2019年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文.doc

2019年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文第I卷(共60分)1、 選擇題（每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，僅有一個選項是正確的） 1為了檢驗中學生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A平均數(shù) B方差C回歸分析 D獨立性檢驗 2設(shè)動點C到點M(0,3)的距離與到直線y-3的距離相等，則動點C的軌跡是() A拋物線 B雙曲線 C橢圓 D圓 3兩個變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其 中擬合效果最好的模型是()A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為098 B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為080C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為050 D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為025 4一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為 719x7393，用這個模型預測這孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()A 身高一定是14583 cm B身高在14583 cm以上 C身高在14583 cm以下 D身高在14583 cm左右 5過點M(2,4)與拋物線y28x只有一個公共點的直線共有()A1 B2C3 D4 6函數(shù)f(x)x21在點(1,2)處的切線斜率為() A1 B2C3 D4 7已知函數(shù)f(x)x3ax23x9在x1時取得極值，則a() A2B3C4D5 8函數(shù)f(x)xlnx的遞增區(qū)間為()A(，1) B(0,1)C(1，) D(0，) 9設(shè)函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)yf (x)的圖象可能是下圖中的() 10若拋物線的焦點恰巧是橢圓1的右焦點，則拋物線的標準方程為() Ay24x By24x Cy28x Dy28x 11三次函數(shù)f(x)mx3x在(，)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是() Am<0 Bm<1 Cm0 Dm1 12若點P在y2x上，點Q在(x3)2y21上，則|PQ|的最小值為() A1 B1 C2 D1第II卷(共90分)2、 填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分 請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上) 13質(zhì)點M的運動規(guī)律為s4t4t2，則質(zhì)點M在t時的速度為 14若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為5x250，當施化肥量為80kg時， 預報水稻產(chǎn)量為_ kg 15做一個容積為256，底為正方形的長方體無蓋水箱，它的高為_時最省料 16若直線與曲線滿足下列兩個條件： 直線在點處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱 直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號) 直線在點處“切過”曲線： 直線在點處“切過”曲線： 直線在點處“切過”曲線： 直線在點處“切過”曲線： 直線在點處“切過”曲線：三、解答題（本大題共6小題，共74分 解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 17（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的導數(shù)（1） （2） 18（本小題滿分12分）根據(jù)下列條件，分別求拋物線的標準方程(1)頂點在原點，準線方程為y1；(2)頂點在原點，對稱軸是軸，并經(jīng)過點 19（本小題滿分12分）為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽 樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女總計需要30不需要160總計200500(1)完成以上22列聯(lián)表，并估計該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；P(K2k)005000100001k3841663510828附：K2 20（本小題滿分12分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa(1)求f(x)的極值；(2)當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線yf(x)與x軸有三個交點？ 21.（本小題滿分12分）已知拋物線x2ay(a0)，點O為坐標原點，斜率為1的直線與拋 物線交于A，B兩點(1)若直線l過點D(0,2)且a4，求AOB的面積；(2)若直線l過拋物線的焦點且3，求拋物線的方程一、選擇題：題號123456789101112答案D AADBB BCDDD二、填空題： 1312； 14650； 15 4； 16 三、解答題17解：（1） 6分 （2） 12分18.解：(1)依題意可設(shè)所求拋物線的標準方程為：， 因為準線為y1，所以1，即p2， 所以拋物線標準方程為x24y6分 (2)依題意可設(shè)所求拋物線的標準方程為：，把點代 入可得，所以拋物線標準方程為：y2-12x12分19解：(1)22列聯(lián)表如下：性別是否需要志愿者男女總計需要403070不需要160270430總計200300500 5分調(diào)查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中， 需要幫助的老年人的比例的估計值為14% 7分 (2)K29967 10分由于9967>6635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān) 12分20解：(1)f(x)3x22x1 1分 令f(x)0，則x或x1 2分 當x變化時f(x)、f(x)變化情況如下表：x）1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值 6分 所以f(x)的極大值是a， 極小值是f(1)a1 8分21解：(1)依題意，直線l的方程為yx2，拋物線方程x24y，1分由消去y，得x24x80. 2分則164(8)480恒成立設(shè)l與拋物線的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，x1x28. 4分則|x2x1|4.SAOB|OD|x2x1|244. 6分(2)依題意，直線l的方程為yx. 7分 x2ax0， 8分0，設(shè)直線l與拋物線交點A(x1，y1)，B(x2，y2)x1x2a，x1x2. 9分又已知3，即x1x2y1y23， 10分x1x23，3，即a0，a4. 11分所求拋物線方程為x24y. 12分22解：（1），又， 所以曲線在點處的切線方程為： ， 2分 令，得， 所以，解得 4分 （2）易得函數(shù)的定義域為 由（1）知 所以當時，恒成立，在單調(diào)遞增； 5分 當時，由可得，由可得， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 7分 綜上所述，當時 ，在單調(diào)遞增；當時，在單 調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 8分 （3）對任意恒成立，等價于恒成立 設(shè)， 10分 則等價于在上單調(diào)遞減，即在恒成立 恒成立， 11分 12分 （對，僅在時成立）， 13分 的取值范圍是 14分