角平分線的性質(zhì)參賽教學(xué)設(shè)計(jì)
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角平分線的性質(zhì)參賽教學(xué)設(shè)計(jì)
湖南省初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)參賽授課教師: 于愛文 地區(qū):開福區(qū) 學(xué)校(通信地址): 長(zhǎng)沙市北雅中學(xué) 郵編 410008 電子郵件: yuaiwen511 聯(lián)系方式:13974821879學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)上學(xué)期人民教育出版社課題角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì),并能夠利用其解決相應(yīng)的問題過程與方法1.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中,發(fā)展幾何直覺。2.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力.3.初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.情感態(tài)度與價(jià)值觀1. 使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中,經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié),從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn);2.在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗(yàn),逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。重點(diǎn)1、利用尺規(guī)作圖作已知角的平分線。2、角平分線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)1、根據(jù)角的平分儀器提煉出角的尺規(guī)畫法。;2、角的平分線的性質(zhì)的探究。教法問題情景建立模型解釋、應(yīng)用與拓展體驗(yàn)成功教具一張矩形紙片,自制作的角平分儀器, 多媒體課件,學(xué)生準(zhǔn)備尺規(guī)作圖工具活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 折紙法確定角的平分線方法體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法,為下一部設(shè)置問題墻?;顒?dòng)2 探究與實(shí)驗(yàn)通過探究與實(shí)驗(yàn),掌握如何將一個(gè)不能折疊的角平分活動(dòng)3 探索作已知角的平分線的方法掌握角的平分線的作法活動(dòng)4 探究角的平分線的性質(zhì)從折紙的過程探究角平分線的性質(zhì),在動(dòng)手操作的過程中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺?;顒?dòng)5 實(shí)踐與應(yīng)用拓展與提高運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí),歸納、證明角的平分線的性質(zhì)。通過舉例,證明角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用,提高學(xué)生解決問題的能力?;顒?dòng)6 小結(jié)與作業(yè)總結(jié)、反思、高將所學(xué)知識(shí)納入學(xué)生的知識(shí)體系。教學(xué)設(shè)計(jì)流程安排教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1如圖,將AOB的兩邊對(duì)折,再折個(gè)直角三角形(以第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?你能利用所學(xué)過的知識(shí),說明你的結(jié)論的正確性嗎?學(xué)生實(shí)驗(yàn):通過折紙的方法作角的平分線教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作,。展示學(xué)生作品。 體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法,并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊,為下一步設(shè)置問題墻。通過折紙及作圖過程,由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論教師要有足夠的耐心,要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間建立模型師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線,對(duì)不能折疊的角怎樣得到其角平分線?有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器(如圖),其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn),AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線,為什么?教師課件展示實(shí)驗(yàn)過程學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。本次活動(dòng)中,教師重點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生是否能從簡(jiǎn)易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形;(2)學(xué)生能否運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等,從而說明線段AE是BAD的平分線。說明用其他實(shí)驗(yàn)的方法可以將一個(gè)角平分。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決問題的能力。讓學(xué)生體驗(yàn)成功這個(gè)提問設(shè)置為例1的出現(xiàn)做好鋪墊,同時(shí)例1的證明又驗(yàn)證了學(xué)生猜想的正確性,使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從而順利解決活動(dòng)3 問題(1)從上面的探究中,可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么?求作什么?(2)把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3) 簡(jiǎn)易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫(4)OC與簡(jiǎn)易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說明OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法教師提問,學(xué)生與老師一起完成探究過程. 從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學(xué)生體驗(yàn)成功學(xué)生獨(dú)立說明,學(xué)生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法.探究新知師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4(1)在已畫好的角的平分線OC上任意找一點(diǎn)P,過P點(diǎn)分別作OA、OB的垂線交OA、O于D、E。 PE、PD的長(zhǎng)度是AOB的平分線上一點(diǎn)到 AOB兩邊的距離。量出它們的長(zhǎng)度,你發(fā)現(xiàn)了什么?(2)你能歸納角的平分線的性質(zhì)嗎?學(xué)生實(shí)驗(yàn)學(xué)生分組討論,教師引導(dǎo)得出結(jié)論學(xué)生分析已知條件,利用(AAS)證明.本次活動(dòng)中,教師重點(diǎn)關(guān)注(1)學(xué)生能否從實(shí)驗(yàn)中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì);(2)學(xué)生能否獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等;(3)說明射線OP是是AOB的平分線嗎?從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神.讓學(xué)生體驗(yàn)成功應(yīng)用新知師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)5如圖,ABC的角平分線BE、CF相交于一點(diǎn)O,求證:點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離相等如圖:ABC中, C=900,AD是BAC的平分線,DEAB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF,求證CF=EB。學(xué)生獨(dú)立練習(xí),同組同學(xué)交流,抽學(xué)生上來展示分析過程。并形成知識(shí)結(jié)論。學(xué)生獨(dú)立練習(xí),同組同學(xué)交流,老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況適當(dāng)加以指導(dǎo),獲得正確的結(jié)論。抽學(xué)生上來展示分析過程。通過學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí),自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決知識(shí)盲點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。讓學(xué)生體驗(yàn)成功矯正,提高本次活動(dòng)中,教師重點(diǎn)關(guān)注:(1)不同層次的學(xué)生對(duì)角的平分線的性質(zhì)的理解程度; (2)對(duì)學(xué)生在練習(xí)中的問題進(jìn)行針對(duì)性的分析、講解。(備選)畫一個(gè)任意三角形,并作出兩個(gè)角的平分線,觀察交點(diǎn)與這個(gè)三角形三條邊的距離,你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生獨(dú)立練習(xí),同組同學(xué)交流,老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況適當(dāng)加以指導(dǎo),獲得正確的結(jié)論。重視培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性,鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,勇于探索拓展提高師生行為設(shè)計(jì)意圖解決問題: 已知:在等腰直角ABC中,AC BC,C90,AD平分 BAC,DEAB于點(diǎn)E。AB=15cm, 求DBE的周長(zhǎng)學(xué)生根據(jù)上一問題的解決過程獨(dú)立解決本問題,在必要時(shí)教師適當(dāng)引導(dǎo)在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)探究與應(yīng)用,提升分析解決問題的能力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)在說理的過程中加深對(duì)角平分線性質(zhì)、判定定理的理解總結(jié)反思師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)6小結(jié):我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)?作業(yè):?jiǎn)|中學(xué)作業(yè)本:角平分線的性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納,同學(xué)之間互相討論,總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法、形成知識(shí)體系。通過小結(jié)歸納,完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理 教學(xué)反思 本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性教學(xué)始終圍繞著問題而展開,先從出示問題開始,鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí),而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)折紙,讓學(xué)生體驗(yàn)三角形角平分線交于一點(diǎn)的事實(shí),并得出了進(jìn)一步的猜想,緊接著推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)尺規(guī)作圖,以達(dá)到復(fù)習(xí)舊知和再次驗(yàn)證猜想的目的,猜想是否正確?還得進(jìn)行證明,從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣,使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終,在教學(xué)過程中給學(xué)生的思考留下足夠的時(shí)間和空間,由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論,學(xué)生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題”的過程中,對(duì)角平分線性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、合作、概括能力,同時(shí)也提高了思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)