281銳角三角函數(shù)課件(人教版九下)(1)
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281銳角三角函數(shù)課件(人教版九下)(1)
28.1 28.1 正正 弦弦1、初步了解正弦的概念;、初步了解正弦的概念;掌握正弦的表示方法。掌握正弦的表示方法。2、學(xué)會(huì)根據(jù)定義求銳角的、學(xué)會(huì)根據(jù)定義求銳角的正弦值。即:簡(jiǎn)單應(yīng)用。正弦值。即:簡(jiǎn)單應(yīng)用。問(wèn)題問(wèn)題 :為了綠化荒山,某地打算從位于山腳為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為,為使出水口的高度為30m,那么需,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?ABC情情境境探探究究在上面的問(wèn)題中,如果使出水口的高度為在上面的問(wèn)題中,如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于與斜邊的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜邊的對(duì)邊B C 任意畫(huà)一個(gè)任意畫(huà)一個(gè)RtABC,使,使C90,A45和和60,計(jì)算,計(jì)算A的對(duì)邊與的對(duì)邊與斜邊的比斜邊的比 ,你能得出什么結(jié)論?,你能得出什么結(jié)論?ABBC 結(jié)論:結(jié)論: 在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于45和和60時(shí),不管這個(gè)直角三角形的大小時(shí),不管這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比分別等于如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比分別等于 和和 。2223 在圖中,由于在圖中,由于CC90,AA,所以所以RtABCRtABCBAABCBBC 結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)銳角結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,不管三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值也是一個(gè)固定值任意畫(huà)任意畫(huà)RtABC和和RtABC,使得,使得CC90,AA,那么,那么 與與 有什么關(guān)系有什么關(guān)系你能你能得出什么結(jié)論得出什么結(jié)論?ABBCBACB探究探究ABCABCBACBABBC 在在RtABC中,中,C90,我們把銳角,我們把銳角A的的 對(duì)邊與斜邊的比值叫做對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦的正弦(sine),), 記作記作sinA 即即caAA斜邊的對(duì)邊sin 揭示定義揭示定義ABCcab對(duì)邊對(duì)邊斜邊斜邊1 1. .在在RtRtABCABC中,銳角中,銳角A A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100 100倍,倍,sinAsinA的值(的值( ) A. A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B. B.縮小縮小 C. C.不變不變 D. D.不能確定不能確定C1100練一練練一練2.如圖如圖ACB37300則則 sinA=_ .12例例1 :如圖,在如圖,在RtABC中,中,C90,求求sinA和和sinB的值的值B 例例 題題 示示 范范AC34解:解: (1)在)在RtABC中,中,5342222BCACAB54sinABACB53sinABBCA1.在在RtABC中,中,C=90,a=1,c=4,則,則sinA的(的( ) A151115.15434BCDBAB3.如圖:在如圖:在RtABC中,中,C=90,AB=10,sinB= , BC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 532.若若sin(65-A)= ,則則A= 22208O4、如圖、如圖2:P是平面直角坐標(biāo)系上是平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn),且點(diǎn)的一點(diǎn),且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(3,4),),則則sin = P( 3 , 4 )54xAy1222231.1.正弦的定義正弦的定義: :ABCA的對(duì)邊斜邊斜邊A的對(duì)邊sinA=sinA=2. Sin30 =sin45=回味回味 無(wú)窮無(wú)窮sin60=如圖:如圖:AB是是 O的直徑,且的直徑,且AB=10,CD是是 O的弦,的弦,AD與與BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,若弦若弦BC=8,求,求sinADC的值。的值。APDCB10861、必做題:數(shù)學(xué)書(shū)、必做題:數(shù)學(xué)書(shū)P64練習(xí)題練習(xí)題2、課后探究:正弦值隨著角度的、課后探究:正弦值隨著角度的增大而發(fā)生怎樣的變化?增大而發(fā)生怎樣的變化? 的取值范圍是什么?的取值范圍是什么?并運(yùn)用你的結(jié)論化簡(jiǎn):并運(yùn)用你的結(jié)論化簡(jiǎn):2)1(sinsin