中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 一元二次方程（含解析）.doc

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一元二次方程 一、單選題 1、 設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則αβ的值是（ ） A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1 2、 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1 ， x2 ， 則下列結(jié)論正確的是（ ） A、x1=﹣1，x2=2 B、x1=1，x2=﹣2 C、x1+x2=3 D、x1x2=2 3、 下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（ ） A、a＞0 B、a=0 C、c＞0 D、c=0 4、 若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（　?。? A、x1=0，x2=6 B、x1=1，x2=7 C、x1=1，x2=﹣7 D、x1=﹣1，x2=7 5、 若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有（ ） A、mn≥﹣9 B、﹣9≤mn≤0 C、mn≥﹣4 D、﹣4≤mn≤0 6、 關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2 ， 則m2（ ）=（ ） A、 B、- C、4 D、﹣4 7、 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ） A、m＞1 B、m＜1 C、m≥1 D、m≤1 8、 若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一個(gè)根，設(shè)M=1﹣ac，N=（ax0+1）2 ， 則M與N的大小關(guān)系正確的為（　?。? A、M＞N B、M=N C、M＜N D、不確定 9、 已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　?。? A、6 B、3 C、﹣3 D、0 10、 若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（ ） A、﹣ B、 C、﹣ 或 D、1 11、 已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，則m+n的值為（ ） A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2 12、 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（ ） A、4，﹣2 B、﹣4，﹣2 C、4，2 D、﹣4，2 13、 若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，則 + 的值是（ ） A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5 14、 青山村種的水稻xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則所列方程正確的為（ ） A、7200（1+x）=8450 B、7200（1+x）2=8450 C、7200+x2=8450 D、8450（1﹣x）2=7200 15、 若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（　?。? A、 B、 C、 D、 二、填空題（共5題；共5分） 16、 方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1 ， x2 ， 則x12+x22=________． 17、 已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，則2m2﹣4m=________． 18、 關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 19、 某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為________． 20、 如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2 ， 兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m． 三、解答題（共4題；共25分） 21、 關(guān)于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個(gè)根是 ，求另一個(gè)根及m的值． 22、 已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0． (1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)已知方程的一個(gè)根為x=0，求代數(shù)式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡再求值）． 23、 周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊(duì)參加比賽？ 24、 隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國家衛(wèi)計(jì)委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每場降價(jià)的百分率． 四、綜合題（共2題；共25分） 25、 已知在關(guān)于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)． (1)求k的取值范圍； (2)當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2 ， k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程②的整數(shù)根； (3)當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2 ， 滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由． 26、 隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加． (1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從xx年底的2萬個(gè)增長到xx年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從xx年度到xx年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率； (2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t． ①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；  答案解析部分 一、單選題 【答案】D 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根， ∴αβ= ， 故選D． 【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值．根據(jù)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得αβ的值，本題得以解決． 【答案】C 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1 ， x2 ， ∴x1+x2=﹣ =3，x1?x2= =﹣2， ∴C選項(xiàng)正確． 故選C． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出“x1+x2=﹣ =3，x1?x2= =﹣2”，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出x1+x2=3，x1?x2=﹣2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵． 【答案】D 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【解答】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根， ∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0， ∴ac≤4，且a≠0； A、若a＞0，當(dāng)a=1、c=5時(shí)，ac=5＞4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、若c＞0，當(dāng)a=1、c=5時(shí)，ac=5＞4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、若c=0，則ac=0≤4，此選項(xiàng)正確； 故選：D． 【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根可得ac≤4，且a≠0，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 【答案】D 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法，二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3， ∴﹣ =3，解得m=﹣6， ∴關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7． 故選D． 【分析】先根據(jù)二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵． 【答案】A 【考點(diǎn)】根的判別式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【解析】【解答】解：依照題意畫出圖形，如下圖所示． 