷）文（含解析）.DOC

2019-2020 年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 1 講 數(shù)列（B 卷）文（含解析） 一、選擇題 1.(xx遼寧大連二模5)已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 Sn n29 n，第 k 項(xiàng)滿足 5<ak<8，則 k（ ） （A） 7 （B） 6 （C） 9 （D） 8 2.(xx遼寧大連二模10)已知等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a24， S10110，則 的最小值為（ ） Sn 64an （A）7 （B） （C） （D）8 152 172 3.（xx陜西安康模擬6）在等差數(shù)列，則公差 d 的值為（ ） A1 B2 C-2 D-1 4.（xx山東濰坊二模11） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，且對于任意，滿足，則的值為（ ） A91 B90 C55 D54 二填空題 5.(xx徐州、連云港、宿遷三模6)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)為則的值為 . 6.（xx太原模擬（二） 15）已知數(shù)列 滿足 ，則 _ 7.（xx江蘇南通二模8）在等差數(shù)列 an中，若 an+an+2=4n+6（ nN *） ，則該數(shù)列的通 項(xiàng)公式 an= 三解答題 8.（xx天津武清模擬20）已知數(shù)列的前和，數(shù)列的通項(xiàng)公式 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證：； （3）若數(shù)列與中相同的項(xiàng)由小到大構(gòu)成的數(shù)列為，求數(shù)列的前項(xiàng)和 9.(xx哈爾濱三中三模17). 已知數(shù)列滿足， ，等比數(shù)列滿足， （）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 10.(xx徐州、連云港、宿遷三模19)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為且正項(xiàng)等比數(shù)列滿足： （1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng). 11.(xx南京三模20）已知數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前 n 項(xiàng)的和為 Sn，且對任意的 m， nN*， 都有（ Sm n S1） 24 a2ma2n （1）求 的值； a2a1 （2）求證： an為等比數(shù)列； （3）已知數(shù)列 cn， dn滿足| cn| dn| an， p（ p3）是給定的正整數(shù)，數(shù)列 cn， dn的前 p 項(xiàng)的和分別為 Tp， Rp，且 Tp Rp，求證：對任意正整數(shù) k（1 k p）， ck dk 第 1 講 數(shù)列（B 卷） 參考答案與詳解 1.【答案】D 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本性質(zhì)、求和公式等知識 【解析】據(jù)題，得，因?yàn)榈?k 項(xiàng)滿足 5<ak<8，則，所以， 因?yàn)?，故，選 D 2.【答案】C 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、等差數(shù)列的基本性質(zhì)等知 識，理解待定系數(shù)法在求解通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，本題屬于中檔題 【解析】設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，根據(jù)題意，得， 解得，所以， ， 所以 264643213217nSnna ，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，此時 的最小值為，故選 C. Sn 64an 3.【答案】 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的概念等知識 【解析】根據(jù)題意， ，兩式相減，得到，得，故選 4.【答案】A 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的概念、判斷、求和公式等知識 【解析】當(dāng)時， ，即，解得 當(dāng)，時， ， ，兩式相減得 故數(shù)列從第二項(xiàng)起是首項(xiàng)為 2，公差為 2 的等差數(shù)列， ，故選 A. 5.【答案】37 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)與求和 【解析】由于，解得，故 a10=a1+9d=37 6.【答案】 【命題立意】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求和，難度中等 【解析】因?yàn)?，所以，得?， ，將各式相加得，即，所以 7.【答案】2 n+1 【命題立意】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化能力，容易題. 【解析】設(shè)等差數(shù)列 an的公差為， ， ， ，即，. 8.【答案】見解析 【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前 n 項(xiàng)和的關(guān)系，數(shù)列求和，及放縮法的應(yīng)用. 