2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.3 三角函數(shù)的計(jì)算學(xué)案（新版）北師大版.doc

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1.3 三角函數(shù)的計(jì)算 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖. 學(xué)習(xí)方法： 探索——發(fā)現(xiàn)法 學(xué)習(xí)過程： 一、問題引入： 海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流. 二、解決問題： 1、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測得仰角為60.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m) 2、某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m) 三、隨堂練習(xí) 1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB＝5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少? 2.如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD.壩頂AD＝6m，坡長CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135. (1)求∠ABC的大?。? (2)如果壩長100 m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01 m3) 3．如圖，某貨船以20海里／時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由. (2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4， ≈1.7) 四、課后練習(xí)： 1. 有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角. 2.如圖,太陽光線與地面成60角,一棵大樹傾斜后與地面成36角, 這時(shí)測得大樹在地面上的影長約為10米,求大樹的長(精確到0.1米). 3.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且∠QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN的方向行駛時(shí) ,學(xué)校是否會受到噪聲影響?請說明理由. 4.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號召,在甲建筑物上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40,測得條幅底端E的俯角為26,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(精確到0.1米). 5.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測得點(diǎn)A的仰角為∠ADC=60,點(diǎn)B的仰角為∠BDC=45;在E處測得A的仰角為∠E=30,并測得DE=90米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米). 6.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測得黑匣子B在北偏東60的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測得黑匣子B在北偏東30 的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離. 7.以申辦xx年冬奧會,需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與AB等長的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測得樹的頂點(diǎn)A的仰角為60,樹的底部B點(diǎn)的俯角為30, 如圖所示,問距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)? 8.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,計(jì)劃在甲教學(xué)樓的正北方21米處的一塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高AB=20米),設(shè)計(jì)要求冬至正午時(shí),太陽光線必須照射到乙教學(xué)樓距地面5米高的二樓窗口處, 已知該地區(qū)冬至正午時(shí)太陽偏南,太陽光線與水平線夾角為30,試判斷: 計(jì)劃所建的乙教學(xué)樓是否符合設(shè)計(jì)要求?并說明理由. 9.如圖,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,如果重疊部分的面積為4cm2,求α的度數(shù).