2019-2020年七年級數學上冊 名師導航 5.2 數據的整理 滬科版.doc

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2019-2020年七年級數學上冊 名師導航 5.2 數據的整理 滬科版 知識梳理 1.數據的整理可以先整理為_________，然后再用_________圖直觀地描述數據. 2.整理數據的統(tǒng)計圖有_________、_________、_________三種形式.從_________統(tǒng)計圖里很容易看出各種數量的多少；從_________統(tǒng)計圖里不但可以表示出數據大小，而且能夠清楚地表示出數據的變化；從_________統(tǒng)計圖中，可以表示各個部分占總體的百分率大小. 3.在扇形統(tǒng)計圖中，扇形中心角的度數=_________該部分占總體的百分率.繪制扇形統(tǒng)計圖時，根據調查結果的選擇類別，把表示_________的圓分成相應的份數，再由每種選擇的人數占調查總數的_________，計算相應的扇形_________的大小，然后，根據_________的度數，畫出各個扇形. 4. ___________________________叫扇形的中心角，中心角的大小可以用_________來表示.如60的中心角表示占整個圓的_________，用百分率表示即為_________. 教材利用上節(jié)收集的“學生最喜愛的節(jié)目”信息，指出數據整理的必要性.然后介紹數據整理的方法——列表“劃記法”.通過復習小學學過的條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，進一步指出我們可以用扇形統(tǒng)計圖來描述數據，并詳細地介紹了扇形統(tǒng)計圖的畫法. 通過對中心角的理解與畫法，繪制扇形統(tǒng)計圖時，要準確計算出各部分中心角的大小. 疑難突破 1.調查設計的問題是單選時，繪制的扇形統(tǒng)計圖中各扇形所表示的百分比之和為100%. 某青年報于2005年12月25日公布了“市民元旦購物考慮的因素”的調查結果，如表，這個調查結果可以用扇形統(tǒng)計圖來表示嗎？ 市民元旦購物考慮因素 因素 比例 價格 65.1% 售后服務 40.5% 購物環(huán)境 32.0% 現場服務 25.5% 其他 9.7% 剖析：不能用扇形統(tǒng)計圖來表示.雖然數據都是百分比，但所有百分比之和超過了100%.這是因為調查所設計的問題是多選的. 用扇形統(tǒng)計圖表示各調查結果占總體情況的比例時，要求所調查內容應是單選的，各因素所占得百分比的和為100%，如果調查所涉及的問題是多元的，各比例大小的和就不是100%，也無法用扇形圖準確地表示. 2.繪制條形統(tǒng)計圖應注意兩軸上的數據刻度大小，避免因統(tǒng)計圖的不規(guī)范畫法帶來的錯誤判斷.某同學在做“拋硬幣”的游戲中，將拋擲50次的結果記錄如下： 拋擲結果 次數 百分比 正面 22 44% 反面 28 56% 根據上表統(tǒng)計的次數作出的條形統(tǒng)計圖(如圖)，你認為_________圖易給人誤導，_________圖能真實地反映調查結果. 剖析：從圖表獲得信息時，要關注數據的來源，收集的方法和描述的形式.甲、乙兩圖中的數據不是同一起點，刻度表示的大小不一樣，在直觀上會導致對數據分析的錯誤. 由拋擲硬幣的次數多少繪制條形統(tǒng)計圖時，一般要求縱軸上的刻度從0刻度開始，并且刻度間隔相同，表示的數值大小相等. 像甲、乙兩圖中所表示的都是同樣的數據大小，在繪制統(tǒng)計圖時縱軸刻度若不一樣，條形圖的高度就會有偏差，易給人誤導，好像是甲圖中數據較大，乙圖中數據較小，導致對數據的反映就不真實. 由正反面次數占總次數50的百分比大小，形象繪制扇形統(tǒng)計圖，觀察各百分比在圓中所占的扇形大小，這樣才能較好地體現數據的真實情況. 問題探究 問題 根據“全班同學最喜愛的節(jié)目”的調查結果，教材中分別繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖表示數據的情況.條形統(tǒng)計圖繪制方法較簡單，但扇形統(tǒng)計圖繪制時較為復雜.你能否畫出簡易統(tǒng)計圖來反映數據呢？ 