2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6.1 不等關(guān)系與不等式練習(xí).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6.1 不等關(guān)系與不等式練習(xí)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(xx成都模擬)已知a,b為非零實(shí)數(shù),且a<b,則下列不等式一定成立的是()A.a2<b2B.ab2>a2bC.<D.<【解析】選C.若a<b<0,則a2>b2,故A錯(cuò);若0<a<b,則>,故D錯(cuò);若ab<0,即a<0,b>0,則a2b>ab2,故B錯(cuò).2.(xx嘉興模擬)設(shè)M=x2,N=-x-1,則M與N的大小關(guān)系是()A.M>NB.M=NC.M<ND.與x有關(guān)【解析】選A.M-N=x2+x+1=+>0,所以M>N.3.(xx廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知0<a<b<1,則()A.>B.<C.<D.>【解題提示】利用不等式的基本性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解析】選D.因?yàn)?<a<b<1,所以-=<0,可得<>(lga)2>(lgb)2;lga<lgb<0,可得>.綜上可知,只有D正確.【加固訓(xùn)練】(xx富陽(yáng)模擬)如果a,b,c滿足c<b<a,且ac<0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A.ab>acB.bc>acC.cb2<ab2D.ac(a-c)<0【解析】選C.因?yàn)閏<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.所以ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,所以A,B,D均正確.因?yàn)閎可能等于0,也可能不等于0.所以cb2<ab2不一定成立.4.某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票,票面8角的每套5張,票面2元的每套4張,如果每種郵票至少買兩套,則買票面8角的x套與票面2元的y套用不等式表示為()A.B.C.D.0.85x+24y50【解析】選A.根據(jù)題意直接列出相應(yīng)的不等式,組成不等式組即可.5.若a>b>c,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是()A.ac>bcB.ab>acC.a|b|>c|b|D.a2>b2>c2【解析】選B.由a>b>c,a+b+c=0,得a>0,c<0,因?yàn)閎>c,所以ab>ac.6.若-<<<,則-一定不屬于的區(qū)間是()A.(-,)B.C.(0,)D.(-,0)【解題提示】由-<<<可得-<-<,從而有-<-<0.【解析】選C.因?yàn)?<<<,所以-<-<,所以-<-<0,結(jié)合選項(xiàng)可知選項(xiàng)C一定不可能,故選C.7.(xx上海模擬)若a,b為實(shí)數(shù),則a>b>0是“a2>b2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分條件也非必要條件【解題提示】當(dāng)a,b>0時(shí),由題意解出a2>b2為a>b或a<-b,然后再判斷命題的關(guān)系.【解析】選A.若a>0,b>0,因?yàn)閍2>b2,所以a2-b2>0,所以a>b或a<-b,所以a>b>0a2>b2,反之則不成立,所以a>b>0是a2>b2的充分不必要條件,故選A.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(xx北京模擬)已知a+b>0,則+與+的大小關(guān)系是.【解析】+-=+=(a-b)=.因?yàn)閍+b>0,(a-b)20,所以0,所以+.答案:+9.(xx臨沂模擬)用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18m,要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長(zhǎng)為xm,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為.【解析】矩形的另一邊長(zhǎng)為(30-x)=15-x,矩形面積為x且0<x<18,則不等式組為答案:10.已知f(x)=ax2+b,若1f(1)2,2f(2)3,則f(3)的范圍為.【解析】令f(3)=9a+b=m(a+b)+n(4a+b)=(m+4n)a+(m+n)b,則解得即f(3)=-(a+b)+(4a+b).因?yàn)?a+b2,24a+b3,所以2f(3),即f(3)的范圍是.答案:【一題多解】本題還可有以下解法:巧妙換元:令a+b=x,4a+b=y,則a=,b=,1x2,2y3.因?yàn)閒(3)=9a+b=,68y-5x19,所以2f(3),即f(3)的范圍是.【加固訓(xùn)練】(xx鹽城模擬)若-1<a+b<3,2<a-b<4,則2a+3b的取值范圍為.【解析】設(shè)2a+3b=x(a+b)+y(a-b),則解得又因?yàn)?<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1,所以-<(a+b)-(a-b)<,即-<2a+3b<答案:(20分鐘40分)1.(5分)(xx資陽(yáng)模擬)已知a,b為實(shí)數(shù),則“a>b>1”是“<”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由a>b>1a-1>b-1>0<,當(dāng)a=0,b=2時(shí),<,但a>b>1不成立,所以<a>b>1,故選A.2.(5分)(xx煙臺(tái)模擬)已知-1<a<0,A=1+a2,B=1-a2,C=,比較A,B,C的大小結(jié)果為()A.A<B<CB.B<A<CC.A<C<BD.B<C<A【解析】選B.方法一:不妨設(shè)a=-,則A=,B=,C=2,由此得B<A<C,選B.方法二:由-1<a<0得1+a>0,A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0得A>B,C-A=-(1+a2)=-=->0,得C>A,所以B<A<C.3.(5分)(xx遵義模擬)已知下列結(jié)論:若a>|b|,則a2>b2;若a>b,則<若a>b,則a3>b3;若a<0,-1<b<0,則ab2>a.其中正確的是(只填序號(hào)即可).【解析】對(duì)于,因?yàn)閍>|b|0,所以a2>b2,即正確;對(duì)于,當(dāng)a=2,b=-1時(shí),顯然不正確;對(duì)于,顯然正確;對(duì)于,因?yàn)閍<0,-1<b<0,ab2-a=a(b2-1)>0,所以ab2>a,即正確.答案:4.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(1)=0,且a>b>c,求的取值范圍.【解題提示】用a+c把b表示出來代入a>b>c,利用放縮法求解.【解析】因?yàn)閒(1)=0,所以a+b+c=0,所以b=-(a+c).又a>b>c,所以a>-(a+c)>c,且a>0,c<0,所以1>->,即1>-1->,所以解得-2<<-.5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊(duì)說:“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張,其余人可享受7.5折優(yōu)惠”,乙車隊(duì)說:“你們屬團(tuán)體票,按原價(jià)的8折優(yōu)惠”.這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的,試根據(jù)單位的人數(shù),比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.【解析】設(shè)該單位職工有n人(nN*),全票價(jià)為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元,則y1=x+x(n-1)=x+nx,y2=nx.因?yàn)閥1-y2=x+nx-nx=x-nx=x,當(dāng)n=5時(shí),y1=y2;當(dāng)n>5時(shí),y1<y2;當(dāng)n<5時(shí),y1>y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí),兩車隊(duì)收費(fèi)相同;多于5人時(shí),選甲車隊(duì)更優(yōu)惠;少于5人時(shí),選乙車隊(duì)更優(yōu)惠.