2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形同步練習(xí) （新版）北師大版.doc
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課時(shí)作業(yè)(二十八) [第三章 8 圓內(nèi)接正多邊形] 一、選擇題 1．xx株洲下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 2．xx濱州若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為( ) A. B．2 C. D．1 3．xx達(dá)州以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是( ) A. B. C. D. 4．若正六邊形的兩條平行邊相距12 cm，則它的邊長(zhǎng)為() A．6 cm B．12 cm C．4 cm D. cm 5．xx慈溪市期末如圖K－28－1，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，AB是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，BC是⊙O內(nèi)接正十邊形的一邊，若AC是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n等于( ) 圖K－28－1 A．12 B．15 C．18 D．20 6．如圖K－28－2，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) 圖K－28－2 A．∠BAC＝30 B.＝ C．線段OB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的半徑 D．弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng) 二、填空題 7．xx邗江區(qū)一模如圖K－28－3，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2 cm，這個(gè)扳手的開(kāi)口a應(yīng)是________. 圖K－28－3 8．正六邊形的面積是18 ，則它的外接圓與內(nèi)切圓所圍成的圓環(huán)面積為_(kāi)_______． 9．如圖K－28－4，M，N分別是正八邊形相鄰的邊AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，點(diǎn)O是正八邊形的中心，則∠MON的度數(shù)為_(kāi)_______． 圖K－28－4 10．xx廣東模擬為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖K－28－5所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為_(kāi)_______． 圖K－28－5 三、解答題 11．已知：如圖K－28－6，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BAC＝36，弦BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形． 圖K－28－6 12．xx平房區(qū)二模如圖K－28－7，在正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N. (1)求證：AE＝BF； (2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中所有與△ABM全等的三角形． 圖K－28－7 13．用一個(gè)長(zhǎng)60米的籬笆圍成一個(gè)羊圈，分別計(jì)算所圍羊圈是正三角形、正方形、正六邊形、圓時(shí)的面積(結(jié)果精確到1平方米)． (1)比較這些面積的大??； (2)歸納出周長(zhǎng)相等的正多邊形、圓面積大小的規(guī)律(不需證明)． 探究題(1)如圖K－28－8①所示，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連接OM，ON，求∠MON的度數(shù)； (2)如圖②，③，…，，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連接OM，ON，則圖②中∠MON的度數(shù)是________，圖③中∠MON的度數(shù)是________，由此可猜測(cè)在圖中，∠MON的度數(shù)是________． 圖K－28－8 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] A ∵正三角形一條邊所對(duì)的圓心角是3603＝120， 正方形一條邊所對(duì)的圓心角是3604＝90， 正五邊形一條邊所對(duì)的圓心角是3605＝72， 正六邊形一條邊所對(duì)的圓心角是3606＝60， ∴一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是正三角形．故選A. 2．[解析] A 如圖所示，E為切點(diǎn)，連接OA，OE， ∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AE＝OE， ∴△AOE是等腰直角三角形， ∴OE＝OA＝.故選A. 3．[解析] A 如圖①， ∵OC＝2，∴OD＝2sin30＝1； 圖① 如圖②， 圖② ∵OB＝2，∴OE＝2sin45＝； 如圖③， 圖③ ∵OA＝2， ∴OD＝2cos30＝， 則該三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，，. ∵12＋()2＝()2， ∴該三角形是直角三角形， ∴該三角形的面積是1＝. 故選A. 4．[解析] C 兩條平行邊相距12 cm，即可得邊心距為6 cm，從而可得正六邊形的邊長(zhǎng)為4 cm. 5．[解析] B 連接OC，OA，OB， ∵AB是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊， ∴∠AOB＝3606＝60. ∵BC是⊙O內(nèi)接正十邊形的一邊， ∴∠BOC＝36010＝36， ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60－36＝24， ∴n＝36024＝15. 故選B. 6．[解析] A ∵OA＝OB，OA＝AB，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60.顯然∠BAC＝∠BOC＝∠AOB＝60＝15.故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤．∵OC⊥AB，∴＝，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確．易知△AOB為等邊三角形，∠AOB＝60，以AB為一邊正好可以構(gòu)成正六邊形，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確．∵OC⊥AB，∴＝，∴∠AOC＝30，＝12，∴弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確．故選A. 7．[答案] 2 cm [解析] 過(guò)正六邊形的中心O作一邊的垂線，垂足為B，連接OA. 則∠O＝30，AB＝1 cm， ∴OB＝＝ cm， ∴a＝2OB＝2 cm. 故答案為2 cm. 8．[答案] 3π [解析] 如圖所示，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a， ∵正六邊形的面積是18 ， ∴△OAB的面積是3 ， 即ABOAsin60＝3 ，a2＝3 ， ∴a＝2 ，∴OD＝OAsin60＝2 ＝3， ∴S圓環(huán)＝S外接圓－S內(nèi)切圓＝π(2 )2－π32＝12π－9π＝3π. 9．[答案] 45 [解析] 連接OA，OB，OC. ∵正八邊形是中心對(duì)稱圖形， ∴中心角為3608＝45， ∴∠OAM＝∠OBN＝＝67.5. ∵OA＝OB, ∠OAM＝∠OBN，AM＝BN， ∴△OAM≌△OBN， ∴∠AOM＝∠BON， ∴∠MOB＝∠NOC. ∵∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝90， ∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝(∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC)＝∠AOC＝45. 10．[答案] 2a2 [解析] △ABC是等腰直角三角形，且AB＝a，則AC＝BC＝a， 則S△ABC＝ACBC＝＝，中間的正方形的面積是a2，則陰影部分的面積是4＋a2＝2a2. 11．證明：∵AB＝AC，∠BAC＝36， ∴∠ABC＝∠ACB＝72. ∵BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB＝∠BAC＝36， ∴＝＝＝＝， 即點(diǎn)A，E，B，C，D把⊙O五等分， ∴五邊形AEBCD是正五邊形． 12．解：(1)證明：∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴AF＝FE＝BA，∠AFE＝∠BAF. 在△AFE與△BAF中，∵AF＝BA，∠AFE＝∠BAF，F(xiàn)E＝AF， ∴△AFE≌△BAF，∴AE＝BF. (2)與△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM，△CBN. ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴AB＝AF＝FE，∠BAF＝∠AFE＝120， ∴∠ABM＝∠FAE＝30， ∴∠BAM＝90. 同理可得∠DEN＝30，∠EDN＝90， ∴∠ABM＝∠DEN，∠BAM＝∠EDN. 在△ABM和△DEN中，∵∠BAM＝∠EDN，AB＝DE，∠ABM＝∠DEN， ∴△ABM≌△DEN. 同理可證明△FEM≌△ABM，△CBN≌△ABM. 13．解：①當(dāng)所圍羊圈是正三角形時(shí)，其邊長(zhǎng)為20米， S正三角形＝2010 ＝100 ≈173(米2)； ②當(dāng)所圍羊圈是正方形時(shí)，其邊長(zhǎng)為15米， S正方形＝152＝225(米2)； ③當(dāng)所圍羊圈是正六邊形時(shí)，其邊長(zhǎng)為10米， S正六邊形＝610＝150 ≈260(米2)； ④當(dāng)所圍羊圈是圓形時(shí)，其半徑為米， S圓＝π()2＝≈286(米2)． (1)S正三角形下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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