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1、湖南省初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)參賽授課教師: 于愛文 地區(qū)：開福區(qū) 學(xué)校（通信地址）： 長(zhǎng)沙市北雅中學(xué) 郵編 410008 電子郵件： yuaiwen511 聯(lián)系方式：13974821879學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)上學(xué)期人民教育出版社課題角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn)題過(guò)程與方法1.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺。2.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.3.初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.情感態(tài)度與價(jià)值觀1. 使學(xué)生在自主探索角平分線的
2、過(guò)程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)；2.在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。重點(diǎn)1、利用尺規(guī)作圖作已知角的平分線。2、角平分線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)1、根據(jù)角的平分儀器提煉出角的尺規(guī)畫法。；2、角的平分線的性質(zhì)的探究。教法問(wèn)題情景建立模型解釋、應(yīng)用與拓展體驗(yàn)成功教具一張矩形紙片，自制作的角平分儀器， 多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備尺規(guī)作圖工具活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 折紙法確定角的平分線方法體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法，為下一部設(shè)置問(wèn)題墻?；顒?dòng)
3、2 探究與實(shí)驗(yàn)通過(guò)探究與實(shí)驗(yàn)，掌握如何將一個(gè)不能折疊的角平分活動(dòng)3 探索作已知角的平分線的方法掌握角的平分線的作法活動(dòng)4 探究角的平分線的性質(zhì)從折紙的過(guò)程探究角平分線的性質(zhì)，在動(dòng)手操作的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺?；顒?dòng)5 實(shí)踐與應(yīng)用拓展與提高運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)，歸納、證明角的平分線的性質(zhì)。通過(guò)舉例，證明角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力?；顒?dòng)6 小結(jié)與作業(yè)總結(jié)、反思、高將所學(xué)知識(shí)納入學(xué)生的知識(shí)體系。教學(xué)設(shè)計(jì)流程安排教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1如圖，將AOB的兩邊對(duì)折，再折個(gè)直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能
4、得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)明你的結(jié)論的正確性嗎？學(xué)生實(shí)驗(yàn)：通過(guò)折紙的方法作角的平分線教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作，。展示學(xué)生作品。 體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問(wèn)題墻。通過(guò)折紙及作圖過(guò)程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論教師要有足夠的耐心，要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間建立模型師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對(duì)不能折疊的角怎樣得到其角平分線？有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？教師課件展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖
5、形學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生是否能從簡(jiǎn)易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形；(2)學(xué)生能否運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等，從而說(shuō)明線段AE是BAD的平分線。說(shuō)明用其他實(shí)驗(yàn)的方法可以將一個(gè)角平分。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生體驗(yàn)成功這個(gè)提問(wèn)設(shè)置為例1的出現(xiàn)做好鋪墊，同時(shí)例1的證明又驗(yàn)證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而順利解決活動(dòng)3 問(wèn)題(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？(2)把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀
6、器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3) 簡(jiǎn)易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫(4)OC與簡(jiǎn)易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說(shuō)明OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法教師提問(wèn),學(xué)生與老師一起完成探究過(guò)程. 從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學(xué)生體驗(yàn)成功學(xué)生獨(dú)立說(shuō)明,學(xué)生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法.探究新知師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4(1)在已畫好的角的平分線OC上任意找一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)分別作OA、OB的垂線交OA、O于D、E。 PE、PD的長(zhǎng)度是AOB的平分線上一點(diǎn)到 AOB兩邊的距離。量出它
7、們的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)你能歸納角的平分線的性質(zhì)嗎?學(xué)生實(shí)驗(yàn)學(xué)生分組討論,教師引導(dǎo)得出結(jié)論學(xué)生分析已知條件,利用(AAS)證明.本次活動(dòng)中,教師重點(diǎn)關(guān)注(1)學(xué)生能否從實(shí)驗(yàn)中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì);(2)學(xué)生能否獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等;(3)說(shuō)明射線OP是是AOB的平分線嗎?從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神.讓學(xué)生體驗(yàn)成功應(yīng)用新知師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)5如圖，ABC的角平分線BE、CF相交于一點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離相等如圖:ABC中, C=900，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，
8、求證CF=EB。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流，抽學(xué)生上來(lái)展示分析過(guò)程。并形成知識(shí)結(jié)論。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流，老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況適當(dāng)加以指導(dǎo)，獲得正確的結(jié)論。抽學(xué)生上來(lái)展示分析過(guò)程。通過(guò)學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。讓學(xué)生體驗(yàn)成功矯正，提高本次活動(dòng)中,教師重點(diǎn)關(guān)注：(1)不同層次的學(xué)生對(duì)角的平分線的性質(zhì)的理解程度; (2)對(duì)學(xué)生在練習(xí)中的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的分析、講解。(備選)畫一個(gè)任意三角形，并作出兩個(gè)角的平分線，觀察交點(diǎn)與這個(gè)三角形三條邊的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流，老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情
9、況適當(dāng)加以指導(dǎo)，獲得正確的結(jié)論。重視培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于探索拓展提高師生行為設(shè)計(jì)意圖解決問(wèn)題: 已知：在等腰直角ABC中，AC BC，C90，AD平分 BAC，DEAB于點(diǎn)E。AB=15cm, 求DBE的周長(zhǎng)學(xué)生根據(jù)上一問(wèn)題的解決過(guò)程獨(dú)立解決本問(wèn)題，在必要時(shí)教師適當(dāng)引導(dǎo)在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問(wèn)題的能力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)在說(shuō)理的過(guò)程中加深對(duì)角平分線性質(zhì)、判定定理的理解總結(jié)反思師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)6小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？作業(yè)：?jiǎn)|中學(xué)作業(yè)本：角平分線的性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納，同學(xué)之間互相討論，總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法、形成
10、知識(shí)體系。通過(guò)小結(jié)歸納，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理 教學(xué)反思 本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性教學(xué)始終圍繞著問(wèn)題而展開，先從出示問(wèn)題開始，鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)折紙，讓學(xué)生體驗(yàn)三角形角平分線交于一點(diǎn)的事實(shí)，并得出了進(jìn)一步的猜想，緊接著推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)舊知和再次驗(yàn)證猜想的目的，猜想是否正確?還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終，在教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生的思考留下足夠的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題”的過(guò)程中，對(duì)角平分線性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、合作、概括能力，同時(shí)也提高了思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)
角平分線的性質(zhì)參賽教學(xué)設(shè)計(jì)
