山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案 （新版）北師大版.doc

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2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式 一、教學(xué)目標(biāo) 1.會(huì)用待定系數(shù)法中的頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式. 2.會(huì)求簡(jiǎn)單的二次函數(shù)表達(dá)式. 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)用待定系數(shù)法中的頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式. 四、教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)求簡(jiǎn)單的二次函數(shù)表達(dá)式. 五、教學(xué)過(guò)程 （一）導(dǎo)入新課 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)方式？ 如何求二次函數(shù)的解析式？ （二）講授新課 1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（－1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式. 解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，由條件得： 解方程組得： 因此，所求二次函數(shù)的解析式是：y=2x2-3x+5. 2.已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1，-3),與y軸交點(diǎn)為(0，-5),求拋物線的解析式. 解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3, 由點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上得： a-3=-5, 得a=-2， 故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3. 歸納： 1.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a, b, c的值，由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a, b, c的方程組，并求出a, b, c，就可以寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式. 2.當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k, 將h,k換為頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值. （三）重難點(diǎn)精講 如圖是一名學(xué)生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）的圖象，你能求出其表達(dá)嗎？ 解：由圖像知，拋物線的頂點(diǎn)為（4,3），過(guò)點(diǎn)（10,0）可設(shè)拋物線解析式為 把（10，0）代入上式，得a(10-4)2+3=0 解得：a=- ∴這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式為 y= - (x-4)2+3 （四）歸納小結(jié) （1）已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定x與y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式. （2）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸和最值,通常選擇頂點(diǎn)式. （3）已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),通常選擇交點(diǎn)式. 確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)方式. （五）隨堂檢測(cè) 1．（衢州中考）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是( ) 2.（莆田中考）某同學(xué)用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時(shí)，列出如下表格: x 0 1 2 3 4 y 3 0 -2 0 3 經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式 . 3.（潼南中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0），∠AOC= 60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（0≤t≤4）,則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) 【答案】 1.選C 2. y=x2-4x+3 3. 解析：選C.過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，則OE=2，AE= ，當(dāng)點(diǎn)M在OA 上時(shí)，ON=t，MN= ，所以S= （0≤t≤2）；當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，MN的 值不變?yōu)椋許= （2≤t≤4），故選C. 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式 （1）已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定x與y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式. （2）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸和最值,通常選擇頂點(diǎn)式. （3）已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),通常選擇交點(diǎn)式. 確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)方式. 例題： 七、作業(yè)布置 課本P43練習(xí) 練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思