2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是()A圓柱 B圓錐C四面體 D三棱柱2.下列條件中,能判斷一條直線與一個平面垂直的是( ) A.這條直線垂直于該平面內(nèi)的一條直線 B.這條直線垂直于該平面內(nèi)的兩條直線 C.這條直線垂直于該平面內(nèi)的任何兩條直線 D.這條直線垂直于該平面內(nèi)的無數(shù)條直線3.如圖是一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖,其俯視圖是面積為8的矩形則該幾何體的表面積是()A8 B20 C16 D244.一個圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3,瓶里所裝的水深為8,將一個鋼球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5,則該鋼球的半徑為( )A. B.1 C. D.25過正方形ABCD的頂點A作線段PA平面ABCD,若ABPA,則平面ABP與平面CDP所成的二面角為()A30 B45 C60 D906.已知正三棱錐中,E是側(cè)棱SC的中點,且,則與底面所成角的余弦值為()A. B. C. D. 7已知,為平面,是直線,若,則“,”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件8.如圖,一個圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個高為的內(nèi)接圓柱,當該圓柱的體積最大時,( ) A.2 B.3 C.4 D.59.已知分別是長方體的棱的中點,若,則四面體的外接球的表面積為( ) A.13 B. C. D.10.如圖,正方形網(wǎng)格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖,則該多面體各表面所在平面互相垂直的有( ) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對11.已知正方體,在空間中到三條棱所在直線距離相等的點的個數(shù)( )A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個 12.棱長為4的正方體的頂點在平面內(nèi),平面與平面所成的二面角為,則頂點到平面的距離的最大值( ) A. B. C. D.二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.在棱長為1的正方體中,為棱的中點,用過點的平面截去該正方體,則截面積為 .14.某裝飾品的三視圖如圖所示,則該裝飾品的體積為 . 15.在三棱錐中,,分別為棱和棱上的動點,則的周長范圍 .16. 已知邊長為的菱形中,沿對角線折成二面角的大小為的四面體且,則四面體的外接球的表面積為_ 三解答題(本大題共6小題,共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題10分)已知正方體的棱長為2.(1)求點到平面的距離;(2)平面截該正方體的內(nèi)切球,求截面積的大小;18.(本小題12分)(考查內(nèi)容:極坐標與參數(shù)方程)在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),.曲線的極坐標方程:.(1)求曲線和曲線的直角坐標方程;(2)設(shè)曲線交軸于點(不是原點),過點的直線交曲線于A,B兩個不同的點,求的取值范圍19.(本小題12分)已知斜三棱柱的所有棱長都相等,且.(1)求證:;(2)直線與直線所成角的余弦值.20.(本小題12分)已知在四棱錐中,底面是矩形,且平面,分別是線段的中點.(1)在線段上是否存在點,使得,若存在,確定點的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由;(2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.21.(本小題12分)已知橢圓的離心率為,且過點(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)不過原點的直線,與該橢圓交于兩點,直線的斜率依次為,且滿足,試問:當變化時,是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.22(本小題12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;(2)當時,恒成立的的取值范圍,并證明: 高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的題號123456789101112答案ACBCBACAACDB13 14. 15. 16. 三解答題:共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17.解:(1)采用等體積法求得點到平面的距離為; (2)截面是半徑為的圓,其面積為.18.解:(1),;(2),將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入整理可得:,由得:因此,的取值范圍19.證明:(1)連接,取線段的中點為,再連接. 三棱柱的所有棱長相等,且 和為等邊三角形 為上述兩個三角形公共邊的中點 平面, 平面平面(2) 連接交于點M,取線段的中點為N,再連接.不妨設(shè)棱長為2.由得,因而四邊形為正方形,. 分別為的邊的中點,同(1)可知和為等邊三角形,.在中,所以,直線與直線所成角的余弦值.20解:(1)線段上存在點滿足作輔助線:在線段上取點使得,連接 在中 由平幾知識易得,從而可證(2) 取線段的中點為,易知過點作,垂足記為,連接,所以,為二面角的平面角在平面中,與相似,可求在中,因此,二面角的余弦值為.21.解:(1)由可得:橢圓方程為代入可得:解得: 橢圓方程為(2)設(shè),聯(lián)立方程可得:消去可得:,整理可得:依題意可知:即 由方程可得:代入可得:,整理可得: ,可知為定值,與的取值無關(guān).22解:(1)22已知函數(shù).(1)若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;(2)當時,恒成立的的取值范圍,并證明: 22解:(1)函數(shù)有兩個不同的零點,在區(qū)間上有兩根,顯然. ,令 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減 ,當時,; 方程有兩根須 . (2)恒成立,當時,顯然滿足. 當時,結(jié)合(1)可得,. 因此,的取值范圍. 令,當時, 可得:當時,令 .- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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