2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 等可能條件下的概率教案二.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 等可能條件下的概率教案二 一、設(shè)計(jì)思路 本節(jié)是在學(xué)習(xí)了等可能條件下的概率（一）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，本節(jié)課通過自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生探索、思考、討論、發(fā)現(xiàn)可化為古典概型的幾何概型的特點(diǎn)是：1、試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè)2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。重點(diǎn)突破的是有些幾何概型為什么能轉(zhuǎn)化為古典概型。并通過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)理解可化為古典概型的幾何概型中隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域形狀、位置無關(guān)，只與區(qū)域面積的大小有關(guān)。另外對(duì)例題教學(xué)進(jìn)行了延伸變式訓(xùn)練，用來鞏固等可能條件下的概率（一）有關(guān)知識(shí)。設(shè)計(jì)關(guān)鍵是由可轉(zhuǎn)化為古典概型的幾何概型，如何轉(zhuǎn)化為古典概型及幾何概型問題求概率與什么要素有關(guān)。 二、目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、在具體情境中進(jìn)一步理解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。 2、進(jìn)一步理解等可能事件的意義，了解等可能條件下的概率（二）的兩上特點(diǎn)。 3、能把等可能條件下的概率（二）轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率（一），能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。 4、在具體情境中，感受到一類事件發(fā)生的概率的大小與面積大小有關(guān)。 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 活動(dòng)內(nèi)容 師生互動(dòng)思考與安排 情境1：出示一個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果在某個(gè)時(shí)刻觀察指針的位置。 問題1：這時(shí)所有可能結(jié)果有多少個(gè)？為什么？ 問題2：每次觀察有幾個(gè)結(jié)果？有無第二個(gè)結(jié)果？ 問題3：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的嗎？ 說明：根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)揭示等可能條件下的概率（二）的兩個(gè)特點(diǎn)：1、試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè)。2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。 8 1 情境2：出示一個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤，這個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)面積相等的扇形，并標(biāo)上1、2、3……8，若每個(gè)扇形面積為單位1，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的指針的位置在不斷的改變。 7 2 6 3 5 4 問題1：在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中當(dāng)正好轉(zhuǎn)了一周時(shí)指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域機(jī)會(huì)均等嗎？那么指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域是等可能性嗎？ 問題2：怎樣求指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域的概率？它們的概率分別是多少？ 問題3：在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，當(dāng)正好轉(zhuǎn)了兩周時(shí)呢？當(dāng)正好轉(zhuǎn)了n周呢？當(dāng)無限周呢？ 說明：1、在問題1中讓學(xué)生討論得出求概率的方法：指針指向某個(gè)區(qū)域面積／整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積。讓學(xué)生感知概率與指針經(jīng)過的區(qū)域面積大小和整個(gè)轉(zhuǎn)盤區(qū)域面積大小有關(guān)。但由于轉(zhuǎn)盤區(qū)域面積一定。所以只與指針的指向區(qū)域面積有關(guān)，指針指向區(qū)域越大則概率越大。 2、由本情境讓學(xué)生自主探索，歸納出不論轉(zhuǎn)多少周，指針指向每個(gè)不同號(hào)碼的扇形區(qū)域的概率是相等的，且概率大小與轉(zhuǎn)的周數(shù)無關(guān)，這樣可把無限周問題轉(zhuǎn)化為一周來解決，把無限事件轉(zhuǎn)化為有限事件來處理，進(jìn)而把這種類型的幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型的問題。 情境3：（P205頁(yè)，書圖12-3）2個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)每個(gè)轉(zhuǎn)盤。 藍(lán) 紅 藍(lán) 藍(lán) 藍(lán) 紅 紅 紅 紅 紅 紅 藍(lán) 藍(lán) 藍(lán) 紅 藍(lán) 問題1：本題可化為等可能性概率（一）的問題嗎？ 問題2：第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)一周時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果有幾個(gè)，其中有幾個(gè)結(jié)果指向紅色區(qū)域？