2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五講 韋達定理學(xué)案 新人教版.doc

2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五講 韋達定理學(xué)案 新人教版【學(xué)習(xí)目標】1、學(xué)會用韋達定理求代數(shù)式的值。2、理解并掌握應(yīng)用韋達定理求待定系數(shù)。3、理解并掌握應(yīng)用韋達定理構(gòu)造方程，解方程組。4、能應(yīng)用韋達定理分解二次三項式。知識框圖 求代數(shù)式的值 求待定系數(shù)一元二次 韋達定理 應(yīng) 用 構(gòu)造方程方程的求根公式 解特殊的二元二次方程組 二次三項式的因式分解【典型例題】例1、已知 、是方程x-5x+1=0 的兩個根，求下列代數(shù)式的值（1） + （2）（ - ） （3） + （4）+ （5）-5+3-解：由韋達定 理知+=5，=1（1）+=（+）-2=23（2）（-）=（+）-4=21（3） + = = =（4）+ =（+）-3（+）=110（5）-5+3-=3-（+）= -2評注：求關(guān)于兩根的代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將所給代數(shù)式合理地進行恒等變形，使其轉(zhuǎn)化成+，表示的形式，主要運用配方法，通分，因式分解等方法。例2：已知方程2x-kx+4=0的一個根是1+ ，求另一根及k的值。解：設(shè)方程的另一根為x,由韋達定理知 解得方程的另一根為 -1，k的值為4。評注：本例主要熟悉并掌握運用根的定義及韋達定理求待定系數(shù)和方程的根。例3：已知關(guān)于x的方程x+2(m-2)x+m+4=0有兩個實數(shù)根，且這兩個根的平方和比兩根積大21，求m的值。解：設(shè)x+2(m-2)x+m+4=0的兩根值為x1, x2則x1+x2= -2(m-2), x1 x2=m+4由題意得：x12+ x22= x1 x2+21(x1+ x2) -3 x1x2-21=04(m-2) -3(m+4)-21=0m=17 , m= -1 把 m1=17 代入原方程得x+30x+293=0, 0方程無實數(shù)根， m1=17 不合題意，舍去 把 m2= -1代入原方程得x-6x+5=0 , 0m= -1評注：應(yīng)用韋達定理求一元二次方程中待定系數(shù)是一種常見的方法，但應(yīng)特別注意一元二次方程是否有根的檢驗，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)及本身隱含的取值范圍。例4：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1）x-x+1 (2)-3y+y+1 (3)4x+8xy-y解：（1）令x-x+1=0，解方程得x= x-x+1 =(x- )(x- ) (2)令-3y+y+1=0，解方程得y= -3y+y+1=-3(y- )(y- )(3)把4x+8xy-y=0看作關(guān)于x為未知數(shù)的方程。令4x+8xy-y=0解方程得x= y ,4x+8xy-y=4(x- y ) (x- y) =(2x+2y- y)(2x+2y+ y)評注：當(dāng)二次三項式不能公式進行分解時，往往令二次三項式等于0轉(zhuǎn)化為一元二次方程，令ax+bx+c=0 兩根為x,x,則ax+bx+c=a(x-x)(x-x),注意分解時二次項系數(shù)不要漏掉，當(dāng)二次三項式含有兩個字母時把其中一個字母看作未知數(shù)，另一個字母看作常數(shù)來解?！具x講例題】例：在三角形ABC中，a,b,c分別是A，B，C的對邊，且C=5 ，若關(guān)于x的方程（5 +b) x2+2ax+(5 -b)=0有兩個相等的實數(shù)根，又方程2x-(10SinA)x+5SinA=0的兩個實數(shù)根的平方和為6，求ABC的面積。解：方程（5 +b)x+2ax+(5 -b)=0有兩個相等的實數(shù)根=4a-(5 +b)(5 -b)=0即a+b=75c=5 a+b=cABC為 直角三角形，用C=90設(shè)x1,x2是2x-(10SinA)x+5SinA=0的兩個實數(shù)根，則x1+ x2=5SinA ，x1 x2= SinAx1+ x2=6 (5SinA ) -SinA=6SinA= 或SinA= - (舍去）在RtABC中，C=5 , a=c， SinA=3b= =4SABC= ab=18評注：這是一道典型的綜合性題，這匯集了根的判別式，勾股定理，根與系數(shù)的關(guān)系，三角函數(shù)，三角形面積等多方面的知識，解這類綜合題時，要理清楚思路，抓拄每個給出的條件，得到相應(yīng)的結(jié)論，從而環(huán)環(huán)地將繩索解開?！净A(chǔ)練習(xí)】1、填空：（1）設(shè)，是方程3x-5x+1=0的兩根，則+=_（2）若 +1是方程x-kx+1=0的一個根，則k=_（3）分解因式2x+3x-1=_（4）若方程3x-x+m-4=0有一正一負兩個根，則m的取值范圍是_（5）已知a,b是方程x+(m-1)x+1=0的兩個根，則（a+ma+1)(b+mb+1)的值為_（6）方程x+8x-1=0的兩個根為，則3+2+8-9=_2、已知a-3a=1,b-3b=1,求 + 的值。3、三角形ABC 的三邊長分別為 a,b,c，滿足b=8-c, a-12a-bc+52=0,試判斷三角形ABC的形狀。4、s,t滿足19s+99s+1=0,t+99t+19=0 ，并且st1,求 的值?！菊n堂小結(jié)】1、掌握韋達定理 2、掌握韋達定理的幾個應(yīng)用?！眷柟叹毩?xí)】1、因式分解6xy+7xy-3=_2、解方程組3、如果直角三角形三條邊a,b,c,都滿足方程x-mx+ =0,求三角形的面積。4、已知方程2x-8x-1=0的兩個根為,不解方程，求解以 + ,( -1)( -1)為根的一元二次方程。5、已知某二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個實數(shù)根為p,q，且滿足關(guān)系式 , 試求這個一元二次方程。6、已知, 是一元二次方程4kx-4kx+k+1=0的兩個實根（1）是否存在實數(shù)根k，使（2-)( -2)= -成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。（2）求使 + -2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值?！菊n后反思】