2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第四章 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第四章 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理（含解析）1（xx廣東，5分）已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z25，則z()A34i B34iC34i D34i解析：由(34i)z25得z34i.答案：A2（xx福建，5分）復(fù)數(shù)z(32i)i的共軛復(fù)數(shù)等于()A23iB23iC23i D23i解析：選C因?yàn)閺?fù)數(shù)z(32i)i23i，所以23i，故選C.答案：C3（xx遼寧，5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23i B23iC32i D32i解析：z2i2i2i2i23i.答案：A4（xx湖南，5分）滿足i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z()A.i B.iCi Di解析：選B由i，得zizi，所以(1i)zi，解得zi，選B.答案：B5（xx重慶，5分）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(12i)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選A復(fù)數(shù)i(12i)2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)，位于第一象限答案：A6（xx江西，5分）是z的共軛復(fù)數(shù)若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z()A1iB1iC1i D1i解析：設(shè)zabi(a，bR)，則abi，又z2，即(abi)(abi)2，所以2a2，解得a1.又(z)i2，即(abi)(abi)i2，所以bi21，解得b1.所以z1i.答案：D6（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）()A1i B1iC1i D1i解析：法一：1i.法二：2(1i)i2(1i)1i.答案：D7（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z12i，則z1z2()A5 B5C4i D4i解析：由題意可知z22i，所以z1z2(2i)(2i)i245.答案：A8（xx山東，5分）已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(abi)2()A54iB54iC34i D34i解析：根據(jù)已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.答案：D9（xx安徽，5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，則i()A2B2iC2 D2i解析：因?yàn)閦1i，所以ii1i12.答案：C10（xx天津，5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A1iB1iC.i Di解析：1i.選A.答案：A11（xx湖北，5分）i為虛數(shù)單位，則2()A1B1Ci Di解析：21.答案：A12（xx北京，5分）復(fù)數(shù)2_.解析：21.答案：113（xx四川，5分）復(fù)數(shù)_.解析：(1i)22i.答案：2i14（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）若復(fù)數(shù)z滿足 (34i)z|43i|，則z的虛部為()A4B.C.4D.解析：本題考查復(fù)數(shù)的概念、模的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算等知識(shí)，意在考查考生對(duì)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解與認(rèn)識(shí)和運(yùn)算能力解題時(shí)，先根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算求出等式右邊的數(shù)值，再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，求出復(fù)數(shù)z，確定其虛部因?yàn)閨43i| 5，所以已知等式為(34i)z5，即zi，所以復(fù)數(shù)z的虛部為，選擇D.答案：D15（xx廣東，5分）若復(fù)數(shù)z滿足iz24i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2,4) B(2，4)C(4，2) D(4,2)解析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及幾何意義，考查考生對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)單了解由iz24i，可得z42i，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，2)答案：C16（xx安徽，5分）設(shè)i是虛數(shù)單位， 是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若zi22z，則z()A1iB1iC1i D1i解析：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)相等的概念，意在檢測(cè)考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)相等直接求解設(shè)zabi(a，bR)，則abi，又zi22z，(a2b2)i22a2bi，a1，b1，故z1i.答案：A17（xx福建，5分）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)12i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生對(duì)概念的理解與應(yīng)用能力12i，z12i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，2)，位于第四象限答案：D18（xx湖南，5分）復(fù)數(shù)zi(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與復(fù)數(shù)的幾何意義，屬容易題zi(1i)1i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，位于第二象限答案：B19（xx陜西，5分）設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則B若z1，則z2C若|z1|z2|，則z1z2D若|z1|z2|，則zz解析：本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及命題真假的判斷，意在考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和邏輯推理能力依據(jù)復(fù)數(shù)概念和運(yùn)算，逐一進(jìn)行推理判斷對(duì)于A，|z1z2|0z1z2，是真命題；對(duì)于B，C易判斷是真命題；對(duì)于D，若z12，z21 i，則|z1|z2|，但z4，z22i，是假命題答案：D20（xx湖北，5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和基本概念，意在考查考生的運(yùn)算求解能力z1i的共軛復(fù)數(shù)為1i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)在第四象限答案：D21（xx四川，5分）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AA BBCC DD解析：本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查考生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思維方法的運(yùn)用因?yàn)閤yi的共軛復(fù)數(shù)是xyi，故選B.答案：B22（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則z()A1iB.1iC.1i D.1i解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基本能力題z1i，故選A.答案：A23（xx山東，5分）復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A2iB2iC5i D5i解析：本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力由(z3)(2i)5，得z3332i5i，所以5i.答案：D24（xx浙江，5分）已知i是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)()A3iB13iC33i D1i解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，考查考生的運(yùn)算能力按照復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則，直接運(yùn)算即可(1i)(2i)13i.答案：B25（xx遼寧，5分）復(fù)數(shù)z的模為()A.B.C. D2解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則的掌握情況由已知，得zi，所以|z|.答案：B26（xx江西，5分）已知集合M1,2，zi，i為虛數(shù)單位，N3,4，MN4，則復(fù)數(shù)z()A2iB2iC4i D4i解析：本題考查集合的交集運(yùn)算及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，意在考查考生的運(yùn)算能力由MN4，知4M，故zi4，故z4i.答案：C27（xx天津，5分）已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(ai)(1i)bi，則abi_.解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查考生的運(yùn)算求解能力因?yàn)?ai)(1i)a1(a1)ibi，a，bR，所以解得所以abi12i.答案：12i28（xx重慶，5分）已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_.解析：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，意在考查考生的計(jì)算能力.2i，所以|z|.答案：29（xx江蘇，5分）設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力|z|(2i)2|34i|5.答案：530（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個(gè)命題：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i, p4：z的虛部為1.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4解析：復(fù)數(shù)z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共軛復(fù)數(shù)為1i，z的虛部為1，綜上可知p2，p4是真命題答案：C31（xx湖南，5分）復(fù)數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1iC1i D1i解析：zi(i1)1i，1i.答案：A32（xx陜西，5分）設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：復(fù)數(shù)aabi為純虛數(shù)，則a0，b0；而ab0表示a0或者b0，故“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件答案：B33（2011新課標(biāo)全國(guó)，5分）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()AiB.iCi Di解析：i，的共軛復(fù)數(shù)為i.答案：C34（2011福建，5分）i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則()AiSBi2SCi3S D.S解析：i21，1S.答案：B35（xx廣東，5分）若復(fù)數(shù)z11i，z23i，則z1z2()A42i B2iC22i D3i解析：z1z2(1i)(3i)3i3ii242i.答案：A