2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-9 函數(shù)與方程練習(xí) 新人教A版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-9 函數(shù)與方程練習(xí) 新人教A版一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)解析f(1)ln22<0，f(2)ln31>0，f(1)f(2)<0.故選B.答案B2函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1,1)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)0在(1,1)上僅有一個(gè)實(shí)根0，則f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D無法確定解析由題意知f(x)在(1,1)上有零點(diǎn)0，該零點(diǎn)可能是變號(hào)零點(diǎn)，也可能是不變號(hào)零點(diǎn)，f(1)f(1)符號(hào)不定，如f(x)x2，f(x)x.答案D3(xx天津卷)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析f(x)2x|log0.5x|10，得|log0.5x|，即|log0.5x|()x，所以問題轉(zhuǎn)化為y|log0.5x|與y()x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|log0.5x|與y()x的圖象，易知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案B4(xx廈門市質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(x)(x21)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析yf(x)(x21)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于yf(x)與yx21的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可知，選B.答案B5(xx河北質(zhì)監(jiān))若f(x)是奇函數(shù)，且x0是yf(x)ex的一個(gè)零點(diǎn)，則x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()Ayf(x)ex1 Byf(x)ex1Cyexf(x)1 Dyexf(x)1解析答案C6(xx烏魯木齊第一次診斷)已知函數(shù)f(x)則使函數(shù)g(x)f(x)xm有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A0,1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)解析函數(shù)g(x)f(x)xm的零點(diǎn)就是方程f(x)xm的根，作出h(x)f(x)x的大致圖象(圖略)，觀察它與直線ym的交點(diǎn)，得知當(dāng)m0或m>1時(shí)有交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)f(x)xm有零點(diǎn)，選D.答案D二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7如果函數(shù)f(x)axb(a0)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_解析由已知條件2ab0，即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x)，則g(x)的零點(diǎn)是0，答案0，8函數(shù)f(x)3x7lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_.解析求函數(shù)f(x)3x7lnx的零點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)1ln2，由于ln2<lne1，所以f(2)<0，f(3)2ln3，由于ln3>1，所以f(3)>0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n2.答案29(xx長(zhǎng)春調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x5)16，當(dāng)x(1,4時(shí)，f(x)x22x，則函數(shù)f(x)在0,2 013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析由f(x)f(x5)16，可知f(x5)f(x)16，則f(x5)f(x5)0，所以f(x)是以10為周期的周期函數(shù)，在一個(gè)周期(1,9上，函數(shù)f(x)x22x在(1，4區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，在(4,9區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，故f(x)在一個(gè)周期內(nèi)僅有3個(gè)零點(diǎn)，由于區(qū)間(3,2 013中包含201個(gè)周期，且在區(qū)間0,3內(nèi)也存在一個(gè)零點(diǎn)x2，故f(x)在0，2 013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為32011604.答案604三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知函數(shù)f(x)x3x2.證明：存在x0，使f(x0)x0.證明令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g<0.又函數(shù)g(x)在上連續(xù)，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.11若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù)，則1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)(2)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程ax2x10有兩個(gè)相等實(shí)根則14a0，解得a.綜上，當(dāng)a0或a時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)12(xx江西七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kR)為偶函數(shù)(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.(2)依題意有l(wèi)og4(4x1)xlog4(a2xa)，即令t2x，則(1a)t2at10(*)，只需其有一正根即可滿足題意當(dāng)a1，t1時(shí)，不合題意(*)式有一正一負(fù)根t1，t2，即得a>1，經(jīng)驗(yàn)證正根滿足ata>0，a>1.(*)式有相等兩根，即0a22，此時(shí)t，若a2(1)，則有t<0，此時(shí)方程(1a)t2at10無正根，故a2(1)舍去；若a2(1)，則有t>0，且a2xaa(t1)a1>0，因此a2(1)綜上所述，a>1或a22.