2019-2020年七年級數(shù)學上冊 名師導航 4.3 線段的長短比較 滬科版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 名師導航 4.3 線段的長短比較 滬科版 知識梳理 1.線段的性質：__________________________. 2. ______________________叫線段的中點. 如圖，AC=_________=__________.AB=2__________=2__________. 線段的基本性質“兩點之間線段最短”和線段的中點定義都是初中幾何的基礎，尤其是中點，在后面的學習中會經常用到，一定要結合圖形，將中點的所有表示方法記牢. 疑難突破 線段的基本性質“兩點之間的所有連線中，線段最短”的理解與應用 剖析：本性質其實是線段公理，它的正確性是公認的，我們可以通過測量兩點間的各種連線體會其正確性，線段公理的應用比較廣泛，應該注意觀察生活，體會其應用. 線段公理在生活中的應用很多，如在生活中，綠地上被人踩出的小路，生產中，修路、修水渠、修隧道等都用到這個公理.可通過這些實例體會它的本質. 問題探究 問題 比較線段長短的方法有哪些？ 探究：比較線段長短的方法有兩種：(1)疊合法；(2)度量法.前者是從圖形的角度來比較的；后者是從數(shù)量的角度來比較的. 比較的方法可以類比我們平時比身高，我們既可以直接站在一起，也可以測出身高的值，然后比較數(shù)值的大小. 典題精講 例1體育課上我們是怎樣測定推鉛球的成績的？為什么？ 答案：把皮尺的起點放在投擲區(qū)的圓心A處，然后拉緊皮尺到鉛球落地點B，讀出量數(shù)，以A、B兩點的距離與投擲區(qū)圓的半徑的差來判斷成績.這是根據(jù)線段公理：在所有連結兩點的線中，線段是唯一的，而且是最短的，所以兩點的距離可以作為統(tǒng)一的度量標準. 綠色通道：兩點的距離是數(shù)學中的一個重要概念，它是連結兩點的線段的長度而不是線段這個圖形.線段公理與直線公理一樣，是幾何學作為出發(fā)點的一個基本規(guī)定，它是用來推理證實其他圖形性質的基礎. 變式訓練 如圖，A、B是公路l兩旁的兩個村莊，若兩村要在公路上修一個倉庫P，使它到A、B的距離和最小，試在l上標出點P的位置，并說明理由. 答案：因為兩點之間線段最短，故連結A、B，AB與l的交點P即為題目所求. 例2如圖，點A、B、E、C、D在同一直線上，且AC=BD，點E是BC的中點，那么點E是AD的中點嗎？為什么？ 思路分析：根據(jù)中點的定義，要說明E是AD的中點，只要說明AE=ED即可. 答案：點E是AD的中點. ∵A、B、E、C、D在同一直線上，AC=BD(已知)， ∴AC-BC=BD-BC(等式性質)， 即AB=CD(線段和、差意義). 又∵點E是BC的中點(已知)， ∴BE=CE(線段中點的定義). ∵AB+BE=CD+CE(等式性質)， 即AE=ED(線段和、差意義)， ∴點E是AD的中點(線段中點的定義). 綠色通道：(1)在幾何計算中，要結合圖形中已知線段和所求線段的位置關系求解，要步步有根據(jù).(2)要培養(yǎng)一題多解的思維能力，注意選擇比較簡捷的解題方法. 變式訓練 已知，如圖，點C在線段AB上，線段AC=6 cm，BC=4 cm，點M、N分別是AC、BC的中點，線段MN=__________. 答案：5 cm 例3如圖，比較下面三角形三條邊的長短，并用“＞”把三條邊連起來. 解析：一種方法是用刻度尺直接度量三角形三條邊，就可以比較出三條邊的長短；另一種方法是把三條邊的一個端點放于射線的端點上，然后在這條射線上作出這三條線段就容易比較出長短. 答案：(這里只用后一種方法進行比較) 如圖，作射線OE，分別在射線OE上截取OA′=AC，OB′=AB，OC′=BC. 顯然，OA′＞OC′＞OB′，所以AC＞BC＞AB. 綠色通道：當要比較不同位置的線段時，我們可以分別度量出它們的長度進行比較，也可以將它們移到同一條直線上比較. 變式訓練 觀察下面三組圖形，分別比較線段a、b的長短， 再根據(jù)所學方法驗證你的結論是否正確. 答案：圖中的a、b都一樣長.