將y=mx+6代入y= 中， 得：mx+6= ，整理得：mx2+6x﹣n=0， ∵二者有交點(diǎn)， ∴△=62+4mn≥0， ∴mn≥﹣9． 故選A． 【分析】依照題意畫出圖形，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩者有交點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出結(jié)論．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及根的判別式，解題的關(guān)鍵由根的判別式得出關(guān)于mn的不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵． 【答案】D 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：∵x2﹣4x﹣m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2 ， ∴ ， ∴則m2（ ）= = =﹣4． 故答案選D． 【分析】根據(jù)所給一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，代入所求式子化簡．本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵． 【答案】C 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=22﹣41[﹣（m﹣2）]≥0， 解得m≥1， 故選C． 【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實(shí)數(shù)根，可知△≥0，從而可以求得m的取值范圍．本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△≥0． 【答案】B 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一個(gè)根， ∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c， 則N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac） =a2x02+2ax0+1﹣1+ac =a（ax02+2x0）+ac =﹣ac+ac =0， ∴M=N， 故選：B． 【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比較可得．本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵． 【答案】A 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0， ∴m，n是關(guān)于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個(gè)根， ∴m+n=2a，mn=2， ∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣ ）2﹣3， ∵a≥2， ∴當(dāng)a=2時(shí)，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值， ∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣ ）2+3=4（2﹣ ）2﹣3=6， 故選A． 【分析】根據(jù)已知條件得到m，n是關(guān)于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a﹣ ）2﹣3，當(dāng)a=2時(shí)，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到結(jié)論．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 【答案】C 【考點(diǎn)】一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得： x1+x2=﹣（m+1），x1?x2= ， 又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身， 則該實(shí)根為1或﹣1， 若是1時(shí)，即1+x2=﹣（m+1），而x2= ，解得m=﹣ ； 若是﹣1時(shí)，則m= ． 故選：C． 【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2= ，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或﹣1，然后把1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值．本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要會把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可． 【答案】D 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n， ∴m+n=﹣ =2． 故選D． 【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出m+n=2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n的值，由此即可得出結(jié)論． 【答案】D 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2， 解得：x2=﹣4，m=2， 則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2， 故選D 【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系式列出關(guān)系式，確定出另一根及m的值即可． 【答案】D 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：∵a、b為方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴a+b=3，ab=p， ∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18， ∴p=﹣3． 當(dāng)p=﹣3時(shí)，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0， ∴p=﹣3符合題意． + = = = ﹣2= ﹣2=﹣5． 故選D． 【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次方程以及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出p=﹣3．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式將a2﹣ab+b2=18變形成（a+b）2﹣3ab=18，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，經(jīng)驗(yàn)證p=﹣3符合題意，再將 + 變形成 ﹣2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【答案】B 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：由題意可得， 7200（1+x）2=8450， 故選B． 【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程組． 【答案】B 【考點(diǎn)】根的判別式，一次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=4﹣4（kb+1）＞0， 解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確； D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正確； 故選：B． 【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號，對各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可．本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 二、填空題 【答案】 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1 ， x2 ， ∴x1+x2=﹣ = ，x1?x2= =﹣ ，∴x12+x22= ﹣2x1?x2= ﹣2（﹣ ）= ． 故答案為： ． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=﹣ = ，x1?x2= =﹣ ”，再利用完全平方公式將x12+x22轉(zhuǎn)化成 ﹣2x1?x2 ， 代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是求出x1+x2= ，x1?x2=﹣ ．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積，再利用完全平方公式將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化成只含兩根之和與兩根之積的代數(shù)式是關(guān)鍵． 【答案】6 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根， ∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m2﹣2m=3， ∴2m2﹣4m=6， 故答案為：6． 【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，通過變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決．本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 【答案】m＞ 【考點(diǎn)】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元一次不等式組 【解析】【解答】解：設(shè)x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 由已知得： ，即 解得：m＞ ． 