探究：教材中是用圓和扇形分別表示總體與部分的關系，通過扇形的大小來反映各部分占總體的百分率大小，因此要先求出各類人數占全班人數的百分比，再計算相應的中心角度數大小，最后用量角器在圓中分別畫出各個扇形.以上過程計算量大，不易操作. 我們可把圓看作100%，理解為圓被分成100等份，每份為1%，直接根據百分比的大小繪制簡易扇形統(tǒng)計圖.如喜愛相聲、小品的占10%，所對應的扇形大約是圓的十分之一，又如25%相當于圓的四分之一，所對應的扇形是圓的四分之一.此種畫法雖不如畫中心角的方法準確，但操作簡便，能大致反映數據的特點. 因為繪制扇形統(tǒng)計圖的方法計算量較大，如果把圓看作100%，即理解為分成100份，所以可把各部分數據占總數據的百分率大小直接看作相當于圓的幾份來繪制，就可不用計算各扇形的圓心角.此方法不如計算中心角后繪制準確，但適用于簡易作圖，近似地反映各百分比在總體中所占的份額. 典題精講 例1商家在宣傳產品時常以廣告形式居多，但有些商家會在宣傳廣告上下“功夫”，如圖是某商家B牌電腦的廣告，看圖后回答問題： (1)B牌電腦的銷售額是否比A牌電腦多？要作出判斷還要什么數據？ (2)圖中兩條折線所能夠說明的是B牌電腦在什么方面領先？ 解析：在同一折線統(tǒng)計圖中用線段或折線可表示不同種品牌的電腦銷售增長率變化趨勢，這只是說在某段時間內，B牌電腦的銷售增長率相對于它原來的銷售情況較快，不表示銷售的就多；而A牌電腦的銷售增長率雖然不快，表示銷售情況相對于它原來的穩(wěn)定，并不表示銷售數量就小. 所以，比較增長率時，首先要知道兩種品牌電腦總的銷售量是否相同，是否是在相同時間段內，這樣比較才合理. 答案：(1)不是，還需知道兩種電腦的銷售量；(2)增長率. 黑色陷阱：例1的折線統(tǒng)計圖常給人的誤區(qū)是B牌電腦的銷售額多于A牌電腦銷售額. 分析折線圖中兩種或兩種以上數據變化時，不要只看它的表面變化，要考慮收集數據時的條 件.如比較增長率時，應與品牌電腦的總銷售額和銷售時間相聯系. 變式訓練 下圖所示的是甲、乙兩個公司銷售情況的統(tǒng)計圖，則從統(tǒng)計圖可以看出( ) A.甲公司的襯衫銷量比乙公司的多 B.乙公司的襯衫銷量比甲公司的多 C.甲、乙兩公司的襯衫銷量一樣多 D.不能判斷哪個公司的襯衫銷量的多少 答案：D 例2 (xx山西) 如圖表示某中學九年級學生使用計算器人數的條形圖，試解答以下問題： (1)你認為哪種品牌計算器的使用率最高？并求出這個百分率； (2)請利用扇形統(tǒng)計圖表示條形統(tǒng)計圖中的數據； (3)依據以上統(tǒng)計結果，請你為商家進貨提出一條合理化的建議. 解析：(1)根據條形統(tǒng)計圖條形的高低可觀察到丙種計算器使用人數最多，則使用率也最大.(2)求條形統(tǒng)計圖中使用各種品牌計算器的人數與總人數的比值，再由所占百分比的大小繪制扇形圖. 答案：(1)丙種品牌計算器的使用率最高. 因為使用計算器的總人數為36+54+90=180(人)，所以使用丙種計算器的百分率為100%=50%； (2)使用甲種計算器的人數占總數的百分比為100%=20%，所以扇形中心角的度數20%360=72； 使用乙種計算器的人數占總數的百分比為100%=30%，所以扇形中心角的度數為30%360=108； 使用丙種計算器的人數占總數的百分比為100%=50%，所以扇形中心角的度數為50%360=180. 扇形統(tǒng)計圖如右圖： (3)建議商家進貨時，甲、乙、丙型的計算器按2∶3∶5采購，可減少庫存. 綠色通道：表示同一個問題中的數據時，可以選擇三種統(tǒng)計圖中任一種，并且這三種統(tǒng)計圖是可以互化的.如已知條形統(tǒng)計圖中的數據，可計算它們的百分率大小，繪制扇形統(tǒng)計圖，也可根據數據的大小繪制折線圖表示數據的變化特點. 做題時應根據具體問題，正確地選擇適當的統(tǒng)計圖來描述數據，解讀統(tǒng)計圖表所反映的有關信息，感受統(tǒng)計在生產、生活中的應用，養(yǎng)成用數據說話的習慣和實事求是的科學態(tài)度. 變式訓練 下面是小紅一天的學習生活的時間安排統(tǒng)計圖. (1)小紅一天的時間安排中，哪個方面所花時間最多？哪個方面所花的時間最少？ (2)計算小紅一天中各項安排時間的百分比，并繪制扇形統(tǒng)計圖. 答案：(1)學習花的時間最多，吃飯花的時間最少；(2)統(tǒng)計圖如圖.