2019年高考數(shù)學一輪總復習 步驟規(guī)范練 解三角形 理 蘇教版.doc
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2019年高考數(shù)學一輪總復習 步驟規(guī)范練 解三角形 理 蘇教版一、填空題1(xx山東師大附中月考)化簡_.解析1.答案12(xx潮州二模)在ABC中,A,AB2,且ABC的面積為,則邊AC的長為_解析由題意知SABCABACsin A2AC,AC1.答案13(xx成都五校聯(lián)考)已知銳角滿足cos 2cos,則sin 2等于_解析,2(0,),.又cos 2cos,2或20,或(舍)sin 2sin .答案4(xx中山模擬)已知角A為ABC的內(nèi)角,且sin 2A,則sin Acos A_.解析A為ABC的內(nèi)角,且sin 2A2sin Acos A0,sin A0,cos A0,sin Acos A0.又(sin Acos A)212sin Acos A.sin Acos A.答案5(xx臨沂一模)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin2 Asin2 Csin2 Bsin Asin C,則角B的大小為_解析由正弦定理可得a2c2b2ac,所以cos B,所以B.答案6(xx南通、無錫調(diào)研)已知sin,則sinsin2_.解析因為sin,所以sinsin2sincos21.答案7(xx安徽卷改編)設ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.若bc2a,3sin A5sin B,則角C_.解析由3sin A5sin B,得3a5b,ab,代入bc2a中,得cb.由余弦定理,得cos C,C.答案8(xx東北三校聯(lián)考)設,都是銳角,且cos ,sin(),則cos _.解析,都是銳角,當cos 時,sin .因為cos ,所以60.又sin(),所以60或120.顯然60不可能,所以為鈍角又sin(),因此cos(),所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案9(xx新課標全國卷改編)已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2Acos 2A0,a7,c6,則b_.解析化簡23cos2Acos 2A0,得23cos2A2cos2A10,解得cos A.由余弦定理,知a2b2c22bccos A,代入數(shù)據(jù),得b5.答案510(xx天津卷改編)在ABC中,ABC,AB,BC3,則sinBAC_.解析由余弦定理,得AC2BA2BC22BABCcos B()23223cos5.AC,由正弦定理,得sinBAC.答案11(xx浙江五校聯(lián)盟聯(lián)考)已知sin,且x,則cos 2x的值為_解析sin 2xcos12sin2122,x,2x.cos 2x.答案12已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,且AB1,BC4,則邊BC上的中線AD的長為_解析由ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,可得B60.又在ABD中,AB1,BD2,由余弦定理可得AD.答案13(xx濟寧期末考試)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若b1,c,C,則SABC_.解析因為cb,所以BC,所以由正弦定理得,即2,即sin B,所以B,所以A.所以SABCbc sin A.答案14(xx天水模擬)f(x)2sin2cos 2x1,x,則f(x)的最小值為_ .解析f(x)2sin2cos 2x11cos 2cos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin,因為x,所以2x,所以sin1,所以12sin2,即1f(x)2,所以f(x)的最小值為1.答案1二、解答題15(xx金華十校模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x,ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(B)1.(1)求角B的大小;(2)若a,b1,求c的值解(1)因為f(x)sin 2xcos 2xsin,所以f(B)sin1,又2B,所以2B,所以B.(2)法一由余弦定理b2a2c22accos B,得c23c20,所以c1或c2.法二由正弦定理,得sin A,所以A或A,當A時,C,所以c2;當A時,C,所以c1.所以c1或c2.16(xx韶關調(diào)研)ABC的三個內(nèi)角A,B,C對應的三條邊長分別是a,b,c,且滿足csin Aacos C0.(1)求角C的大?。?2)若cos A,c,求sin B和b的值解(1)由csin Aacos C0,得sin Csin Asin Acos C0.A為ABC的內(nèi)角,sin A0,sin Ccos C0,即tan C,所以C.(2)由cos A,得sin A,sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.在ABC中,由正弦定理,得b3.17(xx無錫一模)已知ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acos Bbsin Ac.(1)求角A的大?。?2)若a1,3,求bc的值解(1)由acos Bbsin Ac,得sin Acos Bsin Bsin Asin (AB),即 sin Bsin Acos Asin B,所以tan A,故A.(2)由3,得bccos 3,即bc2,又a1,1b2c22bccos ,由可得(bc)274,所以bc2.18(xx福建卷)如圖,在等腰直角OPQ中,POQ90,OP2,點M在線段PQ上(1)若OM,求PM的長;(2)若點N在線段MQ上,且MON30,問:當POM取何值時,OMN的面積最???并求出面積的最小值解(1)在OMP中,OPM45,OM,OP2,由余弦定理得OM2OP2MP22OPMPcos 45,即MP24MP30,解得MP1或MP3.(2)設POM,060,在OMP中,由正弦定理得,所以OM,同理,ON.故SOMNOMONsinMON.因為060,30230150,所以當30時,sin(230)的最大值為1,此時OMN的面積取到最小值即POM30時 ,OMN的面積的最小值為84.- 配套講稿:
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