概率是多少？ 問題3：用同樣的方法研究第二個(gè)轉(zhuǎn)盤，則第二個(gè)轉(zhuǎn)盤指向紅色區(qū)域的概率是多少？ 問題4：哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤指向紅色區(qū)域概率大？你認(rèn)為概率大小與什么 因素有直接關(guān)系？ 問題5：根據(jù)正面求概率的方法若要改變這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向紅色區(qū)域的概率，需要改變什么？ 問題6：若把轉(zhuǎn)盤變成正方形其余不變，結(jié)果是一樣嗎？若每個(gè)轉(zhuǎn)盤中紅色扇形的個(gè)數(shù)不變，但位置變化一下，結(jié)果還是一樣嗎？ 說明：1、通過問題4、5進(jìn)一步使學(xué)生理解概率的大小是由事件發(fā)生的區(qū)域面積大小決定的。2、通過問題6的探索使學(xué)生理解幾何概的概率大小與隨機(jī)事件所在的區(qū)域形狀、位置無關(guān)。 師生共同小結(jié)：幾何概率大小與___________、___________無關(guān)，只與___________有關(guān)。 四、例題設(shè)計(jì)： 例1：某商場(chǎng)為了吸引顧客，開展有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤等分為16份，其中紅色1份、藍(lán)色2份、黃色4份、白色9份，商場(chǎng)規(guī)定：顧客每購(gòu)滿1000元的商品，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向紅、藍(lán)、黃區(qū)域，顧客可分別獲得1000元、200元、100元的禮品，某顧客購(gòu)物1400元，他獲得禮品的概率是多少？他分別獲得1000元、200元、100元禮品的概率是多少？ 說明： 1、首先讓學(xué)生說出這位顧客有無獲的一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)？為什么？ 2、這個(gè)問題把幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型后在試驗(yàn)過程中共有多少個(gè)結(jié)果？獲得禮品的結(jié)果有幾次？怎樣求獲得禮品的概率？ 3、用同樣的方法可求其余的概率。 4、延伸：若某顧客購(gòu)滿2100元的商品，求獲得禮品的概率是多少？?jī)纱瓮瑫r(shí)獲得1000元禮品的概率是多少？ 例2：在4m 遠(yuǎn)外向地毯扔沙包，地毯中每一塊小正方形除顏色外完全相同，假定沙包擊中每一塊小正方形是等可能的，扔沙包１次，擊中紅色區(qū)域的概率多大？ 問題1：這個(gè)問題可轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率（一）嗎？ 問題2：在試驗(yàn)過程中，這些正方形除顏色外都相同，每扔一次沙包一次擊中每一塊小正方形的可能性都相同嗎？ 問題3：在試驗(yàn)過程中每扔一次沙包所有可能發(fā)生的結(jié)果有多少個(gè)？擊中紅色區(qū)域的可能性結(jié)果有幾個(gè)？概率是多少？ 延伸：若扔沙包2次，分別擊中紅、白的概率是多少？若扔沙包3次分別擊中3種不同顏色區(qū)域的概率有多大？ 動(dòng)手設(shè)計(jì)： 設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤，使得指針指向紅色區(qū)域的概率為1/2，指針指向黃色區(qū)域的概率為1/4，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率為1/4。 說明：以上例題研究的是由面積大小求概率，而本題正好相反，由概率到面積，引導(dǎo)學(xué)生通過探索得出結(jié)論：若指針指向某顏色區(qū)域的概率為n/m，那么該顏色區(qū)域面積占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的n/m。 反饋練習(xí)：P課本207頁(yè)練習(xí)1、2題。 補(bǔ)充：如圖中有四個(gè)可能轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分為若干等分，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向白色區(qū)域概率相同的是（ ） A、轉(zhuǎn)盤1與轉(zhuǎn)盤3 B、轉(zhuǎn)盤2與轉(zhuǎn)盤3 C、轉(zhuǎn)盤3與轉(zhuǎn)盤4 D、轉(zhuǎn)盤1與轉(zhuǎn)盤4 紅 紅 紅 白 白 白 紅 紅 紅 白 紅 紅 藍(lán) 紅 紅 紅 白 白 黃 白 紅 藍(lán) 白 紅 藍(lán) 紅 紅 黃 五、拓展設(shè)計(jì) 1、如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針若在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)相等，那么指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是多少？ 1 2 2 1 3 6 6 3 4 5 5 4 2、兩次連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤 ①求P（指針兩次都指向紅色區(qū)域） ②求P（指針兩次都指向不同顏色區(qū)域） 紅 藍(lán) 紅 ③求P（指針兩次指向相同顏色區(qū)域） （圖2） 3、盒中裝有完全相同的球，分別標(biāo)有“A”、“B”、“C”，從盒中隨意摸出一球，并自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形），小剛和小明用它們做游戲，并設(shè)定如果所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤停止后指針對(duì)準(zhǔn)的字母相同，則小明獲得1分，如果不同，則小剛獲得1分。 1、你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？ 2、如果不公平，該如何修改約定才能使游戲?qū)﹄p方公平？ 3、若利用這個(gè)盒子和轉(zhuǎn)盤做游戲，每次游戲時(shí)游戲者必須交游戲費(fèi)1元，若游戲者所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤停止后指針對(duì)準(zhǔn)的字母相同，則獲得獎(jiǎng)勵(lì)2元，否則沒有獎(jiǎng)勵(lì)，該游戲?qū)τ螒蛘哂欣麊幔? 設(shè)計(jì)人：建湖縣顏單中學(xué) 陳國(guó)華