【解析】 （1）當(dāng)時， ， 當(dāng)時， 13)(25)1(3251 nnSan ， 當(dāng)時， . （2） 22)3(1(5)13(5)63(15)(13 nnnncn ， )2531217251(1 ncni ， ， （3）令 令 令，代入上式可得 ， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ， 數(shù)列是首項(xiàng)，公差為 15 的等差數(shù)列 ， nndnT2152)817(2)(1 . 9.【答案】 （） ， ；（） 【命題立意】考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯位相減求和，考查轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算 能力，中等題 【解析】 （） ， , （） ， 231215(2)(2)nnnS 上述兩式作差得 231()nnn . 10.【答案】 （1）b n=2（） n2 ；（2）1 或 2 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)，數(shù)列求和， 函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，考查分類討論思維 【解析】 （1）因?yàn)?，?dāng)時， ，解得. 由， 當(dāng)時， ， 兩式相減，得 又因?yàn)?，所以?所以， 所以是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列， 所以 由，得， 所以 （2）由題意得 所以 21321242()()mmmTab ， 212212331mmmTb， 所以 21() ， 故若為中的項(xiàng)只能為 若，則，所以無解 若，則， 顯然不合題意，符合題意 當(dāng)時，即，則， 設(shè)，則， 即為增函數(shù)， 故，即為增函數(shù)，故 故當(dāng)時方程無解， 即 是方程唯一解 若，則，即. 綜上所述，或 11.【答案】 （1） 2；（2）略；（3）略。 a2a1 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)，數(shù)列求和，數(shù)列 與不等式的綜合。 【解析】 （1）由（ Sm n S1） 24 a2na2m，得（ S2 S1） 24 a ，即（ a22 a1） 24 a 2 2 2 2 因?yàn)?a10， a20，所以 a22 a1 a2，即 2 a2a1 證明：（2）（方法一）令 m1， n2，得（ S3 S1） 24 a2a4，即（2 a1 a2 a3） 24 a2a4， 令 m n2，得 S4 S12 a4，即 2a1 a2 a3 a4 所以 a44 a28 a1 又因?yàn)?2，所以 a34 a1 a2a1 由（ Sm n S1） 24 a2na2m，得（ Sn1 S1） 24 a2na2，（ Sn2 S1） 24 a2na4 兩式相除，得 ，所以 2 (Sn 2 S1)2(Sn 1 S1)2 a4a2 Sn 2 S1Sn 1 S1 即 Sn2 S12（ Sn1 S1）， 從而 Sn3 S12（ Sn2 S1） 所以 an3 2 an2 ，故當(dāng) n3 時， an是公比為 2 的等比數(shù)列 又因?yàn)?a32 a24 a1，從而 an a12 n1 ， nN* 顯然， an a12 n1 滿足題設(shè)， 因此 an是首項(xiàng)為 a1，公比為 2 的等比數(shù)列 （方法二）在（ Sm n S1） 24 a2na2m中， 令 m n，得 S2n S12 a2n 令 m n1，得 S2n1 S12 ， a2na2n 2 在中，用 n1 代 n 得， S2n2 S12 a2n2 ，得 a2n1 2 2 a2n2 （ ）， a2na2n 2 a2n a2n 2 a2n ，得 a2n2 2 a2n2 2 2 （ ）， a2na2n 2 a2n 2 a2n 2 a2n 由得 a2n1 a2na2n 2 代入，得 a2n1 2 a2n；代入得 a2n2 2 a2n1 ， 所以 2又 2， a2n 2a2n 1 a2n 1a2n a2a1 從而 an a12 n1 ， nN* 顯然， an a12 n1 滿足題設(shè)， 因此 an是首項(xiàng)為 a1，公比為 2 的等比數(shù)列 （3）由（2）知， an a12 n1 因?yàn)閨 cp| dp| a12p1 ，所以 cp dp或 cp dp 若 cp dp，不妨設(shè) cp0， dp0， 則 Tp a12p1 （ a12p2 a12p3 a1） a12p1 a1（2 p1 1） a10 Rp a12p1 （ a12p2 a12p3 a1） a12p1 a1（2 p1 1） a10 這與 Tp Rp矛盾，所以 cp dp 從而 Tp1 Rp1 由上證明，同理可得 cp1 dp1 如此下去，可得 cp2 dp2 ， cp3 dp3 ， c1 d1 即對任意正整數(shù) k（1 k p）， ck dk 因此 an是首項(xiàng)為 a1，公比為 2 的等比數(shù)列 （3）由（2）知， an a12 n1 因?yàn)閨 cp| dp| a12p1 ，所以 cp dp或 cp dp 若 cp dp，不妨設(shè) cp0， dp0， 則 Tp a12p1 （ a12p2 a12p3 a1） a12p1 a1（2 p1 1） a10 Rp a12p1 （ a12p2 a12p3 a1） a12p1 a1（2 p1 1） a10 這與 Tp Rp矛盾，所以 cp dp 從而 Tp1 Rp1 由上證明，同理可得 cp1 dp1 如此下去，可得 cp2 dp2 ， cp3 dp3 ， c1 d1 即對任意正整數(shù) k（1 k p）， ck dk