2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A圓柱 B圓錐C四面體 D三棱柱2.下列條件中，能判斷一條直線與一個平面垂直的是（ ） A.這條直線垂直于該平面內(nèi)的一條直線 B.這條直線垂直于該平面內(nèi)的兩條直線 C.這條直線垂直于該平面內(nèi)的任何兩條直線 D.這條直線垂直于該平面內(nèi)的無數(shù)條直線3.如圖是一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖，其俯視圖是面積為8的矩形則該幾何體的表面積是()A8 B20 C16 D244.一個圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3，瓶里所裝的水深為8，將一個鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5，則該鋼球的半徑為（ ）A. B.1 C. D.25過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段PA平面ABCD，若ABPA，則平面ABP與平面CDP所成的二面角為()A30 B45 C60 D906.已知正三棱錐中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，且，則與底面所成角的余弦值為()A. B. C. D. 7已知，為平面，是直線，若，則“，”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件8.如圖，一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個高為的內(nèi)接圓柱，當(dāng)該圓柱的體積最大時，（ ） A.2 B.3 C.4 D.59.已知分別是長方體的棱的中點(diǎn)，若，則四面體的外接球的表面積為( ) A.13 B. C. D.10.如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實(shí)線圖形是一個多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有( ) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對11.已知正方體，在空間中到三條棱所在直線距離相等的點(diǎn)的個數(shù)（ ）A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個 12.棱長為4的正方體的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，平面與平面所成的二面角為，則頂點(diǎn)到平面的距離的最大值（ ） A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.在棱長為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，用過點(diǎn)的平面截去該正方體，則截面積為 .14.某裝飾品的三視圖如圖所示，則該裝飾品的體積為 . 15.在三棱錐中，,分別為棱和棱上的動點(diǎn)，則的周長范圍 .16. 已知邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角的大小為的四面體且，則四面體的外接球的表面積為_ 三解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題10分)已知正方體的棱長為2.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）平面截該正方體的內(nèi)切球，求截面積的大??；18.（本小題12分）(考查內(nèi)容：極坐標(biāo)與參數(shù)方程)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，.曲線的極坐標(biāo)方程：.(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線交軸于點(diǎn)（不是原點(diǎn)），過點(diǎn)的直線交曲線于A，B兩個不同的點(diǎn)，求的取值范圍19.（本小題12分）已知斜三棱柱的所有棱長都相等，且.(1)求證：；(2)直線與直線所成角的余弦值.20.（本小題12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且平面，分別是線段的中點(diǎn).（1）在線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由;（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.21.（本小題12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線，與該橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率依次為，且滿足，試問：當(dāng)變化時，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.22（本小題12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，恒成立的的取值范圍，并證明: 高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號123456789101112答案ACBCBACAACDB13 14. 15. 16. 三解答題：共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17.解：（1）采用等體積法求得點(diǎn)到平面的距離為； （2）截面是半徑為的圓，其面積為.18.解：（1），；（2）,將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入整理可得：，由得：因此，的取值范圍19.證明：（1）連接,取線段的中點(diǎn)為，再連接. 三棱柱的所有棱長相等，且 和為等邊三角形 為上述兩個三角形公共邊的中點(diǎn) 平面， 平面平面(2) 連接交于點(diǎn)M,取線段的中點(diǎn)為N，再連接.不妨設(shè)棱長為2.由得,因而四邊形為正方形,. 分別為的邊的中點(diǎn),同（1）可知和為等邊三角形，.在中，所以，直線與直線所成角的余弦值.20解：（1）線段上存在點(diǎn)滿足作輔助線：在線段上取點(diǎn)使得，連接 在中 由平幾知識易得，從而可證（2） 取線段的中點(diǎn)為,易知過點(diǎn)作,垂足記為,連接,所以，為二面角的平面角在平面中，與相似，可求在中，因此，二面角的余弦值為.21.解：（1）由可得：橢圓方程為代入可得：解得： 橢圓方程為（2）設(shè)，聯(lián)立方程可得：消去可得：，整理可得：依題意可知：即 由方程可得：代入可得：，整理可得： ,可知為定值，與的取值無關(guān).22解：（1）22已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，恒成立的的取值范圍，并證明: 22解：（1）函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),在區(qū)間上有兩根，顯然. ,令 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 ，當(dāng)時，； 方程有兩根須 . (2)恒成立，當(dāng)時，顯然滿足. 當(dāng)時，結(jié)合(1)可得,. 因此，的取值范圍. 令，當(dāng)時， 可得：當(dāng)時，令 .