2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 1.4.1 一元一次不等式（二）示范教案1 北師大版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 1.4.1 一元一次不等式（二）示范教案1 北師大版 ●課 題 1.4.2 一元一次不等式（二） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1.進一步鞏固求一元一次不等式的解集. 2.能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題. （二）能力訓(xùn)練要求 通過學(xué)生獨立思考，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力. （三）情感與價值觀要求 通過學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，使他們能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，鍛煉克服困難的意志，增強自信心. ●教學(xué)重點 1.求一元一次不等式的解集. 2.用數(shù)學(xué)知識去解決簡單的實際問題. ●教學(xué)難點 能結(jié)合具體問題發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題. ●教學(xué)方法 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生探索的方法. ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張：（記作1.4.2 A） 第二張：（記作1.4.2 B） ●教學(xué)過程 Ⅰ.提出問題，引入新課 ［師］上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些簡單的一元一次不等式，下面大家先回憶一下. ［生］不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式. 解一元一次不等式的一般步驟和解一元一次方程的一般步驟相似，大致有：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項、合并同類項；（4）系數(shù)化成1. ［師］很好.在解不等式的過程中，有需要注意的問題嗎？ ［生］有.在去分母和系數(shù)化成1這兩步中，如果兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，要注意改變不等號的方向. ［師］非常棒.下面我們做一個練習(xí)檢查一下，看大家的動手能力如何. 1.解不等式：（x+15）≥－（x－7） ［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）, 去括號，得6x+90≥15－10x+70, 移項、合并同類項，得16x≥－15， 兩邊同除以16，得x≥－. ［師］做得很好.請看第2題. 2.判斷下面解法的對錯. 解不等式：－＜2 解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2, 去括號，得4x+2－5x－1＜2 移項、合并同類項，得－x＜1 兩邊都乘以－1，得x＞－1. ［師］請大家先獨立思考、再互相討論，指出上面的解法有無錯誤，若有請指出來. ［生］第一，在去分母時，分子應(yīng)作為一個整體，應(yīng)加括號，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整數(shù)2也應(yīng)乘以公分母. ［師］這位同學(xué)的分析很精彩.請大家改正. ［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12 去括號，得4x+2－5x+1＜12, 移項、合并同類項，得－x＜9, 兩邊都乘以－1，得x＞－9. ［師］剛才這位同學(xué)提出的改正方案也正是解此類不等式需要注意的問題，本節(jié)課我們要加以鞏固. Ⅱ.新課講授 ［例1］解下列不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來： （1）－＜1;（2）≥3+. ［師］經(jīng)過剛才的改錯，我們現(xiàn)在不進行講解，而是要大家自覺完成，再互相改正，注意一定不要犯剛才的錯誤喲. ［生］解：（1）去分母，得3x－2x＜6, 合并同類項，得x＜6, 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－15 （2）去分母，得2x≥30+5（x－2）, 去括號，得2x≥30+5x－10, 移項、合并同類項，得3x≤－20, 兩邊都除以3，得x≤－. 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－16 ［師］這類題型我們掌握得已很好了，下面我們來學(xué)習(xí)有關(guān)不等式的應(yīng)用題. 投影片（1.4.2 B） ［例2］一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？ ［例3］小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2本筆記本.請你幫她算一算，她還可以買幾支筆？ ［師］解不等式應(yīng)用題也和解方程應(yīng)用題類似，我們先回憶一下列方程解應(yīng)用題應(yīng)如何進行. ［生］先審題，弄清題中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的代數(shù)式；列出方程，解方程；最后寫出答案. ［師］分析：總的題量有25題.答對一題得4分，答錯或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以關(guān)系式應(yīng)為： 4答對題數(shù)－1答錯題數(shù)≥85 請大家自己寫步驟. ［生］解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有（25－x）道題，根據(jù)題意，得 4x－1（25－x）≥85 解這個不等式，得x≥22. 所以，小明至少答對了22道題，他可能答對了22，23，24，25道題. ［師］大家依據(jù)列方程解應(yīng)用題的過程，對照上面解不等式應(yīng)用題的步驟，總結(jié)一下兩者的不同，并給出解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟，請互相交流. ［生］第一步：審題，找不等關(guān)系； 第二步：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式； 第五步：根據(jù)實際情況寫出答案. ［師］非常好.請大家按照剛才的步驟解答例3. ［生］解：設(shè)她還可以買n支筆，根據(jù)題意得 3n+2.22≤21 解這個不等式，得n≤ 因為在這一問題中n只能取正整數(shù)， 所以，小穎還可以買1支，2支，3支，4支或5支筆. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.解：（1）去分母，得x+5＜5x, 移項、合并同類項，得－4x＜－5, 兩邊都除以－4，得x＞, 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－17 （2）去分母，得x+3＞7x－35 移項、合并同類項，得6x＜38 兩邊都除以6，得x＜， 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－18 （3）去分母，得 3x+12≤2x－6 移項、合并同類項，得x≤－18, 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－19 （4）去括號，得 6x－6≥3+4x 移項、合并同類項，得2x≥9, 兩邊都除以2，得x≥, 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－20 2.解：設(shè)他還可以買x根火腿腸，根據(jù)題意，得 2x+35≤26 解這個不等式，得x≤5.5 所以小明還可以買1根，2根，3根，4根或5根火腿腸. Ⅳ.課時小結(jié) 根據(jù)前面我們做的練習(xí)和例題，我們來總結(jié)一下解不等式的一般步驟，理論依據(jù)及注意事項，和解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟. 1.解一元一次不等式的一般步驟： （1）去分母等式性質(zhì)2或3 注意：①勿漏乘不含分母的項； ②分子是兩項或兩項以上的代數(shù)式時要加括號； ③若兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，須注意不等號的方向要改變. （1）去括號去括號法則和分配律 注意：①勿漏乘括號內(nèi)每一項； ②括號前面是“－”號，括號內(nèi)各項要變號. （2）移項移項法則（不等式性質(zhì)1） 注意：移項要變號. （4）合并同類項合并同類項法則. （5）系數(shù)化成1不等式基本性質(zhì)2或性質(zhì)3. 注意：兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)時，要分清不等號的方向是否改變.. 2.解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟： （1）審題，找不等關(guān)系； （2）設(shè)未知數(shù)； （3）列不等關(guān)系； （4）解不等式； （5）根據(jù)實際情況，寫出全部答案. Ⅴ.課后作業(yè) P17習(xí)題1.5 Ⅵ.活動與探究 x取什么值時，代數(shù)式2x－5的值： （1）大于0？（2）不大于0？ 解：（1）根據(jù)題意，得 2x－5＞0 解得x＞ 所以當(dāng)x＞時，2x－5的值大于0. （2）根據(jù)題意，得2x－5≤0 解得x≤. 所以當(dāng)x≤時，2x－5的值不大于0. ●板書設(shè)計 1.4.2 一元一次不等式（二） 一、例1 解不等式 二、例2，例3，解不等式應(yīng)用題 三、課堂練習(xí) 四、課時小結(jié)： 1.解一元一次不等式的一般步驟及注意事項. 2.解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟. 五、課后作業(yè) ●備課資料 參考練習(xí) 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來： （1）2（2x－3）＜5（x－1）; （2）10－3（x+6）≤1; （3）（3－x）≥3; （4）1+＞5－; （5）＞; （6）≤; （7）－1＜; （8）－≥. 參考答案： （1）x＞－1;（2）x≥－3; （3）x≤－3;（4）x＞6; （5）x＞9;（6）x≤－2; （7）x＞;（8）y≤3. 在數(shù)軸上表示略.