2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二講 兩圓位置關(guān)系學(xué)案 新人教版.doc

2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二講 兩圓位置關(guān)系學(xué)案 新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會通過圓心距d和圓半徑d、r的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系。2、應(yīng)用與兩圓位置關(guān)系相關(guān)定理解題。【知識框圖】 兩圓位置關(guān)系的判定和性質(zhì)兩圓位置關(guān)系 兩圓相切相交的相關(guān)定理 公切線定義、種類及求公切線長【典型例題】例1：（1）一個圓的半徑為9cm，另一個圓的半徑為4cm,圓心距為3cm,判別兩個圓的位置關(guān)系。（2）有兩個圓，一個圓的半徑R=4，兩圓的圓心距是5，另一個圓的關(guān)徑r滿足什么條件時這兩個圓外離。（3）相切兩圓的圓心距為5，其中一個圓的半徑為3，那么另一個圓的半徑是多少。（4）兩個圓的圓心距為2cm,一個圓的半徑為10cm,要使這兩個圓內(nèi)含，另一個圓的半徑應(yīng)滿足什么條件？（5）已知兩個圓互相內(nèi)切，圓心距是2cm，如果一個圓的半徑是3cm,那么另一個圓的半徑是多少？解：（1）內(nèi)含 （2）0r1 （3）2或8 （4）r12cm或0r8cm (5)1cm或5cm評注：本題考查兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握好兩圓位置關(guān)系的判定性質(zhì)公式，緊緊抓住d、R、r之間關(guān)系。例2：O和O外切于點(diǎn)A，直線BD切O于點(diǎn)B，交O于點(diǎn)C，D，直線DA交O于點(diǎn)E，（1）求證：BAC=ABC+D （2）AB=ACAE證明：（1）過點(diǎn)A作O和O的公切線MN。 B M C D則MAC=D O A O CB是O的切線 E NABC=BAM BAC=BAM+MAC=ABC+D（2）連結(jié)BE，則E=ABC又EAB=ABD+D=BACABEACB =AB2=ACAE評注：兩圓相切，解兩圓公切線是常見輔助線。例3：已知O和O的半徑是5和 ，OO它們的公共弦AB=6，求OO的長。解：連結(jié)OA、OA O和O相交于A、B OOAB，AC=BC= AB=3 OC= = =4 OO OC= = =2如圖（1）OO= OC+ OC=4+2=6 （2）OO= OC- OC=4-2=2答：OO的長是6或2?！具x講例題】例4：已知O與O相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O的切線交O于點(diǎn)C，過點(diǎn) B作兩圓的割線分別交O，O于點(diǎn)E、F，EF 與AC相交于點(diǎn)P。（1）求證：PAPE=PCPF （2）求證： = （3）當(dāng)O與O為等圓，且PCCEEP=345時，求ECP與FAP的面積的比值。證明：（1）連結(jié)ABAC為O的切線 CAB=F又弧BC=弧BC E=CAB E=F CEAF = PAPE=PCPF （2） PAPE=PCPF = 又PA為O切線PBF為O的割線 PA=PBPF = =（3）連結(jié)AE由（1）PECPFA PCCEEP=345 PAFAPF=345設(shè)PC=3xCE=4xEP=5xPA=3yFA= 4yPF=5y則EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2 C=900， CAF=900AE是O直徑，AF是O的直徑又O與O等圓， AE=AF=4yAC+CE=AE(3x+3y) +(4x) =(4y) 即25x+18xy-7y=025x=7y x= -y（舍去） = SBCPSFAP=xy=49625評注：本題考查了弦切角定理，圓周角定理，平行線分線段成比例定理，切割線定理，勾股定理，及相似三角形的性質(zhì)和判定?！菊n堂小結(jié)】本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)了兩圓位置關(guān)系的判定，主要體現(xiàn)在圓心距d和兩圓半徑R、r關(guān)系，同時也應(yīng)用圓當(dāng)中一些定理解綜合題和公切線長計(jì)算。【基礎(chǔ)練習(xí)】1、選擇題（1）已知兩圓的半徑分別為2，5，且圓心距等于2，則兩圓位置關(guān)系是（ ）A、外離 B、外切 C、相切 D、內(nèi)含（2）若兩圓半徑R和r恰好是方程x2-4x+2=0兩個根，圓心距d=2，則兩圓位置關(guān)系是（ ）A、外離 B、外切 C、內(nèi)切 D、相交2、填空題（1）已知三角形三邊長為6、8、10，若以三角形的三個頂點(diǎn)為圓心作圓且使三個圓兩面三刀兩相外切，則這三個圓的半徑為_。（2）如果兩圓半徑為5cm和4cm ，它們相交，且公共弦長是6cm，則圓心距為_.3、已知O和O相交于A、B，經(jīng)過點(diǎn)A的直線分別交兩圓于點(diǎn)C、D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線分別交兩圓于點(diǎn)E、F，且CDEF，求證：CE=DF。 O1 O24、如圖，兩圓相切于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作大圓的兩條弦AB、AC，分別交小圓于F、E，連結(jié)BE，且延長BE與大圓相交于H，若BEAC=23，求BF與CH的比值。 5、如圖，O，O，O兩兩外切于A、B、C，其中O，O是等圓，已知OO= OO=10cm，OO=10 cm，求（1）O，O與O的半徑r1、r2、r3（2）求OOO3的面積（3）ABC周長及三個內(nèi)角度數(shù)。 O A C O B O【提高練習(xí)】1、選擇題（1）已知O1與O兩條外公切線互相垂直，O1的直徑為5cm，O的直徑為20cm,則兩圓的一條外公切線長為（ ）A、5.5cm B、7.5cm C、6.5cm D、12.5cm（2）如圖矩形長25cm，寬18cm，去掉一個和三角形相切的A后，剩下的部分能剪出的最大圓的直徑是（ ）A.8cm B.7cm C.6cm D.4cm A 2、填空題（1）兩圓的半徑分別為17cm,10cm,圓心距為21cm，則兩圓的公切線與連心線交點(diǎn)分別與兩圓圓心的距離是_.（2）兩圓外切于A點(diǎn)，公切線BC，B、C為切點(diǎn)，則BAC=_.3、如圖，已知O與O2 外切于點(diǎn)P，AB為外公切線，切點(diǎn)為A、B，過點(diǎn)P的內(nèi)公切線交AB于M，直線M O交O于點(diǎn)C、D，直線M O2交O2于點(diǎn)E、F，（1）求證：MDMF （2）求證：EMCDMF （3）若O與O2半徑比為169，求 的值。 A M B【課后反思】