中考數(shù)學一輪復習 第三章 函數(shù)及其圖象 第13講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件.ppt
第17講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),第三章函數(shù)及其圖象,知識盤點,1二次函數(shù)及其相關(guān)概念2二次函數(shù)的圖象3二次函數(shù)的性質(zhì)4二次函數(shù)與一元二次方程5二次函數(shù)圖象的平移6求二次函數(shù)的解析式的方法,1數(shù)形結(jié)合思想二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合最好的體現(xiàn),二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象特征與a,b,c及判別式b24ac的符號之間的關(guān)系如下:,難點與易錯點,特殊值:當x1,yabc;當x1時,yabc.若abc>0,即x1時,y>0.若abc>0,即x1時,y>0.,2、注意二次函數(shù)ya(xm)2k的圖形平移,一般按照“橫坐標加減左右移”、“縱坐標加減上下移”即“左加右減,上加下減”,容易出現(xiàn)移動方向弄反3、求二次函數(shù)與x軸交點坐標的方法是令y0解關(guān)于x的方程;求函數(shù)與y軸交點的方法是令x0得y值,容易出現(xiàn)求與x軸交點坐標時,令x0,求與y軸交點坐標時,令y0的錯誤,4、根據(jù)a,b,c確定函數(shù)的大致圖象易錯點:(1)c的大小決定拋物線與y軸的交點位置,c0時,拋物線過原點,c>0時,拋物線與y軸交于正半軸,c0時,對稱軸在y軸左側(cè),當ab<0時,對稱軸在y軸的右側(cè),12015蘭州下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是()2在下列二次函數(shù)中,其圖象對稱軸為x2的是()Ay(x2)2By2x22Cy2x22Dy2(x2)2,C,A,夯實基礎(chǔ),3對于二次函數(shù)y2(x1)(x3),下列說法正確的是()A圖象的開口向下B當x1時,y隨x的增大而減小C當x1時,y隨x的增大而減小D圖象的對稱軸是直線x14在平面直角坐標系中,將拋物線yx24先向右平移2個單位,再向上平移2個單位,得到的拋物線的解析式為()Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22,C,B,Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2,B,(1)用配方法求拋物線的頂點坐標;(2)x取何值時,y隨x的增大而減??;(3)若拋物線與x軸的兩個交點為A,B,與y軸的交點為C,求SABC.,考點一:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),典例探究,12015樂山二次函數(shù)yx22x4的最大值為()A3B4C5D6【解析】y(x1)25,a10,當x1時,y有最大值,最大值為5.,C,【對應(yīng)訓練】,C,考點二:二次函數(shù)的平移2015成都將拋物線yx2向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達式為()Ay(x2)23By(x2)23Cy(x2)23Dy(x2)23【解析】拋物線yx2平移后的拋物線解析式為y(x2)23.,A,12014麗水在同一平面直角坐標系內(nèi),將函數(shù)y2x24x3的圖象向右平移2個單位,再向下平移1個單位,得到圖象的頂點坐標是()A(3,6)B(1,4)C(1,6)D(3,4)【解析】函數(shù)y2x24x3的圖象向右平移2個單位,再向下平移1個單位得到圖象y2(x2)24(x2)31,即y2(x1)26,頂點坐標是(1,6),C,對應(yīng)練習,2拋物線yx2bxc圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位,所得圖象的解析式為yx22x3,則b,c的值為()Ab2,c2Bb2,c0Cb2,c1Db3,c2【解析】先配方為y(x1)24,逆向思考把y(x1)24先左移2個單位,再向上移3個單位得到解析式為y(x12)243(x1)21,化為一般式是yx22x,故選擇B.,B,【點悟】(1)二次函數(shù)圖象的平移實際上就是頂點位置的變換,因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式確定其頂點坐標,然后求出平移后的頂點坐標,從而求出平移后二次函數(shù)的解析式(2)圖象的平移規(guī)律:上加下減,左加右減,考點三:二次函數(shù)的解析式的求法,【例1】(2015黑龍江)如圖,拋物線yx2bxc交x軸于點A(1,0),交y軸于點B,對稱軸是x2.(1)求拋物線的解析式;(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點,是否存在點P,使PAB的周長最?。咳舸嬖?,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由,【點評】根據(jù)不同條件,選擇不同設(shè)法(1)若已知圖象上的三個點,則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)ax2bxc(a0),將已知條件代入,列方程組,求出a,b,c的值;(2)若已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸,函數(shù)最值,則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點式y(tǒng)a(xm)2k(a0),將已知條件代入,求出待定系數(shù);(3)若已知拋物線與x軸的交點,則設(shè)拋物線的解析式為交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0),再將另一條件代入,可求出a值,2、2015遵義如圖172,拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A(4,0),B(2,0),與y軸交于點C(0,2)(1)求拋物線的解析式;(2)若點D為該拋物線上的一個動點,且在直線AC上方,當以A,C,D為頂點的三角形面積最大時,求點D的坐標及此時三角形的面積圖172,答圖,【點悟】(1)當已知拋物線上三點求二次函數(shù)的解析式時,一般采用一般式y(tǒng)ax2bxc(a0);(2)當已知拋物線頂點坐標(或?qū)ΨQ軸或最大、最小值)求解析式時,一般采用頂點式y(tǒng)a(xm)2k;(3)當已知拋物線與x軸的交點坐標求二次函數(shù)的解析式時,一般采用兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2),考點四:二次函數(shù)的綜合運用,【例3】(2015深圳)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)yx2bxc經(jīng)過點A(3,0),點C(0,3),點D為二次函數(shù)的頂點,DE為二次函數(shù)的對稱軸,E在x軸上(1)求拋物線的解析式;(2)DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等?若存在求出點P,若不存在請說明理由,【點評】本題主要涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識點在(2)中注意分點P在DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況,如圖176,二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.(1)求m的值;(2)求點B的坐標;(3)該二次函數(shù)圖象上有一點D(x,y)(其中x0,y0),使SABDSABC,求點D的坐標,圖176,對應(yīng)練習,【解析】(1)將A(3,0)的坐標代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)x22xm;(2)令y0,解一元二次方程;(3)由于SABDSABC,則C,D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱解:(1)將A(3,0)的坐標代入二次函數(shù)解析式,得3223m0,解得m3;(2)二次函數(shù)解析式為yx22x3,令y0,得x22x30,解得x3或x1,點B的坐標為(1,0);,(3)SABDSABC,點D在第一象限,點C的縱坐標與點D的縱坐標相等,點C,D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x1,點C的坐標為(0,3),點D的坐標為(2,3),