故答案為：m＞ ． 【分析】設(shè)x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由方程有實(shí)數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式組是關(guān)鍵． 【答案】60（1+x）2=100 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【解析】【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為x， 根據(jù)題意可得：60（1+x）2=100． 故答案為：60（1+x）2=100． 【分析】本題考查的是一個(gè)增長率問題，關(guān)鍵是知道4月份的錢數(shù)和增長兩個(gè)月后6月份的錢數(shù)，列出方程．設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營業(yè)額，即可列出方程． 【答案】2 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得， （30﹣3x）（24﹣2x）=480， 解得x1=20（舍去），x2=2． 即：人行通道的寬度是2m． 故答案是：2． 【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為480米2 ， 列出一元二次方程．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為480米2得出等式是解題關(guān)鍵． 三、解答題 【答案】解：設(shè)方程的另一根為t． 依題意得：3（ ）2+ m﹣8=0， 解得m=10． 又 t=﹣ ， 所以t=﹣4． 綜上所述，另一個(gè)根是﹣4，m的值為10 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】由于x= 是方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的定義，把方程的根代入原方程就可以確定待定系數(shù)m的值． 【答案】 （1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0． ∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0， ∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （2）解：∵x=0是此方程的一個(gè)根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=﹣1， 把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5， 可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解，根的判別式 【解析】【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于0，即可得證．（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．本題考查了根的判別式和一元二次方程的解．解題時(shí)，逆用一元二次方程解的定義易得出所求式子的值，在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析． 【答案】解：設(shè)要邀請x支球隊(duì)參加比賽，由題意，得 x（x﹣1）=28， 解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）． 答：應(yīng)邀請8支球隊(duì)參加比賽 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)要邀請x支球隊(duì)參加比賽，則比賽的總場數(shù)為 x（x﹣1）場，與總場數(shù)為28場建立方程求出其解即可．本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)單循環(huán)形式比賽規(guī)則的總場數(shù)為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 【答案】解：設(shè)該種藥品平均每場降價(jià)的百分率是x， 由題意得：200（1﹣x）2=98 解得：x1=1.7（不合題意舍去），x2=0.3=30%． 答：該種藥品平均每場降價(jià)的百分率是30% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)該種藥品平均每場降價(jià)的百分率是x，則兩個(gè)次降價(jià)以后的價(jià)格是200（1﹣x）2 ， 據(jù)此列出方程求解即可．此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解． 四、綜合題 【答案】 （1）解：∵關(guān)于x的分式方程 的根為非負(fù)數(shù)， ∴x≥0且x≠1， 又∵x= ≥0，且 ≠1， ∴解得k≥﹣1且k≠1， 又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0， ∴k≠2， 綜上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2； （2）解：∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2 ， 且k=m+2，n=1時(shí)， ∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0， ∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0， ∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）， ∵x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)， ∵x1+x2=3，x1?x2= =1﹣ ， ∴1﹣ 為整數(shù)， ∴m=1或﹣1， 由（1）知k≠1，則m+2≠1，m≠-1 ∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3； （3）解：|m|≤2不成立，理由是： 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2， ∵k是負(fù)整數(shù)， ∴k=﹣1， （2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2 ， ∴x1+x2=﹣ = =﹣m，x1x2= = ， x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2 ， x12+x22═x1x2+k2 ， （x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2 ， （x1+x2）2﹣3x1x2=k2 ， （﹣m）2﹣3 =（﹣1）2 ， m2﹣4=1， m2=5， m= ， ∴|m|≤2不成立． 【考點(diǎn)】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程的解 【解析】【分析】（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化簡，由方程②有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得△是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根x1、x2得出m=1和﹣1，分別代入方程后解出即可．（3）根據(jù)（1）中k的取值和k為負(fù)整數(shù)得出k=﹣1，化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計(jì)算求出m的值，做出判斷．本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了根的判別式及分式方程的解；注意：①解分式方程時(shí)分母不能為0；②一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根時(shí)，根的判別式△為完全平方數(shù)． 【答案】 （1）解：設(shè)該市這兩年（從xx年度到xx年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程： 2（1+x）2=2.88， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%． （2）解：設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t， 由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200， 解得：t=25． 答：t的值是25． ②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？ 解：設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)， 由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30）， ∵k=﹣4＜0， ∴y隨t的增大而減?。? 當(dāng)t=10時(shí)，y的最大值為300﹣410=260（個(gè)）， 當(dāng)t=30時(shí)，y的最小值為300﹣430=180（個(gè)）． 答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）①根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于t的一元一次方程；②根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．（1）設(shè)該市這兩年（從xx年度到xx年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“xx年的床位數(shù)=xx年的床位數(shù)（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．