2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 步驟規(guī)范練 解三角形 理 蘇教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 步驟規(guī)范練 解三角形 理 蘇教版一、填空題1(xx山東師大附中月考)化簡_.解析1.答案12(xx潮州二模)在ABC中，A，AB2，且ABC的面積為，則邊AC的長為_解析由題意知SABCABACsin A2AC，AC1.答案13(xx成都五校聯(lián)考)已知銳角滿足cos 2cos，則sin 2等于_解析，2(0，)，.又cos 2cos，2或20，或(舍)sin 2sin .答案4(xx中山模擬)已知角A為ABC的內(nèi)角，且sin 2A，則sin Acos A_.解析A為ABC的內(nèi)角，且sin 2A2sin Acos A0，sin A0，cos A0，sin Acos A0.又(sin Acos A)212sin Acos A.sin Acos A.答案5(xx臨沂一模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2 Asin2 Csin2 Bsin Asin C，則角B的大小為_解析由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos B，所以B.答案6(xx南通、無錫調(diào)研)已知sin，則sinsin2_.解析因?yàn)閟in，所以sinsin2sincos21.答案7(xx安徽卷改編)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則角C_.解析由3sin A5sin B，得3a5b，ab，代入bc2a中，得cb.由余弦定理，得cos C，C.答案8(xx東北三校聯(lián)考)設(shè)，都是銳角，且cos ，sin()，則cos _.解析，都是銳角，當(dāng)cos 時，sin .因?yàn)閏os ，所以60.又sin()，所以60或120.顯然60不可能，所以為鈍角又sin()，因此cos()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案9(xx新課標(biāo)全國卷改編)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b_.解析化簡23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入數(shù)據(jù)，得b5.答案510(xx天津卷改編)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sinBAC_.解析由余弦定理，得AC2BA2BC22BABCcos B()23223cos5.AC，由正弦定理，得sinBAC.答案11(xx浙江五校聯(lián)盟聯(lián)考)已知sin，且x，則cos 2x的值為_解析sin 2xcos12sin2122，x，2x.cos 2x.答案12已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_解析由ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，可得B60.又在ABD中，AB1，BD2，由余弦定理可得AD.答案13(xx濟(jì)寧期末考試)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若b1，c，C，則SABC_.解析因?yàn)閏b，所以BC，所以由正弦定理得，即2，即sin B，所以B，所以A.所以SABCbc sin A.答案14(xx天水模擬)f(x)2sin2cos 2x1，x，則f(x)的最小值為_ .解析f(x)2sin2cos 2x11cos 2cos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin，因?yàn)閤，所以2x，所以sin1，所以12sin2，即1f(x)2，所以f(x)的最小值為1.答案1二、解答題15(xx金華十校模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x，ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(B)1.(1)求角B的大??；(2)若a，b1，求c的值解(1)因?yàn)閒(x)sin 2xcos 2xsin，所以f(B)sin1，又2B，所以2B，所以B.(2)法一由余弦定理b2a2c22accos B，得c23c20，所以c1或c2.法二由正弦定理，得sin A，所以A或A，當(dāng)A時，C，所以c2；當(dāng)A時，C，所以c1.所以c1或c2.16(xx韶關(guān)調(diào)研)ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csin Aacos C0.(1)求角C的大小；(2)若cos A，c，求sin B和b的值解(1)由csin Aacos C0，得sin Csin Asin Acos C0.A為ABC的內(nèi)角，sin A0，sin Ccos C0，即tan C，所以C.(2)由cos A，得sin A，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.在ABC中，由正弦定理，得b3.17(xx無錫一模)已知ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos Bbsin Ac.(1)求角A的大小；(2)若a1，3，求bc的值解(1)由acos Bbsin Ac，得sin Acos Bsin Bsin Asin (AB)，即 sin Bsin Acos Asin B，所以tan A，故A.(2)由3，得bccos 3，即bc2，又a1，1b2c22bccos ，由可得(bc)274，所以bc2.18(xx福建卷)如圖，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，點(diǎn)M在線段PQ上(1)若OM，求PM的長；(2)若點(diǎn)N在線段MQ上，且MON30，問：當(dāng)POM取何值時，OMN的面積最小？并求出面積的最小值解(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理得OM2OP2MP22OPMPcos 45，即MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)設(shè)POM，060，在OMP中，由正弦定理得，所以O(shè)M，同理，ON.故SOMNOMONsinMON.因?yàn)?60，30230150，所以當(dāng)30時，sin(230)的最大值為1，此時OMN的面積取到最小值即POM30時 ，OMN的面積的最小值為84.